知识2011时频挠度计算

1、基于区域交通量预测模型的部分PC梁桥时频挠度计算分析摘要：关键词：部分预应力；反复荷载；长期挠度；荷载谱 中图分类号：U448.215 文献标志码：A0引 言PC桥梁在运营阶段，除承受静荷载外，还受到频繁的反复荷载作用，其抗力将随PC桥梁结构疲劳损伤累积而衰减，最终导致结构功能退化或失效。桥梁在使用荷载作用下的变形会逐渐增大，过大的变形将影响结构的正常使用性能和安全性。国内已经进行了大量的部分预应力混凝土梁的疲劳荷载试验，杨文武1对四组不同预应力度的部分预应力混凝土梁进行等幅疲劳试验，宋永发2进行了26根无粘结部分预应力高强混凝土梁变形及裂缝研究分析，钟铭3研究了疲劳荷载作用下高强混凝土受弯构

2、件的变形性能，钟明全4进行了疲劳加载对部分预应力混凝土梁的钢筋应力、裂缝宽度及静力强度的影响研究，王瑞敏等5进行了混凝土的受压疲劳性能的研究。本文基于部分PC混凝土模型梁的疲劳荷载试验,分析了部分预应力混凝土梁在反复荷载作用下的变形规律，提出了反复荷载作用下梁桥长期挠度计算方法，并结合疲劳荷载谱与地区交通量预测模型导出反复荷载下时频挠度公式中疲劳作用次N与时间t的关系。相关研究表明，随着反复荷载循环次数的增加，预应力梁反拱下降，即存在残余变形，而且瞬时荷载挠度也增大。因此疲劳荷载作用下第次循环跨中总挠度6可以分为：残余挠度和瞬时荷载挠度。残余挠度计算分为两部分：第一部分为首次荷载下卸载后的残余

3、挠度，第二部分为后来的反复荷载引起的残余挠度增量。对于首次荷载下残余挠度，建立以下计算模式6： (1)文献7根据试验结果回归分析得到： (2)对于第二部分残余挠度，考虑中间段的变化类似徐变曲线，在计入主要影响因素后，可得总的残余挠度的表达式为： (3)考虑到预应力度对挠度计算的影响，本文采用初始挠度扩大系数法，其是在静载时挠度的基础上，根据试验结果，利用统计方法得出一个增大系数表达式，公式中只考虑循环次数和预应力的影响。建立如下计算模式6： (4)式中，为循环次后的荷载挠度；为初始荷载挠度；为疲劳荷载作用下挠度的增大系数，是关于和的函数式.文献1根据试验结果回归分析得到： (5)，为与有关的试

4、验参数，部分预应力混凝土构件（），。对于考虑反复荷载作用的部分预应力混凝土结构的长期挠度计算，应计入预加力、结构自重和二期恒载、活载以及反复活载引起的梁体变形。根据施工过程结构特点将计算时间分为n个时间段，则预应力损失后预加力、结构自重及二期铺装和活载（不计冲击影响）引起的结构变形： (6) (7) (8)由(2)、(3)、(5)式可知反复荷载作用下活载挠度为 (9) (10)对于长期荷载作用下的挠度为预应力（扣除全部预应力损失）长期作用下的增大的上拱值、恒载长期作用下的挠度值和反复荷载长期作用下活载挠度的叠加，由式（6）、（7）、（10）得总挠度计算公式： (11)公式（11）中是有关时间的

5、函数，反复活载挠度是作用次数的函数，在计算任意时刻长期挠度时，应结合疲劳荷载谱与区域车流量建立作用次数与时间之间关系，即时频模式的建立，从而得到任意时刻的长期挠度值。2.2疲劳车辆模型英国、美国、日本均在桥梁设计规范中给出了相应的疲劳设计车辆荷载谱。其中以英国BS5400第十篇8给出的英国干线公路的荷载频值谱最为全面。在英国规范中，当考虑疲劳荷载时，忽略所有小于30的车辆。商业车辆的年流量取决于道路的类型、车行道的布置、每条车行道中车道的数目，见表1。表1 商业车辆的年流量（英国规范BS5400第十部分）道路种类每年每条分车道车辆的数目/类型车行道的布置每条车行道中车道的数目每条慢车道每条相邻

