第十六章计量模型构造理论与应用

1、第十六章 计量模型构造理论与应用§16.1 供给函数和需求函数 需求理论是微观经济理论的重要组成部分，供需函数模型则是计量经济学中最活跃、最重要的研究领域。在市场经济条件下，需求对生产起引导作用，因此，对需求的研究具有重要的意义。本节重点介绍模型的建立和应用，目的在于掌握利用模型进行分析的方法。一. 概念： 需求（供给）函数是对商品需求量（供给量）与影响因素之间关系的描述，这里所说的影响因素主要是指价格、收入等。其形式为 需求函数 ， 供给函数，是收入，W与供给有关的其它条件，第i种商品的价格。通常和非负且假定连续可导。是的减函数，即；是的增函数，即。需求函数有如下特性：l 非负性l

2、 单调性l 可加性（或称预算约束） ，为预算支出。l 零阶齐次性（无货币幻觉），二. 需求价格弹性与供给价格弹性： 弹性 ： 需求收入弹性：，表示假定商品价格不变，收入变化1%，第i种商品需求量变化百分之几。反映特定条件下，消费者行为。一般情况下，当时，即收入增加1%，需求量增加不超过1%，如：生活必需品。当时，需求的增幅超过收入的增幅，如：部分高档商品。当时，随着收入的增加，需求在下降，如：低档商品。需求的自价格弹性：， 通常 。供给的自价格弹性：， 通常 。互价格弹性：，表示第i种商品的需求量对第j种商品价格的弹性；, 表示第i种商品的供给量对第j种商品价格的弹性。三. 模型的建立：模型的

3、建立步骤： 1. 进行市场调查，收集与市场需求（供给）有关的统计资料。这里的需求量是真正的需求量，包括实际销售量和潜在需求量；2. 根据相关理论和对相关资料的分析，确定影响需求量（供给量）的主要因素并选定为模型的解释变量；3.确定模型的结构型。在确定模型的结构型时，可先建立多个不同的备选结构形式，经过检验选出一个满意的结果。四. 几种常用的需求函数模型线性需求函数模型表示第i种商品的需求量，表示收入水平，表示第j种商品的价格。对线性需求函数模型的说明：通过对实际样本的观测得到本模型；模型无合理的经济解释（理论依据不充分）；模型无零阶齐次性；参数无明确的实际意义。尽管如此，线性需求函数模型在实际

4、中确实存在。半对数需求函数模型 或 模型说明：通过对实际样本的观测得到本模型；模型的零阶齐次条件：对数线性需求函数模型 或 （幂函数）模型说明：通过对实际样本的观测得到本模型；模型有合理的经济解释；模型的零阶齐次条件：参数有实际意义。以上三种均为单方程模型，可用OLS法估计。若不满足经典假定，可用WLS法或GLS法估计。耐用品存量调整模型这是描述耐用品需求的模型。对耐用商品而言，其第t期的需求量，不仅受其价格和消费者收入等因素的影响，还要受该耐用品第t期存量的调整，故称为耐用品存量调整模型。这是一种特殊的需求模型，不是通常所说的需求函数模型，因为需求函数专门研究需求量与收入、价格之间的关系。但

5、不管怎么说，耐用品存量调整模型的实用价值很大。在这里，耐用品的存量应理解为第t期的社会保有量。显然实际存量并不是“最合理的存量”，称“最合理的存量”为期望存量，它应该受价格和消费支出的影响，设它们之间的关系是线性的，就有实际存量一般不等于期望存量，可用下式表示与的联系：， 称为调整系数。设为报废率，则有（*）这就是著名的耐用品存量调整模型。通常将耐用品存量调整模型直接设定为 （*）并按单方程模型估计。要注意的是（*）式中参数的意义并不明确，必须反过来求出（*）式中每个参数的估计量，才有明确的经济意义。此时必须外生给定。 在实践中，人们将(*)推广到非耐用品的情况，其中是状态变量，对于耐用品即为

6、存量，对于非耐用品则表示消费习惯等“心理存量”,可以用上一期的需求量来表现，模型变为这就是所谓状态调整模型。值得注意的是，在此类模型中自相关是普遍存在的，估计时须采用广义差分法或广义最小二乘法。§16.2 线性支出系统一. 线性支出系统（LES）：线性支出系统需求函数模型（LES），主要是它的扩展形（ELES）是一类经济意义明确，应用广泛的需求函数模型，当前多用于研究居民消费结构。它是根据效用理论，提出效用函数，并在效用最大化下导出线性支出系统需求函数模型。1. 线性支出系统的导出是基于以下假设： 某一时期对各种商品（或服务）的需求只取决于人们的预算支出V和商品（或服务）的价格；人们

