电磁感应导轨电路中的电容问题

1、导轨电路中的电容问题1两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R。水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1，其他电阻及摩擦不计。现在用与金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。已知R的最大阻值为2，g=10m/s2。则： 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于 稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，

2、以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大。RMNCPQDF解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即F=F1=BIL （1分）此时棒产生的电动势E=BLv，则电路中的电流。I （1分） 由式得此时棒的速度 V （1分）拉力功率 PFV （1分）由式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2时，拉力功率最大，Pm=0.75(W) （1分）(2)当触头滑到中点即R=1时，由式知棒匀速运动的速度v10.25(m

3、/s) （1分）导体棒产生的感应电动势 E1=BLv1=10×0.4×0.25=1(V) （1分）电容器两极板间电压 U1 0.5(V) （1分） 由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v0,由平衡条件知： F+f=G即 q qv0B=mg （2分）当滑头滑至下端即R=2时，棒的速度V2 (m/s) （1分）导体棒产生的感应电动势 E2=BLV2=1.5伏 （1分） 电容器两极板间的电压 U21伏 （1分）由于小球在平行板间做匀速圆周运动,电场力与重力平衡，于是：q mg （2分）联立并代入数值解得 v00.25(m/s

4、) （1分）小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力,有qv0Bm （2分）联立解得小球作圆周运动的半径为r0.0125 m （2分） 2、 如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8，R2=2，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量m=1×10-14kg，带电量q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒的加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/

5、s2, 求： （1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？ （2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有，解得电容器两极间电压为： 由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S断开，R3上无电流，R1、R2上电压等于U1, 可知电路中的感应电流，即通过R1、R2的电流强度为： 根据闭合电路欧姆定律，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为： （1）S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有： 可以求得S闭合时电容器两板间的电压为： 这是电路中的电流为：= 根据闭合电路欧姆定律有： （2）

6、将已知量代入（1）（2）式，可求得：V， 由E=BLv得： （2）S闭合时，通过ab电流I2=0.15A，ab所受磁场力为，ab的速度v=3m/s做匀速运动，所受外力与磁场力FB大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力功率为P=Fv=0.06×3w=0.18w3.如图所示,在水平方向与纸面垂直的足够大的匀强磁场中,有一足够长的 形金属框架abcd以v1=2m/s的速度向右做切割磁感线运动,在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场.有一个带电油滴以水平速度v2从P点(ap=L/2)向左射入框架内做匀速圆周运动(g=10m/s2).求:(1) 油滴必须带什么性质的电荷, 油

7、滴做匀速圆周运动的周期是多少?bcdLV1aPV2(2) 为使油滴不跟框架壁相碰, 油滴速度v2与框架宽度L的比值v2/L应满足什么条件?(3) 为使油滴不离开电场,并且能够在框架内完整地运动一周,速度v2要满足什么条件?解： 油滴应带负电.由于框架左边作切割磁感线运动,使上下两板间产生电压 U=BLv 两板间电场强度 E=Bv1由油滴做匀速圆周运动的条件得 mg=qE=qBv1 B=油滴运动的周期 T=s（2） R油滴不跟框架壁相碰应满足条件 2RL/2 即 =1.25s-1(3)油滴顺时针做圆周运动,若v2的水平速度大小等于v1时未脱离电场,则以后不再会脱离.设当油滴转至其线速度方向与竖直

8、方向的夹角为时油滴速度v2的水平分量大小等于v1, 油滴刚好运动至框架右边缘,(如图所示) 则V1V2sin=v1V1V2t=v1tRcos v1v2cos即 4、如图所示 , 在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场 ,在磁场中的 PQ 和 MN 是两条光滑的平行金属导轨 , 其电阻不计 , 两导轨间距离为 L, 它们都与水平面成角 .已知匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直 , 放置在导轨上的金属棒ab 与导轨垂直 , 其质量为m，电阻为r.在导轨的一端接着阻值 为 R 的电阻器 。C、D 为竖直放置的, 间距为 d 的平行板电容器 , 两板间的 JK 是与水平面成角的一条绝缘光滑直导轨。当金属

9、棒ab 在导轨上匀速下滑时 , 一个穿在 JK 导轨上的带电小球恰能静止在 JK 导轨上。求：(1)ab杆下滑的速度。(2)带电小球所带电荷的电性。(3)带电小球的比荷。25解：(1) 1分 1分 1分联立得： 2分对ab受力分析得： 2分ab杆下滑的速度 2分(2)小球带正电。 3分(3)设小球的质量为M，电荷量为q，对电路： 2分对匀强电场： 2分对小球受力分析得： 2分联立得：带电小球的比荷2分6、如图3-3-4所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm，质量为0.1kg的金属杆ab垂直于导轨放于其上，导轨间接行电阻R20和电容C500PF，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感

10、应强度B1.0T，现有水平向右的外力使ab从静止开始以加速度a5.0ms2向右做匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求：RCabF图3-3-4（1）电容器中的电流; （2）t2s时外力的大小 14、解：（1）电容器中电流IC QC·U UBLV aVt 由上四式可得：ICCBLa1×109A（2）Vat10m/s EBLV4V IE/R0.2A 远大于电容器的充电电流。所以电容器电流可忽略不计。由牛顿第二定律：FBILma解得：F0. 58N7、如图所示，一个金属杆被分为两部分，中间串联一个体积可忽略不计的电压表，两平行导轨间的距离为L，在导轨左端串联一个电容器，电容器没有充电，空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B将金属杆放置在光滑的金属导轨上，然后在外力的作用下让金属杆以速度v做匀速运动，导轨、金属杆的电阻均不计求经过一端较长时间后电压表的读数？【分析】本题的关键是理解电压表的工作原理和电容器的充放电条件在金属杆运动的初始阶段，电容器处于充电过程，随着电容器上的电荷数量的增加，电容器两极间电压也逐渐增大，当电容器两极板问电压等于金属杆两端电压时，电容器停止充电，此时电路中的电流为零【答案】电压表的读数取决于电压表的内阻与流过电压表电流的乘积，设r为电压