6、的车道高速双32.01.5高速双21.51.0所有用处双3所有用处双2错车道单2所有用处单31.0没有适当的所有用处单(10m)2错车道单1所有用处单(7.3m)20.5没有适当的 在7.3m和10m宽之间的单车行道的每条车道上的车辆数可由线性内插获得。以上车辆个模型是在不同的交通情况下统计出来的，其中每种模型的疲劳荷载占总车流量的比率如下：表2 疲劳车辆在总车流量中的比率Tab2车辆荷载模型占总交通量的比率模型一模型二模型三疲劳车辆（9吨的大车）20.17%16.37%轻型交通18.30%中型交通18.16%重型交通16.74%非疲劳车辆(3吨的小车)79.83%83.63%轻型交通81.7

7、0%中型交通81.84%重型交通83.26%由表2统计数据可知，每种车辆模型中在所有经过桥梁的车辆当中，当交通类型为重型道路交通时，总车流量中有16.37%、16.74%的疲劳荷载对桥梁产生作用，对于轻、中型道路交通时，有20.17%、18.30%、18.16%的疲劳荷载，车辆荷载频值谱910可得以下结果：（1）模型一当中，疲劳荷载车辆以90185的轴重为主，占疲劳荷载的94.3%，其中90的车辆占疲劳车辆的48.6%。（2）模型二当中，疲劳荷载车辆以91170的轴重为主，占疲劳荷载的99.5%，其中91的车辆占疲劳车辆的49%。图1 疲劳车辆概率对比Fig.1 Comparison of T

8、he Probability of Fatigue Vehicles的车辆，尤其以9吨左右的车辆为主。因此对桥梁造成一次疲劳，至少要达到9吨轴重的大车。对于的非疲劳荷载车辆，假定其均为30的小车。英国规范BS5400中的车辆荷载模型中已经规定了各类道路（快速干道、混合道路、六车道、四车道三车道、双车道等）每一条车道上的年交通量。此规范提供的交通量是根据英国国情出发，通过对主干道长期调查得到的年交通量，不适合我国的部分地区，应针对我国部分地区交通量进行预测。2.3交通量预测公路项目远景交通量主要由趋势交通量、诱增交通量，以及与其他线路之间的转移交通量组成。由于本文针对新建公路桥梁交通量预测，其远

9、景交通量主要是诱增交通量和转移交通量，而所在地区不考虑铁路运输，因此远景交通量主要是诱增交通量11。在预测过程中主要采用经济与交通量相关分析，确定预测模型，然后根据直接影响区和间接影响区经济指标的不同增长情况进行交通量的预测。2.3.1预测模型本文采用历年的客货运输量和GDP进行回归预测，建立预测模型，然后将GDP的预测值代入模型，得到预测年的年平均日交通量。利用模型确定未来年道路交通量与基年交通量之比，即为各个时期交通量的年平均增长率。 图2 各年份客运量 图3 各年份货运量Fig.2 Passenger Traffic Per Year Fig.3 Freight Traffic Per

10、Year 表3 历年社会经济指标统计表Tab.3 Statistics of Socio-economic Indicators over The Years年份人口（万人）国内生产总值（亿元）陕西省西安市陕西省西安市19953513648.21626.84330.3519963543654.87684.51406.9519973570662.06747.49488.8219983596668.22815.51525.819993618674.5884.01576.3920003644688.01963.58643.2620013658.6694.81043.5620023673.71138.

11、5220033690716.61252.37940.420043705.2725.011378.861095.87根据相关调查研究报告1213，图2、3是关于陕西省和西安市9504年相关的客货运输量的数据，表3为9504年间人口增长率和经济指标增长率，通过以上内容进行线性回归分析，得到GDP增长模型下表：表4 GDP预测模型Tab.4 GDP Prediction Model区域预测模型相关系数陕西省Y=3.9939x2-15890x+200000000.9991西安市Y=6.1474x2-24503x+200000000.9924表5 未来预测增长率（）Tab.5 The Forecast

12、Growth Rate(%)分区指标2004年2010年2015年2020年2025年2030年陕西省GDP（元）2227.953155.194282.125608.757135.09速度（%）8.337.216.35.554.93西安市GDP（元）1095.872131.853333.284842.076658.248781.77速度（%）11.739.357.756.585.69注：西安市的GDP按照当年价计算，其他的按照可比价计算。表6 交通量增长率预测表Tab.6 Traffic Growth Rate Prediction 相关变量陕西省GDP与交通出行西安市GDP与交通出行预测模型

13、Y= 13.379x +17529Y=3.3253x+7963.3相关系数0.94450.5114年 份增 长 率2006-20104.13%3.80%2011-20154.77%4.82%2016-20204.60%4.79%2021-20254.35%4.58%2025-20304.07%4.30%通过以上GDP预测模型与交通量增长预测模型得到以下各年GDP增长情况与年平均日交通量，根据上图西安地区年均日交通量，可以求得每年车流量（万辆），如下表：表7 GDP未来增长率Tab.7 GDP Future Growth Rate年份陕西西安年份陕西西安20051490.131196.30201

