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文档简介

1、第一讲授课题目（章节）：§2.1矩阵的概念；§2.2矩阵的计算教学目的与要求：理解矩阵概念； 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。教学重点与难点：矩阵的乘法讲授内容：§2.1 矩阵定义2.1 由个数排成的行列的数表 称为行列矩阵,简称矩阵.为表示它是一个整体,总是加一个括弧,并用大写黑体字母表示它,记作 两个矩阵，如果都是行列的，称它们是同型矩阵。否则，称它们是不同型的。行列的矩阵称为阶矩阵（或阶方阵），简记为。只有一行的矩阵称为行矩阵,又称行向量.只有一列的矩阵 称为列矩阵,又称列向量.定义2.2 如果是同型矩阵,并且它的对应元素相等 ,即那么就称矩阵与

2、相等,记作. 元素都是零的行列矩阵称为零矩阵,记作，简记为.不同型的零矩阵是不同的.称为阶单位矩阵,简记作.这个矩阵的特点是:从左上角到右下角的直线(叫做主对角线)上的元素都是1,其它元素都是0.§2.2 矩阵的运算1. 矩阵的加法定义2.3 设有两个矩阵,那么矩阵与的和记作+,规定为设矩阵,称为矩阵的负矩阵.显然有 .规定矩阵的减法为.2. 数与矩阵相乘:定义2.4 数与矩阵的乘积记作，规定为数乘矩阵满足下列运算规律（设为同型矩阵，为数）： 3. 矩阵与矩阵相乘:定义2.5 设是一个矩阵,是一个矩阵,那么规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵,其中并把此乘积记作例1 求矩阵的乘积.解 从本

3、例可以看出不一定等于,即矩阵乘法不满足交换律。由于矩阵乘法不满足交换律，因此矩阵相乘时必须注意顺序，称为用左乘,称为用右乘。如果两个矩阵相乘，有，则称矩阵可交换。可交换的矩阵一定是同型方阵。例2 若，求解 注:若有两个矩阵满足,不能得出的结论,即矩阵乘法不满足消去律.例3 线性方程组中，若令（称为线性方程组的系数矩阵），（称为未知数矩阵），（称为常数列矩阵）则方程组可以表示为矩阵形式矩阵的乘法满足下列结合律与分配律 对单位矩阵,易知可简记为 4. 方阵的幂对于方阵以及自然数，称为方阵的次幂。方阵的幂有下列性质： 注：由于矩阵的乘法不满足交换律，一般而言有：，等等5. 矩阵的转置定义2.6 把矩阵的行列式同序数的列得到一个新矩阵,叫做的转置矩阵,记作矩阵的转置运算满足下述运算规律(假设运算都是可行的) 定义2.7 设是阶方阵,如果满足,即则称是对称矩阵.对称矩阵的特点是:它的元素以对角线为对称轴对应相等.

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