第11章平面直角坐标系

1、11.1 平面上点的坐标(1)学习目标：1.认识并能画出平面直角坐标系. 体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系.2.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标；一、学前准备1.数轴:规定了_、_、_的_叫做数轴，数轴上的点与_是一一对应.2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置_、_. 小明王建1(行)2345(列) 1 2 3 4 5 6想一想：怎样表示平面内的点的位置？3. 平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面

2、直角坐标系的 .4.如何在平面直角坐标系中表示一个点:(1)以P（-2，3）为例，表示方法为：P点在x轴上的坐标为 ,P在y轴上的坐标为 ，P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。(2)写出点A、B、C的坐标._，(3)描点：G（0，1），H（1，0）思考归纳：原点O的坐标是(_,_), 横轴上的点坐标为（_,_）， 纵轴上的点坐标为（_,_）注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的.5.象限：(1) 建立平面直角坐标系后，坐标平面被坐标轴分成四部分， 分别叫_，_，_和_。(2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 二、课堂提升(一)师生探究

3、·解决问题例1：把图中A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入下表:点横坐标纵坐标B坐 标A42A(4,2)BFCEDECFD例2:在平面直角坐标系中描出出下列各点:A(3,4), B(3,-2),C(-1,-4), D(-2,2),E(2,0), F(0,-3)(二)独立思考·巩固升华填空: 坐标点的位置横 坐 标纵 坐 标第一象限+第二象限第三象限第四象限X轴上 正半轴 负半轴 正半轴Y轴上 负半轴原 点三、应用与拓展：如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?11.1 平面上点的坐标(2)学习

4、目标：1、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状并能计算图形的面积.2、会根据实际情况建立适当的坐标系.3、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用.一、学前准备1.在平面直角坐标系中描出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)各点,并按次序ABCA将所描出的点连接起来;说出得到的是什么图形;并计算它的面积.BA2.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。CD3. 如图CADB(1)写出坐标:A( ),B( ),C( ),D( )(2) 对称点的坐标特点：点A与点B关于_轴对称,

5、两个点的横坐标_，纵坐标互为_点A与点C关于_轴对称, 两个点的纵坐标_，横坐标互为_点A与点D关于_对称, 两个点的横、纵坐标分别互为_(3)平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离: 点P(x,y)到x轴的距离是_,到y轴的距离是_.练一练：1.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2） B（2，3） C（2，3）D（2，3）2.点A（2，3）到x轴的距离为 ；点B（-4，0）到y轴的距离为 ； 二、课堂提升(一)师生探究·解决问题例1. 在平面直角坐标系中描出A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)各点,

6、并按次序ABCDA将所描出的点连接起来;说出得到的是什么图形;并计算它的面积.例2. 某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。(二)独立思考·巩固升华1.矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（ ）A（0，3）B(3,0) C(0,5)D(5,0) 2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 _三、应用与拓展1.已知点A(-4,2),点B(3,2),那么过点A、B的直线与坐标轴有的位置关系是_.2. 已知点C(2,-4),点D(2,3),那

7、么过点C、D的直线与坐标轴有的位置关系是11.2 图形在坐标系中的平移学习目标：1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；一、学前准备1. 点的坐标变化与平移间的关系A2（1）实验探索将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到A1的坐标是 .A1A把吉普车从点A向上平移4个单位长度得到A2的坐标是_将吉普车从点A1(3,-3)先向_平移_个单位长度、再向_平移_个单位长度得到A2 (2)总结 在平面直角坐标系中，将

8、点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ）；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ）2.图形上点的坐标变化与图形平移间的关系如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，有A1 ,B1 ,C1 .（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，有A2 ,B2 ,C2 .(3)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，有A2 ,B2 ,C2 .(4)归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加

9、（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_ _(或向_ _)平移_ _个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_ _(或向 _ _) 平移_ _个单位长度.即“上加下减,左减右加”练一练：1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 .2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 .二、课堂提升(一)师生探究·解决问题例1.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度、再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形 ABCD，画出平移后的

10、图形，并写出其各个顶点的坐标.例2.说出下列由点A到点B是怎样平移的？(1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2)(3) A(x+3,y-2) B(x,y)(二)独立思考·巩固升华1. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）2. 线段CD是由线段AB平移得到的。

11、点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为_。三、应用与拓展1.如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？ 课题：第11章 平面直角坐标系（复习课）复习目标：了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；掌握平面图形在坐标系中平移后点的坐标变化

12、.复习重点:平面直角坐标系的基础知识复习难点:对平面直角坐标系上点的坐标的有序性的理解,对同一平面直角坐标系中图形平移前、后点的坐标变化的理解.一、知识要点:1.平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共_且互相_的_条数轴组成平面直角坐标系;水平的数轴为_轴，铅直的数轴为_轴，它们的公共原点O为直角坐标系的_.坐标平面上的点与_一一对应.2. 象限: 两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不_.3.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限_,第二象_, 第三象限_,第四象限_.4.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点横坐标为_.横轴上的点的坐标为_,纵轴上的点的坐标为_. 5.对称点

13、的坐标特点: 点P(m ,n)关于x轴的对称点是P1_;则两点的横坐标_,纵坐标_. 点P(m ,n)关于y轴的对称点是P2_,则两点的纵坐标_,横坐标_ 点P(m ,n)关于原点的对称点是P3_,则两点的横、纵坐标分别_6.点到坐标轴的距离: 点P(a ,b)到x轴的距离是_;即_坐标的绝对值点P(a ,b)到y轴的距离是_;即_坐标的绝对值7.图形在平面直角坐标系中进行平移: 左、右平移_不变,横坐标变化规律是_. 上、下平移_不变,纵坐标变化规律是_. 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p_.即上_下_,左_右_.二、典例精析:1.填空:(1) 在平面直

14、角坐标系中,点P(2a+b,a-3)在第四象限,那么a的取值范围是_.(2)已知点P(a ,b),且ab>0,a+b<0,则点P在_象限.(3)已知点P在第二象限,且到x轴距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为_.注:根据需要进行变式.2.右图为同一个三角形的三个位置,写出下面几个平移过程(1)到:_(2)到:_(3)到:_你的体会:三、自我测试1、已知点A的坐标是（-2，3），则它在第 象限。2、已知点P的坐标是（4，-6），则这个点到x轴的距离是 。3、当x= 时，点M（2x-4,6）在y轴上。4、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a,1-a）在第 象限。5、直角坐标系

15、中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 。6、已知点P（x ,y）满足 ，则点P的坐标是 。7、若某点向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得的点是坐标原点，则这点的坐标是 。8、点（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 。 9、若使ABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标增大3个单位，则ABC的平移方向是（ ）A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移3个单位10、李明放学后向北走200米,再向西走100米,又向北走100米,然后再向西走200 米到家;张彬放学后向西走300米,再向北走300米到家. 则李明和张彬两家的位置有什么关系?_1