直线与圆圆与圆的位置关系教学设计时高品质版

1、直线与圆、圆与圆的位置关系教学设计（第一课时）彭泽一中 艾文宇一、教学课题：北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修二第二章2.3节直线与圆、圆与圆的位置关系。二、学情分析：学生在初中平面几何中已学过直线与圆及圆与圆的几种位置关系，在前面学习了平面直角坐标系中点点、点线间的距离公式及直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。通过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“应用数学”及合作学习的意识。三、教学目标：1知识目标：掌握由

2、直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系;2能力目标：（1）培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。（2）通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3情感目标：通过学生的自主探究，增强学生团队协作能力。培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。四、教学重点、难点：（1）重点：由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系。（2）难点：判断直线与圆的位置关系的代数表示五、教学方法及手段：情境导入法、探究式教学法 教学手段：借助多媒体辅助教学六、教学过程：【 铺垫导入】多媒体展现多张现实生活中的图片，让学生观察直线与圆的位置关系1创设情境，提出问题多

3、媒体展示引题：你站在我们2#教学楼的门口A处，沿直线到科技楼门口B处，路途经过喷泉，假设喷泉中心O点位于你正西50m处，喷出水落地的范围是半径长为30m的圆形区域，且科技楼位于喷泉中心正北50m处，如果你不改变方向，是否会被水淋湿？（哪位同学想去试一试？）教师提出：利用所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们分组讨论，动手试一下。设计意图：通过学生自主探究，互相讨论，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，并且为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。2切入主题，提出课题（1）由学生将现实问题建模，展示平面几何解决方法，得出结论。与学生一起回顾初中所学直线与圆的

4、三种位置关系及判断方法。相离相切相交（2）教师提出：能否用所学的坐标法来解决这个问题？让学生点出本节课要研究的课题。3探索研究，解决问题（1）寻找切入口：师：如何利用坐标法解决问题？在这个问题中如何建立直角坐标系使圆的方程应用起来简便？生：以喷泉中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10m为单位长度。则喷泉喷出的水落地的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为：，你所走的直线 l 的方程为：AOB设计意图：让学生讨论，坐标系不同，直线和圆的方程不同，为解决问题方便，经过讨论，建立统一的直角坐标系，为后面学生的自主探究放在一个统一的平台上，对学生之间的交流提供了方便。（2）自主探究，

5、讨论思考：师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系。设计意图：通过学生自主探究，互相讨论，以较高的热情探究知识之间的内在联系。（3）交流方法，探究新知经过生生、师生间的探讨、合作，总结出以下两种证明方法：方法一：代数法由直线与圆的方程，得： 消去y，得因为所以，直线与圆相离，从教学楼去科技楼不会被水淋湿。怎样从解的个数理解直线与圆的关系（解的个数即交点的个数）方法二：几何法圆心（0，0）到直线的距离 几何法的实质是什么？（点到直线的距离）所以，直线与圆相离，从教学楼去科技楼不会被水淋湿。深入导问：若给喷泉装个阀门，阀门可以调节水的大小（即可控制水落到地面的圆的半径）

6、，那么，阀门调多大（即圆的半径为多大时）你经过是才被淋湿？设计意图：通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，教师的任务是：提出问题，为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。（4）抽象概括，总结提高直线与圆的位置关系的判定:（为算法思想作铺垫）代数法：（1）将直线方程与圆的方程联立成方程组.（2）利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程.（3）求出其判别式的值.（4）比较与0的大小关系，由方程组，得，方程组有两解相交方程组有一解相切方程组无解相离几何法：直线与圆相交 直线与圆相切直线与圆相离4新知应用，深化理解例5

7、判断下列直线与圆的位置关系（多媒体放映）（1）x-y-2=0; (2) x+2y-1=0.设计意图：由于在上面的抽象概念中归纳了两种方法，在这里可以运用两种不同的方法来解决此类问题.当然，这道例题只是要我们判断两者之间的位置关系，显然用第一种方法更加的简单，但如果要求的是求它们有没有交点，交点是多少时我们可以用第二种方法.（两种方法的对比）【课堂练习】1.判断直线4x-3y-2=0与圆的位置关系.例6:设直线mx-y+2=0与圆相切，求实数m的值.（多媒体放映这两种不同的解法）设计意图：这道题目已经给出了两者的位置关系，要我们确定直线的方程.要求学生会利用两种方法判断直线与圆的位置关系。【思考

