第21节二分法求方程近似解

1、§ 用二分法求方程的近似解 学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 学习过程 一、课前准备（预习教材P89 P91，找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习2：函数零点的求法： 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为 若函数的图象在处与轴相交，则零点通常

2、称为 二、预习反馈（知识点一）二分法的定义对于在区间上连续不断且的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)（知识点二）二分法求函数的零点近似值的步骤及书写格式确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若 ，则就是函数的零点； 若 ，则令（此时零点）； 若 ，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤建议书写格式：第一步利用函数性质，也可借助计算机或计算器确定零点所在的大致区间，即；但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；第二步列

3、表样式如下：假设区间零点所在区间中点函数值区间长度1，2>011，1.5<00.51.25，1.5<00.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步三、典型习题例1：二分法思想 有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.例2：利用课本所给数据，用二分法求出函数的近似解；（精确度）例3：借助计算器，用二分法求方程的近似解；（精确

4、度）四、学习小结 学习评价 自我评价 你完成本节学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点2下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4用二分法求方程在区间2，3内的实根，由计算器可算得，那么下一个有根区间为 .5函数的零点个数为 ，大致所在区间为 . 天天练（x-1）1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.2.用二分

5、法求的近似值. 天天练（x-2）1用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 ；2. 方程的一个近似解大致所在区间为 ；3. 下列函数： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2个零点的函数的序号是 ；4若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为_。5已知关于的方程有两个实根，其中一根在(0，1)之间，另一根在(-1，0)之间，求实数的取值范围。§ 用二分法求方程的近似解的限时作业1设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表

6、：x1234567f(x)23971151226那么函数f(x)在区间1，7上的零点至少有（ ）个。A 5 B 4 C 3 D 23.用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点，有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)则在精确度下的近似值为（ ）. A. B. C. D. 4.已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（ ）.A. ，介于和之间 B. ，介于和之间C. 与相邻，与相邻 D. ，与，相间相列5. 若的最小值为2，则的零点个数为（ ）.A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定6. 若函数在上连续

7、，且同时满足，则（ ）.A. 在上有零点 B. 在上有零点C. 在上无零点 D. 在上无零点7. 方程的实数根的个数是 （ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个8方程必有一个根的区间是（ ） 9以下是利用二分法求函数f (x) = x3 3的一个正实数零点的过程，当精确度为时，该函数的零点为 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0 = 1，b0 = 2f(1)= 2，f(2)=51，2f (x0) = 0.37501，1.5 f (x1) = 1.046901.25，1.5f (x2) = 0.400401.375，1.5f (x3) = 0.029501.4375，1.5f (x4) =