Chap6Part1A20120914Friday

1、l 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式l 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度l 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定l 实际轴心受压构件整体稳定的计算实际轴心受压构件整体稳定的计算l 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定l 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计l 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件NfA（6.2.1） n/NAf图图6.2.1 截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy ( (a) )弹性状态应力弹性状态应力( (b) )极限状态应力极限状态应力nNfA（6.2.2）NNbtt

2、1b111n110Abn dtNNtt1bc2c3c4c11122n42122021;Acnccndt螺栓螺栓并列布置并列布置按最危险的正按最危险的正交截面（交截面（）计算：）计算：螺栓螺栓错列布置错列布置可能沿正交截面可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿（）破坏，也可能沿齿状截面（状截面（ ）破坏，取截）破坏，取截面的较小面积计算：面的较小面积计算：图图6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力,1100110.510.5nAbn dtdnNNnnn 其中：；螺栓孔直径；孔前传力系数；计算截面上的螺栓数；连接一侧的螺栓总数。,1nNfA对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所

3、依靠的摩擦力均对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力（在孔前接触面已传递一半的力（50），因，因此最外列螺栓处危险截面的此最外列螺栓处危险截面的净截面强度净截面强度应按下式计算：应按下式计算：高强度螺栓摩擦型连接的构件，除高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，按上式验算净截面强度外，尚需按尚需按式式(6.2.1)验算毛截面强度验算毛截面强度。NfA（6.2.1） 轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振动。通常用动。通常用长细

4、比长细比 来衡量，来衡量， 越大，表示构件刚度越小越大，表示构件刚度越小。因此设计。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：时应使构件长细比不超过规定的容许长细比： 式中：式中： max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比； l0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况； i回转半径；回转半径； 容许长细比容许长细比 ，查表，查表P178表表6.2.1，表，表6.2.2。 AIi maxyxmax),()(max0maxil（6.2.4） 理想轴心受压构件（理想直，理想理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某轴心受力）当其压力小于

5、某个值（个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失整体失稳稳或或整体屈曲整体屈曲。意指。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。失去了原先的直线平衡形式的稳定性。6.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定轴心压力N较小干扰力除去后，恢复到原直线平衡状态N增大干扰力除去后，不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态N继续增大干扰力除去后，弯曲变形仍然迅速增大，迅速丧失承载力（1 1）弯曲失稳弯曲失稳只发生弯曲变形，

6、截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是为曲线，是双轴对称截面双轴对称截面常见的失稳形式；常见的失稳形式；无缺陷的轴心受压构件无缺陷的轴心受压构件（比如，（比如，双轴对称双轴对称的工的工型截面型截面）通常发生）通常发生弯曲弯曲失稳失稳，构件的变形发生，构件的变形发生了性质上的变化，即构了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带曲形式，且这种变化带有突然性。有突然性。（2 2）扭转失稳扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是是十字形双十字形双轴

7、对称截面轴对称截面可能发生的失稳形式；可能发生的失稳形式；对某些抗扭刚度较差的对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件轴心受压构件（比如，（比如，十字形截面十字形截面），当轴心），当轴心压力达到临界值时，稳压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象失承载能力，这种现象称为称为扭转失稳扭转失稳。（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。然伴随着扭转

8、。截面为单轴对称截面为单轴对称（比如，（比如，T T形截面）的轴心受压构形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，时必然伴随有扭转变形，这种现象称为这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰

9、支。）构件无初应力，节点铰支。欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年年通过对理想轴心压杆的整体通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的程，求解后得到了著名的欧欧拉临界力拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/

10、EAilEAlEINcr2crcr2NEA方程通解：方程通解：临界力：临界力：欧拉公式：欧拉公式：02 ykyNBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdMdzyEId22/yNM NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz边界条件：通解：0sincos01klkl02 yky0)()0(lzzkzBkzAysincos0)0(z0)(lz0A0sincosklBklA0sincos01BAklkl0sincos01klkl0sinklnkl =1,2,) EIPk2222lEInP2PEIklznBzysin)(222lEInP临界力（6.3.1）2220222crEEAlE