7、对各种商品（或服务）的需求分为基本需求和超出基本需求以外的需求两部分；基本需求与收入无关。2. 提出效用函数：表示超出基本需求以外的需求，以此衡量超出第i种商品基本需求以外的需求所带来的效用；是第i种商品的边际预算份额，表示在可任意支配（超出基本需求支出以外）的预算支出中，用于购买第i种商品份额，所以且 3. 导出线性支出系统: 线性支出系统不是直接构造的，而是在效用最大化下，由效用函数导出的。效用最大是有条件的，需求量不能无限大，要受到预算总支出的约束，即为导出线性支出系统，先对效用函数变形 （1），由于对数函数是单调增加的，所以求U的最大与求最大等价。问题变成在预算支出约束下，求（1）的最

8、大值，即 这是一个条件极值问题，先构造相应的lagrange函数，为拉格朗日乘数。 由条件极值的必要条件，有整理后得到由k+1个方程构成的方程组用第一个方程去比前k个方程，消除，得， 这是k个比例式，等式两边对j求和得或一般地，用第i个方程去比前k个方程，消除，得， ， 等式两边对j求和得或线性支出系统需求函数模型（LES）为， 是联立方程模型，待估参数： 、， 内生变量：， 外生变量：、， 线性支出系统的经济意义明确，但所考虑的只有互补产品而没有替代品，因为需求的所有互价格弹性均为负。另外，模型估计较困难，需借助额外信息并利用横段面数据。因此，对线性支出系统进行修改便得到扩展线性支出系统。二

9、. 扩展线性支出系统（ELES）：对线性支出系统两点修改：用收入M代替支出预算V；以边际消费倾向代替边际预算份额。扩展线性支出系统需求函数模型（ELES）为：或， 是边际消费倾向，没有的性质。 若，实际支出小于收入，表明有储蓄； 若，实际支出等于收入，表明全部收入用于消费； 若，实际支出大于收入，表明动用储蓄用于消费或举债消费。三线性支出系统参数的估计: 其中，是待估参数，且非线性，参数估计的方法：（一） 先验估计法1.利用先验信息确定一组基本生活需求量（j=1，2，k），而和可观测。将模型改写为，将和看成两个新变量，用OLS法估计。 2.利用先验信息先确定一组，模型改写为等式左侧看作一个变量

10、，等式右侧是所有商品价格的线性函数，用OLS法估出。（二） 迭代法第一步，先确定一组初始值（可利用先验信息），代入模型，用OLS法估计出的初始值；第二步，将的初始值代入原模型，用OLS 法估计的第二轮估计值；重复上述步骤，反复迭代，直到参数估计量达到收敛的条件为止。（三） 最小二乘法（利用横断面数据） 本估计方法要求数据类型为截面数据。将模型改写成 令，由于是截面数据，此时只与i（第i种商品）有关。模型为，用OLS法，利用数据（截面）估计参数得和。对i求和（即对所有商品求和），得 则有 ，将其代入 得 ，或 将和代入，由已知的得到估计值，至此，所有参数均估计完毕。四. LES与ELES参数之间

11、的关系§16.3 消费函数一. 消费函数消费函数，是指反映消费支出与影响消费支出的因素之间的函数关系式。它既可用于宏观经济分析也可用于微观经济分析，在经济分析中占有重要地位。二.消费函数的几种理论对消费的研究是经济学中的一个重要领域，根据不同的消费理论所导出的消费函数形式有所不同。（一） 凯因斯绝对收入假说 凯因斯认为，在短期中，收入（）与消费（）是相关的，即现期的消费取决于现期的收入，消费与收入之间的关系也就是消费倾向。同时，随着收入的增加消费也将增加，但消费的增长低于收入的增长，消费增量在收入增量中所占的比重是递减的，也即边际消费倾向递减。这种理论被称为绝对收入假说。据此导出消费

12、函数： （*）式中为基本支出，；为边际消费倾向，且。这是人们普遍接受的按“绝对收入假说”导出的消费函数的形式，也是最简单的消费函数形式。上式虽然简单，也反映了消费的唯一决定因素是收入这种假说，但并未真正体现绝对收入假说中的“边际消费倾向递减”。有人建议用变参数模型，即假设其中，代入到（*）式，得 ，以此表现边际消费倾向递减。但（*）是普遍被接受的。将其改写成计量经济学模型： ， 可用OLS法估计。绝对收入假说导出的消费函数表明消费完全由收入决定，这种现象又称为消费的“完全可逆性”。（二） 杜生贝相对收入学说杜生贝认为本期消费支出不仅受本期收入的影响，而且还受过去时期收入和消费的影响。特别是受过

13、去时期较高收入（）和消费（）的影响。一旦收入和消费达到某种较高水平后，虽收入下降，但仍想保持曾经的较高水平，称为消费的“不可逆性”，即所谓“棘轮效应”。另外，“示范效应”也被认为影响人们的消费行为。杜森贝的理论可以看作是对凯恩斯绝对收入假说的补充，据此消费函数的基本形式为改写成计量经济模型 ，且。正常情况下，收入应该是不断增长的，此时可用代替，模型可写为 布朗还将消费函数修改成如下形式，以体现“棘轮效应”： 并用代替，得另外，“示范效应”也被认为影响人们的消费行为。相对收入假说的边际消费倾向也是不稳定的。（三） 生命周期假说FModigliani 认为，个人的消费策略通常贯穿整个生命周期：(1

