离散余弦变换原理特点及程序

1、1 离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)原理 1）离散余弦变换定义 (1)一维离散余弦变换的定义由下式表示：式中F(u)是第u个余弦变换系数，u是广义频率变量，u=1,2,3.N-1，f(x)是时域N点序列，x=0,1,2.N-1 (2)一维离散余弦反变换由下式表示: (3)二维离散余弦变换的定义由下式表示:最后的式子是正变换公式。其中f(x,y)是空间域二维向量之元素，其中x,y=0,1,2.N-1， F(u,v)是变换系数阵列之元素。式中表示的阵列为N×N。 (4)二维离散余弦反变换由下式表示：2) 性质： (1)余弦变换是实数、正交。 (2

2、)离散余弦变换可由傅里叶变换的实部求得 (3)对高度相关数据，DCT有非常好的能量紧凑性 (4)对于具有一阶马尔可夫过程的随机信号，DCT是K-L变换的最好近似2 离散余弦变换Matlab实现 （1）二维离散余弦变换 f=imread('trees.tif'); f=im2double(f); F=dct2(f); subplot(121),imshow(f,); subplot(122),imshow(log(1+20*abs(F),) 图1 原图以及进行离散变换后图对比再进行逆变换：I=idct2(F); subplot(121),imshow(f);subplot(122

3、),imshow(I)图2 原图与恢复后的图对比将数据进行压缩再逆变换：CLF f=imread('cameraman.tif');F=dct2(f);F(abs(F)<50)=0;k=idct2(F);subplot(121),imshow(f,);subplot(122),imshow(k,)图3 对比图(2) 将输入图像分解成8×8的图像块，然后对每个图像块进行DCT变换，保留64个DCT系数部分，然后通过压缩保存数据。还原时，进行DCT逆变换重构图像。 I1=im2double(imread('moon.tif');T=dctmtx(8)

4、;B=blkproc(I1,8 8,'P1*x*P2',T,T');mask=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;B2=blkproc(B,8 8,'P1.*x',mask);I2=blkproc(B2,8 8,'P1*x*P2',T',T);subplot(121),imshow(I1,);subplot(122),imshow(I2,)图4 原始图像与压缩图像4 讨论分析离散余弦变换是傅里叶变换的实数部分，比傅里叶变换有更强的信息集中能力。对于大多数自然图像，离散余弦变换能将大多数的信息放到较少的系数上去，提高编码的效率。在图像的变换编码中有着非常成功的应用。图像进行DCT变换后，在频