第五章电路的暂态分析

1、第五章 电路的暂态分析第一节 学习指导一、学习目的和要求1稳态和暂态的概念2换路定理与电压和电流初始值的确定。3一阶线性RC、RL电路零输入响应。4一阶线性RC、RL电路零状态响应。5一阶线性RC、RL电路全响应及三要素法求解。6微分电路与积分电路二、内容简介1稳态和暂态的概念稳态是指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值（对交流来讲是其幅值达到稳定）我们把直流电路、电压(电流)和呈周期性变化的交流电路称为稳态电路。暂态是指电路在过渡过程(过渡过程的外部条件是换路即开关接通、断开，电路的参数变化，电源电压变化等。电路产生过渡过程的根本原因系统中的能量不能发生跃变。电路中的电场能和磁场

2、能不能发生跃变是)中的工作状态即指两种稳定状态的中间转换过程。2换路定理与电压和电流初始值的确定。(如表5-1所示)表5-1 换路定理与电压和电流初始值的确定一阶线性RC电路一阶线性RL电路换路电路结构或参数变化引起的电路变化本质储能元件的能量不能跃变公式初始值确定的步骤（1）按换路前（t=0-）的电路确定uC(0)；（2）根据换路定律确定uC(0+)；（3）画出换路后（t=0+）的电路图，方法是：若uC(0+)为零，则把电容视为短路；若uC(0+)不为零，则把电容用uC(0+)的电压源替代，（4）按换路后（t=0+）的电路，由电路的基本定律求出换路后（t=0+）各支路的电流及各元件上的电压的

3、初始值（1）按换路前（t=0-）的电路确定iL(0)； （2）根据换路定律确定iL(0+)；（3）画出换路后（t=0+）的电路图，方法是：若iL(0+)为零，则把电感视为开路；若iL(0+)不为零则把电感用iL(0+)的电流源替代。（4）按换路后（t=0+）的电路，由电路的基本定律求出换路后（t=0+）各支路的电流及各元件上的电压的初始值3一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法求解。（如表5-2所示）表5-2 一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法一阶线性RC电路一阶线性RL电路一阶电路零输入响应定义电路在换路后（t0）无电源激励，输入信号为零典

4、型电路公式变量 随时间的变化曲线愈小，过渡过程（放电）进行的就愈快愈小，过渡过程（放磁）进行的就愈快一阶电路零状态响应定义电路在换路后（t0）电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应典型电路公式变量 随时间的变化曲线愈小，过渡过程（充电）进行的就愈快愈小，过渡过程（充磁磁）进行的就愈快一阶电路全响应定义当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时三要素法和分别为初值，新稳态值和时间常数=RC=RL4用“三要素法”求解一阶暂态电路的简要步骤如下：（1）稳态值：取换路后的电路，将其中的电感元件视作短路，电容视作开路，获得直流电阻性电路，求出各支路电流和各元件端电压，即为它们的稳态值

5、。（2）初始值：若换路前电路处于稳态，可用求稳态值的方法求出电感中的电流或电容两端的电压,其他元件的电压、电流可不必求解。由换路定则有即为它们的初始值。若换路前电路处于前一个暂态过程中，则可将换路时间代入前一过程的或中，即得或，由换路定则有或，即为它们的初始值。取换路后的电路，将电路中的电感用其作为理想电流源代替之，将电路中的电容用其作为理想电压源代替之，获得直流纯电阻电路，求出各支路电流和元件端电压，即为初始值。（3）求时间常数对含有电容的一阶电路：。 对含有电感的一阶电路：。 其中是换路后的电路除去电源和储能元件后在储能元件两端所得无源二端网络的等值电阻三、典型例题例5-1如图5-1-1（