14、32749.9162564.2320061619.6461333.3020142943.3342778.9420071757.151480.0020153144.743003.3520081902.6411636.4320163354.1343237.4820092056.121802.5620173571.5163481.3220102217.5881978.4120183796.8853734.8720112387.0422163.9720194030.2423998.1420122564.4852359.2520204271.5884271.12图4 年均日交通量预测 图5 西安地区未来

15、年份年交通量Fig.4 The Average Annual Daily Traffic Prediction Fig.5 Traffic in The Coming Years of Xian2.4随机车辆间距与车辆跟随状态在混合车流条件下，车头间距的分布与车型密切相关。这主要体现在车身尺寸与车的动力特性的差异两方面。尤其是在跟随状态下，由于前后车型组合的序列不同，所要求的最大纵向间距在理论计算中就存在差异，在实际的车流运动差异更加突出。对于混合车流,假设小车比例为,则车型组合序列概率14为小车跟随小车大车跟随小车小车跟随大车大车跟随大车根据表2数据当考虑疲劳时，已确定疲劳荷载均为大车，非疲

16、劳荷载为小车，有以下结果：表8 不同交通情况下的车型组合序列概率Tab.8 Vehicle Combination Sequence Probability under Different Traffic交通类型值小跟小大跟小小跟大大跟大重型交通0.83440.6960.1380.1380.027中、轻型交通0.81120.6580.1530.1530.0363算 例某地区高速公路上一桥梁，全长300.25m，跨径组合（32+55+32）m，截面形式为变截面连续箱梁+（536）m预应力混凝土现浇箱梁。本次取第一联（32+55+32）m预应力混凝土连续箱梁进行长期挠度计算。该联主梁采用现浇变截面

17、单箱单室截面。施工方法为挂篮悬臂分块浇筑。3.1材料参数（1）现浇箱梁及支点现浇处采用C50混凝土；3.45×MPa，=22.4 MPa，=1.83 MPa，容重=26。（2）箱梁的纵向预应力钢束采用1615.2mm(除顶板采用1215.2mm)的钢绞线，钢绞线=1860MPa，张拉控制应力=0.75=1395MPa，弹性模量=1.95× MPa。管道内壁与钢绞线的摩擦系=0.17，管道偏差影响系数k=0.0015（后面的计算中好像没有用到）。3.2时频计算本条高速车流量从预测起始年份至终止年份年均日交通量为1395722166辆，根据公路工程技术标准(JTG B01-20

18、03)中的相关规定15，1395722166辆未达到最大设计值，属于轻型交通量，可以认为车辆的平均车速可以达到设计速度100 km/h，按实际调查交通量计算车辆间距时,车辆速度近似按100 km/h考虑。根据中华人民共和国道路交通安全法规定，当车速为100 km/h时，两车之间间距至少为50100m。对于小车来说，本桥主跨跨径为55米，不存在同时上桥的可能，对于小车不计疲劳16。表9 预测年份车流量（单位：万辆）Tab.9 Prediction Year Traffic ( Unit: million)年份 西安地区车流量（万辆）年份西安地区车流量（万辆）2005435.862013601.8

19、92006452.492014627.952007470.292015655.192008489.282016683.602009509.442017713.202010530.792018743.972011553.312019775.932012577.012020809.06根据上表，对于轻型交通量的情况，FatigueLoading Each Year(Number: million)时间2009201020112012201320142015201620172018作用次数96.18100.21104.46108.94113.64118.56123.6129.06134.65140.

20、463.3长期挠度计算对比（1）对于MMcr的情况部分预应力混凝土构件在使用阶段挠度按短期效应组合计算，得到以下结果：表11 荷载短期效应组合下部分预应力混凝土梁长期挠度单位：mmTab.11 Long-term Deflection of Prestressed Concrete Beam under Short-term Load Effect Combination ( Unit: mm)成桥状态一年二年三年四年五年六年七年八年九年十年跨中附近挠度5.045.375.595.775.926.046.146.236.316.37注：按荷载短期效应组合，汽车不计冲击，频遇值系数 图6 荷载短

21、期效应组合下部分 图7 跨中附近长期挠度变化预应力混凝土梁长期挠度 趋势(未考虑反复荷载)Fig.6 Long-term Deflection of Prestressed Concrete Beam Fig.7 Deflection of The Long-term under Short-term Load Effect Combination Trend Near Mid-span (Without Cyclic Loading) 此时反复荷载在跨中产生弯矩小于开裂弯矩时，不考虑活载残余挠度影响，反复荷载总挠度值只需考虑瞬时荷载挠度值，即，根据上式得到以下计算结果：表12 计入反复荷载影

