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文档简介

1、立体几何求体积一、求体积的方法常见有如下三种：1、公式法：利用公式求出简单几何体体积。2、等体积转化法：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，求原几何体的体积。（一般指三棱锥，找高优先）3、割补法：对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要通过“割”或“补”化复杂图形为已熟知的简单几何体，并作体积的加、减法，从而较快地找到解决问题的突破口。（注：“一找二证三求”的顺序和原则。）例1、例2、例3、若ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E,F分别是棱A1A与CC1的中点，求四棱锥的体积。例4、(10安徽)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD

2、是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(1)求证：FH平面EDB;（2）求证：AC平面EDB; （3）求四面体BDEF的体积；例5、(11安徽)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，都是正三角形。（1）证明直线；（2）求棱锥F-OBED的体积。例6、(13·安徽)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60°.已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积例7、(辽宁卷)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形A

3、BCD是边长为2的正方形若PA2，求OAB的面积例8、(13·广东)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VF­DEG.练习：1、求侧棱长为2，底面边长为的正三棱锥的体积。2、在边长为的正方体中，分别是棱上的点，且满足，（如图1），试求三棱锥的体积3、已知三棱锥，其中,求：三棱锥的体积。4、如图，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比5、如图，是一个平面截长方体的剩余部分，已知，求几何体的体积。6、四面体的三组对棱分别相等，且依次为，求四面体的体积。 7、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点. 求多面体的体积

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