电容和部分电容(静电场)

1、电容和部分电容电容和部分电容 电容值的大小将反映两导体能够容纳电荷的能力。电容值的大小将反映两导体能够容纳电荷的能力。电容只与两导体的电容只与两导体的几何形状几何形状、尺寸尺寸、相互位置相互位置及导及导体周围的介质（体周围的介质（介电常数介电常数）有关，与）有关，与Q、无关。无关。计算计算电容电容的步骤的步骤UQCUQlEEd电容电容)p,(FFFUQC 定义定义试求球形电容器的电容。试求球形电容器的电容。解：设内导体的电荷为解：设内导体的电荷为q，则则,dqSSDrrrqrqeEeD2024,4ababqbaqrEUba004)11(4d同心导体间的电压同心导体间的电压ababUqC04球形

2、电容器的电容球形电容器的电容aC04b（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容）电容的计算电容的计算n例例3-2 两长直圆柱导体的几何轴线重合，它们的两长直圆柱导体的几何轴线重合，它们的半径分别为半径分别为R1和和R2，两导体间介质为空气。试求，两导体间介质为空气。试求每单位长度内、外导体间的电容。每单位长度内、外导体间的电容。解：内、外导体间的电场：解：内、外导体间的电场： 内、外导体间的电压内、外导体间的电压U： 单位长度内、外导体间的电容：单位长度内、外导体间的电容：02qEe 21201ln()2RlRRqUE dlEdR0212ln()qCURR电容的计算电容的计算n对于双层介质的圆柱

3、形电容器中的电场，靠近内对于双层介质的圆柱形电容器中的电场，靠近内圆柱的介质的最大场强出现在内导体表面处；外圆柱的介质的最大场强出现在内导体表面处；外层介质中，最大场强出现在介质分界面上。层介质中，最大场强出现在介质分界面上。n对于多层绝缘介质，对于多层绝缘介质，内内层介质的介电常数较层介质的介电常数较大大，外外层介质的介电常数较层介质的介电常数较小小，这样每一层介质所承，这样每一层介质所承受的电场强度比较均匀，使电容器的绝缘性能得受的电场强度比较均匀，使电容器的绝缘性能得到了改善。到了改善。120()ln2()bhabha 例例3-4 试计算不考虑大地影响时的二传输线的电容。设试计算不考虑大

4、地影响时的二传输线的电容。设传输线的轴间距离为传输线的轴间距离为2h，导线半径为，导线半径为a。解：应用电轴法，确定电解：应用电轴法，确定电轴位置：轴位置：22bha120()ln()bhaUbha两输电线路表面内侧两点两输电线路表面内侧两点1和和2的电位为：的电位为：两输电线路间的电压：两输电线路间的电压：两输电线路单两输电线路单位长度的电容：位长度的电容：00()2nln(lCbhaUbhaha110nkkq静电独立系统静电独立系统 线性、多导体线性、多导体(三个以上三个以上导体导体)组成的系统；组成的系统；D线从这个系统中的带线从这个系统中的带电体发出，并终止于该系统中的其余带电电体发出

5、，并终止于该系统中的其余带电体，与外界无任何联系，即体，与外界无任何联系，即多导体系统、部分电容多导体系统、部分电容1.1.已知导体的电荷，求电位和电位系数已知导体的电荷，求电位和电位系数部分电容部分电容以接地导体为电位参考点以接地导体为电位参考点, ,导体的电位与各导体上的电荷的关系为导体的电位与各导体上的电荷的关系为: :21211110 qq22212120qq2211002022110010 qbqbqbqaqaqa)( 210qqq以此类推以此类推(n+1)个多导体系统只有个多导体系统只有n个电位个电位线性独立方程，即线性独立方程，即:)(21022112211112121111nk

6、nnnknknnnnknkkkkkknnkkqqqqqqqqqqqqqqqqq q矩阵形式为矩阵形式为 电位系数，表明导体电荷对导体电位的电位系数，表明导体电荷对导体电位的贡献；贡献； kk 自有电位系数，表明导体自有电位系数，表明导体k上电荷对导上电荷对导体体k电位的贡献；电位的贡献； kj 互有电位系数，表明导体互有电位系数，表明导体j上电荷对导上电荷对导体体k电位的贡献；电位的贡献； 的值可以通过给定各导体电荷的值可以通过给定各导体电荷, ,计算各导体的计算各导体的电位而得。电位而得。电位系数电位系数电位系数计算方法电位系数计算方法0,0kjqqkkkkq0,0jkqqjkkjq自有电位