14、) 消费者t期的消费不仅与该期收入有关，而且与其一生的期望收入有关； （2）消费者消费的目的是，在使一生期望支出总量不超过一生的收入总量的条件下，使一生的消费总效用最大。 按生命周期假说，模型可写成线性形式 表示t期的财产净值； 表示t期的预期未来收入总和，与个人的年龄有关。 按这一假说，人们一生的消费规律是：在工作时期进行储蓄，以便为退休后的消费提供资金。而在退休后，储蓄是负的，即用工作时的储蓄进行消费。正因为人们是根据一生的收入和财产来安排消费，才使得长期的平均消费倾向和边际消费倾向是稳定的。另外，由于预期未来总收入的数据很难得到（或很难估算），在实际应用中，多采用如下形式的模型:（四）

15、持久收入假说弗里德曼提出持久收入假说。他认为，长期来看消费支出取决于持久可支配收入。他将居民收入分为持久收入和暂时收入，持久收入是指在相当长时间里可以得到的收入，是一种长期平均的预期内得到的收入，一般用过去几年的平均收入来表示。暂时收入是指在短期内得到的收入，是一种暂时性偶然的收入，可能是正值（如意外获得的奖金），也可能是负值（如被盗等）。弗里德曼认为只有持久收入才能影响人们的消费。并给出其关系式 由于人们很难区分暂时性收入和持久性收入，通常采用现期可支配收入以及之前一期可支配收入的加权平均值来表现持久可支配收入， 这样消费函数可改写为 模型可写成 §16.4 生产理论与模型一. 生

16、产函数概述（一） 生产函数的概念生产函数是经济学的一个重要基础函数，表示在一定时间和技术条件下，投入的生产要素的某种组合所可能产出的最大产量。其一般的形式是表示产出（产量），为生产要素，为生产要素与产出的函数关系。通常生产函数应该连续且（二阶）可导。若只考虑二种生产要素劳动和资本，则生产函数为。通常产出可按实际产出量或净产值计算；劳动应按劳动的实际投入量计算，如总工时或工资总额；资本按固定资产净值加流动资金计算。（二） 几个常用概念1. 边际产量生产要素的边际产量（产出）是指在其他要素不变时，某要素投入量改变一个单位给产出带来的改变量。劳动的边际产量 =，资本的边际产量 =对于单一产品，按利润

17、最大化的原则，在完全竞争条件下(见书418页)，有，劳动的边际产出等于劳动力价格与产出品价格之比；，资本边际产出等于资本价格（利率）与产出品价格之比。另外，一般情况下还有 ，（边际产量递减）2. 要素对产出的弹性系数 当其它要素不变时，某要素的相对改变量对产出的相对改变量的影响程度。 劳动的产出弹性：； 资本的产出弹性：3. 生产要素的边际替代率在产出一定的前提下，某要素增加与另一要素减少的比例称为要素的边际替代率。用表示对的边际替代率即在产出一定的前提下，边际替代率可看作两个要素边际产量之比。所以边际替代率又叫要素相对价格。4. 要素的替代弹性这里，资本、劳动投入比例叫劳动力装备技术系数，表

18、现要素的组合方式。有固定比例生产函数和可变比例生产函数。替代弹性是边际替代率的相对变化带来的要素组合比例的相对变化。5. 规模报酬 在一定技术条件下，生产规模的变动引起产出的变动。 递增、不变、递减二. 生产函数 （一）线性生产函数各生产要素与产出的关系是线性关系，即线性生产函数。以两个要素L 和K为例，其函数形式为，具有不变的规模报酬（一阶齐次性），且要素之间具有完全替代性（替代率是常数）。线性生产函数模型可表示为 其中和是参数，可用OLS 法估出。 （二）C-D 生产函数 这是一个实际应用最广泛的生产函数，一般表达式 其中A、为待估参数。（三）C-D 生产函数的性质： 1. 要素产出弹性是恒定的。； 2. 函数具有齐次性，是阶齐次函数。 3. 要素替代弹性为1。 （四）C-D 生产函数模型的参数估计 模型 1. 方法一： 模型取对数 ，（变量替换后）利用样本数据（截面、时间序列），采用OLS 法估计参数。方法1说明：可能有随机解释变量（L，K 是内生的）；L、K 往往是不独立的，产生多重共线性； 异方差性；若使用时间序列，可能会有自相关的问题。 2. 方法二：利用额外信息进行估计。如果C-D 生产函数是规模报酬不变的，即 模型可变形为，取对数后，然后用OLS法估计参数。此方法可以有效克服多重共线性的影