6、a）电路中，。求电感电压的初始值。（a）（b） （c）图5-1-1例5-1题图解：在图5-1-1（b）图原电路中，得初始条件为：再根据SL在图5-1-1（c）新电路中，应用KVL和OL计算如下：将和代入上式，得：又由于和，所以与并联分流，即将此数值代入上式，得：例5-2电路如图5-1-2所示，t0 时开关K由1扳向2,在t0时电路已达到稳态，求初始值和。图5-1-2例5-2题图解：在t0时，由于电感相当于短路，电容相当于开路所以根据换路定则例5-3图5-1-3所示电路中，已知Us12V，R13k，R26k，R32k，C5F，用三要素法求uC，iC，i1，i2的变化规律，即解析式。图5-1-3例

7、5-3题图解：用三要素法求解，分为以下四步： （1）求初始值。开关S打开时，uC(0_)0，当t0时，S闭合，则 （电容相当于短路） （2）求稳态值。电路达到稳态后，电容相当于开路。 （3）求时间常数。S闭合后，将电压源短路，从C两端看出去的等效电阻为 （4）根据三要素法通式写出解析式。例5-4如图5-1-4（a）所示电路在S开路时已处于稳态，当时，S闭合，求、 及；画出，的变化曲线。（a）（b）图5-1-4例5-4题图解 （1） VVAAVVV （2），的变化曲线见图5-1-4（b）。例5-5电路如图5-1-5所示，换路前已处于稳态，试求换路后（）的。图5-1-5例5-5题图解：换路前（）时

8、换路后 达稳定时时间常数于是例5-6 电路如图5-1-6所示，试用三要素法求时的及。换路前电路处于稳态。图5-1-6例5-6题图解：开关S闭合前电感L中的电流开关S闭合后各电流初始值。将电感L用恒流源代替，求和。用节点电压法求开关S闭合后各电流的稳态值求电路时间常数于是第二节 习题详解5-1电路如图5-2-1所示。设开关闭合前电路已处于稳态。在时，将开关闭合，试求瞬间的、 、的初始值。图5-2-1习题5-1图解： VAAAA5-2电路如图5-2-2所示。换路前电路已处于稳态，时将开关合上。试求暂态过程的初始值，及。图5-2-2习题5-2图解：AAAV5-3电路如5-2-3图所示，在时合上，时间

9、常数为多少？图5-2-3习题5-3图解：5-4电路如图5-2-4所示，在时断开，时间常数应为多少？图5-2-4习题5-4图解：， 5-5电路如图5-2-5所示，原已合在位置上，试求当开关在时合上位置后，电容元件端电压uC。图5-2-5习题5-5图解：VVV5-6电路如图5-2-6所示，当开关S闭合时电路已处于稳态，试求开关S打开后，求电流。图5-2-6习题5-6图解：AAsA5-7电路如图5-2-7图所示，开关S闭合前电路已处于稳态，时开关合上，求0时的电流。图5-2-7习题5-7图解：AAsA5-8电路如图5-2-8所示，S闭合前电路已处于稳态。当时S闭合，求0时的。图5-2-8习题5-8图

10、解：VVsV5-9电路如图5-2-9所示，在开关S闭合前电路已处于稳态。用三要素法求0时的和。图5-2-9习题5-9图解：V， sVAmA5-10电路如图5-2-10所示，用三要素法求0时的和。图5-2-10习题5-10图解： AVAAA， A， AA5-11电路如图5-2-11所示。求开关S断开后的和。图5-2-11习题5-11图解：A， AV， VV5-12电路如图5-2-12所示。已知k，C=pF，E=12 V，S未打开前，时打开开关S，求0后的。图5-2-12习题5-12图解：VVV第三节 单元自测一、单项选择题5-1图5-3-1所示电路中，则时为（）。图5-3-1自测5-1图 A.

