电磁感应中的矩形线圈模型类问题

1、电磁感应与力学规律的综合应用三【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0），则A完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2；B安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2；C完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2；D以上情况A、B均有可能，而C是不可能的线圈在滑入磁场过程中产生的热量Q1与滑出磁场过程中产生的热量Q2之比为 。Laa【例2】如图所示在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，两导轨间距L=1m，导轨的虚线范围内有一垂直导轨平面的

2、匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场宽度S大于L，左、右两边界与导轨垂直有一质量m=0.2kg，电阻 r=0.1边长也为L正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场 (1)若最终金属框只能有半面积离开磁场区域，试求金属框左边刚好进入磁场时的速度(2)若金属框右边刚要离开磁场时，虚线范围内磁场的磁感应强度以K=0.1T/s的变化率均匀减小。为使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小【例3】均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框

3、由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。【例4】如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v

4、。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。【例5】如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H（ H> L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g=10m/s2） 【例6】如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框

5、竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求： (1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1； (3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 【例7】如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域磁场方向垂直斜面向下，区域磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开

6、始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee进入磁场区域工时，恰好做匀速直线运动.若当ab边到达gg与ff的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动.求:(1)当ab边刚越过ee'进入磁场区域I时做匀速直线运动的速度v.(2)当ab边刚越过ff进入磁场区域时，线框的加速度a.(3)线框从ab边开始进入磁场至ab边到达gg与ff的中间位置的过程中产生的热量.【例8】磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1、B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨

7、运动。设直导轨间距为L0.4m，B1B21T，磁场运动速度为v5m/s，金属框的电阻为R2。试求：（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动；（2）当金属框始终受到f1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少；（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？【例9】如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直 (设重力加速度为g)(1)若a 进入第2个磁场区域时

8、，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能Ek(2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域且ab 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率。练习:1.如图，abcd是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点O，使金属线框在绕竖直线OO来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力均不计，则下列说法中正确

9、的是( )线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反 线框进入磁场区域后越靠近OO线时速度越大，因而产生的感应电流也越大 线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小 线框摆动过程中，它的机械能将完全转化为线框电路中的电能A. B. C. D.2用同样的材料、不同粗细导线绕成两个质量面积均相同的正方形线圈和，使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时自由下落，如图2所示线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则 ( )A两线圈同时落地，线圈发热量相同B细线圈先落到地，细线圈发热量大C粗线圈先落到地，粗线圈发热量大D两线圈同时落地，细线圈发热量大3如图所示，在平

10、行于地面的匀强磁场上方，有两个相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈a、b，其中a的导线比b的粗，它们从同一高度自由落下，则（ ）A.它们同时落地 B.a先落地 C.b先落地 D.无法判断4.如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域里，现有一边长为a(a<L)的正方形闭合线圈刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q1与滑出磁场过程中产生的热量Q2之比为 ( ) A1：1 B2：1 C. 3：1 D4：1 5如图所示，一个边长L 12 cm，质量 m 60 g，电阻R 0.06 的正方形金属线圈竖直放置，从 H 5 m高处自由下落，当线圈下边刚进入高

11、度 h 12 cm的匀强磁场时，恰好做匀速运动（g取10 m/s2），求：（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；（2）线圈通过磁场的整个过程中产生的热量 Q；（3）试分析线圈从静止开始下落至全部通过磁场过程中的能量转化6.位于竖直平面内的矩形导线框abcd，ab长，bc长，线框的质量，电阻。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界和均与ab平行，两边界间的距离为H，且，磁场的磁感应强度，方向与线框平面垂直。如图所示，令线框从dc边离磁场区域上边界的距离为处自由下落，已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落，到dc边刚刚到达磁场区

12、域下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？（）7.如图所示，左右两个匀强磁场感应强度为B，方向相反。正方形（边长为L，L>s）线圈电阻为R，以速度v匀速向右通过有界匀强磁场1区和3区。求：（1）ab边刚进入2、3区域时感应电流I的大小和方向；（2）从1区到3区的过程中拉力所做的功。8如图所示，正方形线圈边长为a, 总电阻为R,以速度v从左至右匀速穿过两个宽均为L(L>a)、磁感强度大小均为 B 但方向相反的匀强磁场区域，运动方向与磁场一边、磁场边界及磁场方向垂直，这一过程中线圈中感应电流的最大值为 ，全过程线圈中产生的内能为 。9如图所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y轴方向不变,沿x轴方向均匀增加，变化率为1 T/m,有一长bc=0.2m，宽ab=0.1m的矩形线框abcd以2 m/s的速度沿x轴方向匀速运动，金属框的电阻为0.02，问：（1）金属框中感应电流的