11、IlEINN22EcrEEAN（6.3.2）式中：式中：Ncr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E 材料的弹性模量材料的弹性模量A 压杆的截面面积压杆的截面面积 构件的计算长度系数构件的计算长度系数 杆件长细比（杆件长细比（ = l/i）i 回转半径（回转半径（ i2=I/A） 弹性临界应力弹性临界应力轴心受压构件的轴心受压构件的计算长度系数计算长度系数 表表6.3.1PppcrfEfE :22或长细比或长细比(6.3.3)(6.3.4)在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（

12、E E为常量），因此为常量），因此当截面应力超过钢材的当截面应力超过钢材的比例极限比例极限fp后，欧拉临界力公后，欧拉临界力公式不再适用式不再适用，式（，式（6.3.26.3.2）应满足：）应满足：只有只有长细比较大长细比较大（ p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于对于长细比较小长细比较小（ p）的轴心受压构件，的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲弹塑性屈曲计算计算其临界力其临界力。屈服点屈服点fy2t220t2tAElIEN（6.

13、3.5）22ttE（6.3.6）式中：式中： Nt 切线模量临界力切线模量临界力 t 切线模量切线模量临界应力临界应力 Et 压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 非弹性临界应力非弹性临界应力E=tgfp crfyEt=d/d1dd crcr 用于理想压杆分用于理想压杆分枝失稳分析的理论先枝失稳分析的理论先由欧拉（由欧拉（EulerEuler）提出，）提出，后由香莱后由香莱(Shanley)(Shanley)用用切线模量理论完善了切线模量理论完善了分枝后的曲线。分枝后的曲线。 初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲、初偏心初弯曲、初偏心等；等；力学缺陷：力学缺陷：残余应力、材料

14、不均匀等。残余应力、材料不均匀等。A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。其中焊接残余其中焊接残余应力数值最大。应力数值最大。B B、分布分布规律规律 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简简化分布图化分布图。+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.

15、3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y 1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y 2 2f fy y 2 2f fy y( f )热扎等边角钢热扎等边角钢残余应力分布规律残余应力分布规律0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyr=0.3fy=0.7fyfy（A）0.7fyfyfy（B） =fyfy（C）=N/A0fyfprfy-rABC当当N/A0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。时，截面上

16、的应力处于弹性阶段。当当N/A0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限有效比例极限fp=fy- r当当N/A0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。当当N/Afy时，整个翼缘截面完全屈服。时，整个翼缘截面完全屈服。yrcrcyyrcrc2Presentation of Computed ResultsnAverage StressnAverage StrainAPaEffects of Different MaterialsEffects of Different Mater

17、ialsEffects of Different MaterialsEffects of Residual StressesEffects of Residual Stresses 根据前述压杆屈曲理论，当根据前述压杆屈曲理论，当 或或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；时，可采用欧拉公式计算临界应力；ppfE rypffAN 当当 或或 or 时时，截面截面 出现出现部分塑性区和部分弹性区，塑性区应力不变而变形增加部分塑性区和部分弹性区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时由截面的弹性区抵抗弯矩，因此微弯时由截面的弹性区抵抗弯矩，因此, 用弹用弹性区截面的性区截面的有效有效截面惯性矩截面惯性矩Ie

18、代替代替全截面惯性矩全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：，即得柱的临界应力：rcypffAN ppfE IIElEINecrecr2222（6.3.7）eIEI换算切线模量换算切线模量那么，让我们那么，让我们看看看看有效截面惯有效截面惯性矩性矩Ie如何求？如何求？首先，首先，有效截面有效截面是指什么？是指什么？然然后，后，有效截面有效截面惯惯性矩性矩Ie如何求？如何求？th ht b bb bxxy弹性区截面弹性区截面截面惯截面惯性矩性矩I如何求？如何求？th ht b bb bxxy矩形截面（宽矩形截面（宽b，高，高t）的惯性矩）的惯性矩123btIxxxbt231)22)(12thbtbtI

