空心传动轴的优化设计

1、空心传动轴的优化设计一、问题描述设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于5m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6/，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力=60MPa。轴所受扭矩为M=2×106N·mm。 二、分析设计变量：外径D、内径d、长度l设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即 空心传动轴的扭转切应力: 经整理得（2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力

2、:整理得：（3）结构尺寸则目标函数为：约束条件为： 四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：；。考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中r惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即。由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域

3、。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子时，才能求得在约束边界上的最优解。3编程首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。function f=objfun(x)f=pi*rou*(x(1)2-d2)*x(4)+(x(2)2-d2)*x(3)/4再编写非线性约束函数文件M文件ax.m;Function c,ceq=g(x);pi=3.14;d=40; %主轴内径mmF=20000;%切削力NP=1.5; %主轴输入功率KWn=960;

4、%主轴转速r/minE=2.1*105;%主轴材料弹性模量N/mm2y=0.05;%许用挠度mmfa=1/12;%许用扭转刚度sita=0.0025;%许用偏转角G=0.081;%轴材料的剪切弹性模量GPac(1)=64*F*x(4)2*(4*x(4)/(x(1)4-d4)+3*x(3)/(x(2)4-d4)/(3*pi*E)-y;c(2)=180*9549*P/(pi2*n*G*(x(2)4-d4)/32)-fa;c(3)=F*x(3)*x(4)/(3*E*(x(2)4-d4)-sita;ceq=;在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：x0=120;110;450;12

5、0;a=1 0 0 0;-1 0 0 0;0 1 0 0;0 -1 0 0;0 0 1 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 0 -1;b=160;-80;150;-70;600;-350;160;-80;1b=80;70;350;80;ub=160;150;600;160;x,fval=fmincon(axis_m,x0,a,b,1b,ub,ax)4结果分析优化程序经过12次迭代计算收敛，得到结果如下：x=107.6547102.7428350.000080.0000fval=24.0857圆整后得到X=(109,104,350,80)T，fval=24.9897，显然机床主轴结构比较合理。图1图2参照以上图1、图2通过查阅机械设计手册发现优化结果没有超过材料的屈服极限，轴的应变分布比较均匀，有利于材料的充分利用。五、参考文献1孙靖民，机械优化设计M.3版. 北京：机械工业出版社，2003：124-172.2韩晓明，铁占续，机械优化设计及其MATLAB实现J.焦作工学院学报，2004，(6)：467-470.3储开宇，杜比强，段松屏，机床主轴参数的优化设计J.水利电力机械，2000，(1)：2-4.4