8、交流,拓展提高】 为什么在此处，m的值会出现两个呢？教师可以让学生先思考一下，是选用哪种方法来做，用哪种方法更加的简单，此外，我们计算的结果，为什么会出现两个结果？教师可以在平面直角坐标系中先把圆画出来，培养数形结合的思想，知道了直线恒过某点，来具体分析出现这两种情况，为什么会出现两个不同的值.从代数和几何两个方面来分析。(多媒体展示)变式练习：若k为实数，直线与圆能否相离？设计意图：要求学生会利用两种方法判断直线与圆的位置关系。变式练习是为增加思维的梯度，对于含有参数的方程，既能从基本方法上解决，又能从参数的几何意义上运用变化的观点看问题。 5总结反思，共同提高 （提问式）引导学生从知识、思

9、想、方法上总结（1）位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r=0相离没有公共点方程组无实根dr0（2）研究直线与圆的位置关系主要方法有： 代数法，几何法（3）研究直线与圆的位置关系： 注意数形结合思想、方程思想、运动变化观点的综合运用。【课后作业】必做题：P85习题2-2 A组 第4、6题 B组 第1题选做题：P86 B组 2研究性问题： 圆x2+y2=4上有_个点,到直线3x+4y-10=0 的距离为1.设计意图：研究性问题是为让学生学会用方程解决几何问题的一个例子，让学生通过又一次的探究，体会几何法与代数法在

10、解析几何中的应用，提高学生自主探索能力。【教学说明】数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。本节借助多媒体辅助手段，创设课题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。虽然学生在初中对直线与圆的位置关系有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。本节课从实例出发，设计了自己身边的案例做一些理性的探索

11、和研究。在教材处理上，大胆创新，根据日常生活中的事例，结合学生的认识能力和思维习惯在问题的处理上，让学生在解决问题的过程中回顾总结知识点，并不是直接给出教材中的方式，而是让学生自主探究，思考讨论得出结论，再抽象概括，得出判断直线与圆的位置关系的两种方法，从中去体会探索的乐趣和数学中的几何与代数的和谐美。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为

12、能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。

13、尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功

14、了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，

15、找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，

16、独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸

17、讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。甲很快做成一单大生意，升为部门经理；乙业绩很差，还是一个业务员，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去庙里找和尚，求神明相助。和尚说：“你过三年再看。”三年后，他找到

18、和尚，很沮丧地说甲现在已经是总经理了。和尚说：再过三年再看。三年 又过去了，他又去见和尚，气急败坏地说：甲已经自己当老板了。和尚说：我也从普通和尚升为方丈了。我们都是自己，你是谁？我们都为自己活着，监管着自己的责任，你在干什么？你痛苦地为甲活着，监管着他，你丢的不是职位、金钱和面子，你丢掉了自己。一年后，乙又来了，幸灾乐祸地说：和尚你不对，甲公司破产，他坐牢了。和尚无语，心里悲悯：坐牢了，破产了，甲还是他自己。可是你这个可怜的人啊，还不是你自己呀。十年后，甲在监狱里服刑时，思索人生，写了一本书，很轰动，成了畅销书。签名售书，成了名人，无限风光。甲还在电视上与和尚一起，作为名人谈经论道、感化众生

19、。乙在出租屋里看电视，手里翻着甲的书，内心极度痛苦。他给和尚发短信：我相信命运了，甲坐牢都能坐出好风光来。你还没找到自己乙就这样一辈子把自己给弄丢了。你看到别人一路畅通时，心中是否会愤愤不平？看到别人失意落魄时，又是否会幸灾乐祸，沾沾自喜？其实别人的好与坏，与你又有什么关系呢？你需要要做的其实只是自己。真正智慧的人，在人生追求的路上，只有不断的自我升级，对照别人的一切，不断的鞭策自己，一路坚持，才能不断的升华，实现人生的梦想。一位少年家境贫寒，为了生计，他到一个庄园主家里当工人。他很勤奋，也很卖力，生怕自己干不好被辞退。庄园主是一位绅士，对待工人很友善。一天，他突然接到一个电话，那边传来一个中年人的声音：“先生，您需不需要工人？”庄园主摇