19、xxxbtx1x1h/24/21bthIxtfp=fy- r时时，截面出现塑性区，应力，截面出现塑性区，应力分布如图。分布如图。临界应力为：临界应力为：2tx22 ()4(6.3.9)24exxxxEItb hEEEItbh对轴屈曲时：3e332 () 12(6.3.10)212ytyyyyEItbEEEItb对轴屈曲时：22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此：2cr2(6.3.11)xE23cr2(6.3.12)yEth ht b bb bxx

20、y 根据内外力的平衡条件，建立根据内外力的平衡条件，建立的关系式，并求解，的关系式，并求解，可将其画成可将其画成柱子曲线柱子曲线，如下；，如下；fy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.0crxcrxcrycryE E图图6.3.7 仅考虑残余应力的柱子曲线仅考虑残余应力的柱子曲线残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（ 11）。原因是远离弱）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。余压应力和残余拉应力。2cr2(6.3.11)xE23cr2(6.3.

21、12)yEp00sinzyl1. 1. 构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响假定两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定两端铰支压杆的初弯曲曲线为：则根据内外力平衡条件，稳定临界平衡方程：则根据内外力平衡条件，稳定临界平衡方程：y0yNNM=N(y0+ y)zy 0yyNyEI 0sin1zyl00sin1zYyylm/21z lyy中点的挠度：中点的挠度：NNl/2l/2v0y0v1yzyv力学模型力学模型求解后可得到求解后可得到挠度挠度y和和总挠度总挠度Y的曲线分别为的曲线分别为: :yEI x10102/zmlYY =N/NE，NE为欧拉临界力为欧拉临界力中点的弯矩为：中点的弯矩

22、为：0mm1NMNY式中，式中， =N/NE，NE为欧拉临界力；为欧拉临界力；1/(1- )为初挠度放大系数或弯矩放大系数为初挠度放大系数或弯矩放大系数。0.50v0=3mm1.0Ym/v0=1mmv0=0ENNABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：一旦施加荷载，杆即产生弯曲；一旦施加荷载，杆即产生弯曲； y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N的增的增大而加速增大，初弯曲越大跨中挠度越大；大而加速增大，初弯曲越大跨中挠度越大； 初弯曲的存在使压初弯曲的存在使压杆承载力杆承载力恒低于恒低于欧拉临界力欧拉临界力N

23、E。当挠度。当挠度y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE 110vYm实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Mm的共同作用的共同作用下，构件中点截面边缘纤维压应力会率先达到屈服点下，构件中点截面边缘纤维压应力会率先达到屈服点。假设钢材为假设钢材为完全弹塑性材料完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：0m11/1/yEMNNfAWAW AN N(6.3.19)00/()/WAN A0令截面核心矩 ，相对初弯曲，可解得以可解得以截面边

24、缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：（6.3.20）2y0Ey0E0yE(1)(1)22fff上式称为上式称为佩利佩利( (Perry) )公式公式0.50v0=3mm1.0Ym/v0=1mmv0=0ENNABBA根据根据佩利佩利(Perry)公式求出的荷载公式求出的荷载N=A 0表示截面边缘纤维开始屈服时表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的的荷载，相当于图中的A或或A点。点。随着随着N继续增加，截面的一部分进入继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的而是增加更快且不再继续承受更多

25、的荷载。荷载。到达曲线到达曲线B或或B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B或或B对应的极限荷载对应的极限荷载NB为为有初弯曲构件整体稳定有初弯曲构件整体稳定极限承载力极限承载力，又称为又称为压溃荷载压溃荷载。求解极限荷载求解极限荷载比较复杂比较复杂，一般采用数值法。，一般采用数值法。目前，我国规范目前，我国规范GB50018GB50018仍采用仍采用边缘纤维开始边缘纤维开始屈服屈服时的荷载时的荷载验算轴心受压构件的验算轴心受压构件的稳定问题。稳定问题。杆件长细比，杆件长细比，截面回转半径；截面回转半径；截面核心距，截面核心距，式中：式中：iliAWil