7、系数自有电位系数互有电位系数互有电位系数电位系数性质电位系数性质0kkkjkkkjjk1、由于正电荷所引起的电位均为正，负电荷所引、由于正电荷所引起的电位均为正，负电荷所引起的电位均为负，故所有电位系数均为正值；起的电位均为负，故所有电位系数均为正值；2、自有电位系数大于与它有关的互有电位系数；、自有电位系数大于与它有关的互有电位系数；3、电位系数只和导体的几何形状、尺寸、相互位、电位系数只和导体的几何形状、尺寸、相互位置以及电介质的介电常数有关。置以及电介质的介电常数有关。2.2.已知带电导体的电位，求电荷和静电感应系数已知带电导体的电位，求电荷和静电感应系数 1q 1nnnknknnnnk

8、nkkkkkknnkkqqq22112211112121111 静电感应系数，表明导体电位对导体电静电感应系数，表明导体电位对导体电荷的贡献；荷的贡献； kk 自有静电感应系数，表明导体自有静电感应系数，表明导体k上电位上电位对导体对导体k的电荷贡献；的电荷贡献； kj 互有静电感应系数，表明导体互有静电感应系数，表明导体j上电位上电位对导体对导体k电荷的贡献；电荷的贡献； 的值可以通过给定各导体的电位，求各导体的值可以通过给定各导体的电位，求各导体的电荷来求得。的电荷来求得。感应系数感应系数静电感应系数计算方法静电感应系数计算方法0,0jkkkkkqqq0,0kjkkjjqqq自有感应系数自

9、有感应系数互有感应系数互有感应系数感应系数性质感应系数性质1(1)0(2)0(3)0(4)kkkjNkjjkjjk1、自有感应系数均为正、自有感应系数均为正值；值；2、互有感应系数均为负、互有感应系数均为负值；值；3、自有感应系数大于与、自有感应系数大于与它有关的互有感应系数的它有关的互有感应系数的绝对值。绝对值。 3.3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容112211221211220()()()()kkkkkkknnkkkkkkkkknkknknkkkkkkkknknqC UC UC UC U 矩阵形式矩阵形式1111012121111112201

10、1220kknnkkkkkkkkknknnnnnnnknknnnqC UC UC UC UqC UC UC UC UqC UC UC UC U 所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、尺寸、相互位置及介质的尺寸、相互位置及介质的 值有关；值有关； 互有部分电容互有部分电容Ckj=Cjk, C为对称矩阵；为对称矩阵； 部分电容是否为零部分电容是否为零, ,取决于两导体之间有否电力取决于两导体之间有否电力线相连。线相连。部分电容性质部分电容性质C 部分电容矩阵，表明导体间电压对导体电荷的贡献；部分电容矩阵，表明导体间电压对导体电荷的贡献；knknkkkkCC

11、C,2211互有部分电容互有部分电容12()kkkkkkknC自有部分电容自有部分电容综上所述，多导体系统电荷与电位之间的关系可以通过三种系数综上所述，多导体系统电荷与电位之间的关系可以通过三种系数表示，即表示，即 、 、C来表示。来表示。C可通过可通过 计算得到，也可以直接测量得计算得到，也可以直接测量得到，其主要优点是将场的概念和电路的概念联系起来，到，其主要优点是将场的概念和电路的概念联系起来，静电场问题转化静电场问题转化为静电电容网络问题为静电电容网络问题。工程上，常引入工程上，常引入 等效电容的概念，它是指在多导体静电独立系统等效电容的概念，它是指在多导体静电独立系统中，把两导体作为

12、电容器的两个极板，设在这两个电极间加上已知电压中，把两导体作为电容器的两个极板，设在这两个电极间加上已知电压U，极板上所带电荷极板上所带电荷q ， q / U 为这两导体的为这两导体的等效电容等效电容或或工作电容工作电容。静电场问题静电场问题静电电容网络静电电容网络例例 :试计算考虑大地影响时，一对架空输电线路的各试计算考虑大地影响时，一对架空输电线路的各个部分电容。如下图所示，已知个部分电容。如下图所示，已知 a d, a h 。解：根据镜像法，将地面的影响用解：根据镜像法，将地面的影响用镜像电荷镜像电荷-1和和-2代替，然后利用电代替，然后利用电轴法，由于轴法，由于a h，可认为电轴与，可认为电轴与导线几何轴线重合，即导线几何轴线重合，即b=h。 122111 112200122221 1222002ln()ln()222ln()ln()22rhadrhda 21122121121112222111111221221121222122;CCCC 两导线的电位为（其中两导线的电位为（其中 ）2224rhd4. 4. 静电屏蔽静电屏蔽111101212221212220qC UC UqC UC U000, 0121212101CUCUq0 0号导体号导体接地接地, ,令令1111022220;qC UqC Uq1只与只与U10有关，有关， q2只与只与