11、B. C. D. 5-2图5-3-2所示电路中。则的为( )。 图5-3-2自测5-2图A. B. C. D. 5-3图5-3-3所示电路在时开关接通，则换路后的时间常数等于（）。图5-3-3自测5-3图 A. B. C. D. 5-4电路如图5-3-4所示，则电路的时间常数为( )。图5-3-4自测5-4图A. 12.3 s B. C. 6 s D. 0.08 s5-5电路如图5-3-5所示，时开关闭合，则时为（）。图5-3-5自测5-5图 A. B. C. D. 5-6有两个RC一阶电路，时间常数。时电压。则（）。 A. B. C. D. 5-7电路如图5-3-6所示，时开关断开，则时，电

12、阻的电流i为（）。图5-3-6自测5-7图 A. B. C. D. 5-8电路如图5-3-7所示，恒流源给电容充电，已知t = 0时刻，则在时，。图5-3-7自测5-8图A. 2V B. 3VC. 4V D. 8V5-9在图5-3-8所示电路中，已知电容初始电压，电感初始电流，。时开关接通，则（）。图5-3-8自测5-9图A. 0A B. 0.1A C. 0.2A D. 1/3A5-10 在图5-3-9所示电路中已知。开关打开之前电路稳定，时打开，则（ ）。图5-3-9自测5-10图A.0 B.20 V C. 40/3V D. 40V5-11图5-3-10所示电路中，已知电源电压。开关闭合之前

13、电路稳定，时开关接通，则（）。A. 0 B.1 A C. 2 A D.3 A图5-3-10自测5-11图5-12图5-3-11所示电路中，为单位阶跃函数，电路的时间常数是（ ）。A. 7.5s B. 20/3s C. 3/20s D. 2/15s图5-3-11自测5-12图5-13图5-3-12所示电路中，,换路前电路已处稳态，开关在时刻接通，求的电感电流=（ ）。A. 2A B. C. D. 图5-3-12自测5-13图5-14图5-3-13所示电路中，。换路前电路已处稳态，开关在时刻打开，求电容电压=（ ）。A. B. C. D. 图5-3-13自测5-14图5-15图5-3-14所示电路

14、中，。换路前电路已处于稳态，开关在时刻接通，求的电容电压（ ）。A. B. C. D. 图5-3-14自测5-15图二、填充题：5-16当电路中含动态元件（电容或电感）时，根据基尔霍夫电压，电流定律及VCR建立的电路方程，是以电压，电流为变量的微分方程或微积分方程。如果电路中只含一个动态元件，电路方程是方程，这种电路称为电路。5-17在静态电路中，电路中的电压、电流量不随时间变化，在动态电路中，电路中的电压、电流量。5-18一个电路发生突变，如开关的突然通断，参数的突然变化及其他意外事故或干扰，统称为。5-19为了分析问题的方便，我们认为换路是在t =0时刻进行的，并把换路前的最终时刻记为 t

15、 =，把换路后的最初时刻记为t =，换路经历时间为到。5-20电路发生突变后，从原来的状态转变为另一工作状态，这种转变过程，称为过程。这种过程又称暂态过程。5-21零状态响应是指在换路前电路的初始储能为，换路后电路中的响应是由产生的。5-22零输入响应是指在换路后电路中无，电路中的响应是由产生的。5-23全响应是指在换路后电路中既有激励，又有而产生的响应。5-24RC一阶电路的时间常数=，RL一阶电路的时间常数=。5-25时间常数越大，暂态过程持续的时间就越。5-26一阶电路的时间常数只与电路的和有关。5-27当电容电流为有限值时，电容电压的初始条件满足，当电感电压为有限值时，电感电流的初始条

16、件满足。5-28线性电路对某激励的响应可分为强制分量和自由分量，前者的函数形式取决与，后者的函数形式取决与。5-29一阶电路的全响应等于零状态响应与的叠加。5-30三要素法中的3个要素分别是指，和。5-31一阶电路的零输入响应的一般形式=。5-32在直流电源激励下，一阶电路零状态响应，的一般形式=。5-33图5-3-15所示电路的零输入响应形式为=_。图5-3-15自测5-33图5-34图5-3-16所示电路中，。则的零输入响应分量为_，零状态响应分量为_，暂态响应分量为_，稳态响应分量为_，全响应为_。图5-3-16自测5-34图5-35图5-3-17示电路在时已处于稳态。时开关闭合，则时的_。图5-3-17自测5-35图5-36电路如图5-3-18所示，开关在时闭合，已知，时，则该电路的电容电压在时的零输入响应为_，零状态响应为_，全响应为_。 图5-3-1