22、响部分预应力混凝土梁长期挠度 单位：mmTab.12 Long-term Deflection of Prestressed Concrete Beam Considering Cyclic Loading ( Unit: mm)成桥状态一年二年三年四年五年六年七年八年九年十年跨中附近挠度6.416.766.997.177.327.457.557.647.727.79注：按荷载短期效应组合，汽车不计冲击，频遇值系数 图8 跨中附近长期挠度变化趋势(考虑反复荷载作用) 图9 跨中长期挠度对比Fig.8 Deflection of The Long-term Trend Fig.9 Cross-c

23、omparison in the vicinity ofNear Mid-span (Considering Cyclic Loading) the long-term deflection（2）对于MMcr的情况表13 荷载短期效应组合下部分预应力混凝土梁长期挠度 单位：mmTab.13 Long-term Deflection of Prestressed Concrete Beam under Short-term Load Effect Combination ( Unit: mm)成桥状态一年二年三年四年五年六年七年八年九年十年跨中附近挠度56.5456.9657.2757.5157

24、.7157.8858.0358.1558.2758.37注：按荷载短期效应组合，汽车不计冲击，频遇值系数表14 考虑反复荷载作用部分预应力混凝土梁长期挠度 单位：mmTab.14 Long-term Deflection of Prestressed Concrete Beam Considering Cyclic Loading ( Unit: mm)成桥状态一年二年三年四年五年六年七年八年九年十年跨中附近挠度80.20 80.55 80.71 80.81 80.88 80.94 80.98 81.02 81.05 81.09 注：按荷载短期效应组合，汽车不计冲击，频遇值系数图10 跨中长期

25、挠度(未考虑反复荷载) 图11 跨中长期挠度(考虑反复荷载)Fig.10 Cross-comparison in the vicinity of the Fig.12 Fig.11 Cross-comparison in the vicinity of thelong-term deflection(Without Cyclic Loading) long-term deflection(Considering Cyclic Loading)表14 时挠度值比较 单位：mm 年份t一年二年三年四年五年六年七年八年九年十年5.045.375.595.775.926.046.146.236.316

26、.371.371.391.41.41.41.411.411.411.411.426.416.766.997.177.327.457.557.647.727.790.2720.2590.2500.2430.2360.2330.2300.2260.2230.2230.2140.2060.2000.1950.1910.1890.1870.1850.1830.182表15 时挠度值比较 单位：mm 年份t一年二年三年四年五年六年七年八年九年十年56.5456.9657.2757.5157.7157.8858.0358.1558.2758.3723.6623.5923.4423.323.1723.062

27、2.9522.8722.7822.7280.2080.5580.7180.8180.8880.9480.9881.0281.0581.090.4180.4140.4090.4050.4010.3980.3950.3930.3910.3890.2950.2930.2900.2880.2860.2850.2830.2820.2810.2804结 论通过对部分预应力混凝土梁桥长期挠度计算及反复荷载作用下部分预应力混凝土梁结构的受力特性的理论分析，可以得出如下结论：(1)反复荷载在跨中产生弯矩小于开裂弯矩时，不计残余挠度影响，只计算瞬时荷载挠度值。反复荷载在跨中产生弯矩大于开裂弯矩时，初始荷载产生残余

28、挠度值较为明显，挠度应为残余挠度和瞬时荷载挠度值之和。(2)根据挠度曲线计算结果可知，车辆荷载产生弯矩无论大于或是小于开裂弯矩，在反复荷载初期，曲线斜率较大，随着作用时间的延长，曲线斜率趋于平缓，挠度变化缓慢，趋于线性增长。(3)对于本桥，从桥梁运营通车后反复荷载在最初的两年内作用次数已达到200万次，其作用在最初的两年影响显著，初始荷载产生弯矩MMcr时，考虑反复荷载作用的挠度值比不考虑时增大22.3%27.2%。在MMcr时，考虑反复荷载作用的挠度值比不考虑时增大38.9%42.6%。参考文献：Reference：1 杨文武.重复荷载下部分预应力混凝土构件的变形J. 铁道科学与工程学报.1989，6.Vol.7 No.2.2 宋永发,王清湘,宋玉普.重复荷载作用下无粘结部分预应力高强混凝土梁正常使用阶段性能研究J.土木工程学报,2001,34(1):19-23.3 钟铭等, 疲劳荷载作用下高强混凝土受弯构件