空间中的垂直关系二

1、空间中的垂直关系（二）【知识概述】角度的求法是每年高考必考的知识点之一，考查重点是异面直线所成角、线面角以及二面角题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高，客观题突出“小而巧”，主要考查垂直的判定及性质，考查线面角、二面角的求法，主观题考查较全面，在考查上述知识的同时，还注重考查空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力本节课通过知识的梳理和典型例题的讲解，使同学们理解和掌握空间中的角度关系（线线角、线面角、面面角），提高学生的空间想象能力、抽象概括能力、几何直观能力以及计算能力.1.两条异面直线所成的角（1）异面直线所成的角的范围是；（2）求异面直线所成的角的方法：通过平

2、移，在一条直线上（或空间）找一点，过该点作另一（或两条）直线的平行线；找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求.平移技巧有：平行四边形对边平移、三角形中位线平移、补形平移技巧等.2直线和平面所成的角（简称“线面角”）（1）直线和平面所成角范围是0，；（2）求线面角的关键是找到直线在此平面上的射影，因此，必须在这条直线上的某一点处作（或找）一条平面的垂线.3二面角（1）二面角的平面角范围是；（2）求二面角的关键是找到二面角的平面解，二面角的平面角的作法：定义法（点在棱上）；垂线法（点在面上）；垂面法（点在角内）. 【学前诊断】1 难度 中已知正四棱柱中，=，为中

3、点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）.A B. C. D. 2 难度 中在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 难度 中如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值【经典例题】例1. 如图,二面角的大小是60°，线段，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 例2 如图，四棱锥S-ABCD 中，ABCD , BCCD，侧面 SAB为等边三角形， AB=BC=2 ,CD=SD=1. （）证明：SD 平面SAB ; （）求AB与平

4、面SBC所成角的正弦值.例3 如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB=60°,PA=PD= ,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 例4. 如图，在直三棱柱ABC- A1B1C1中 BAC=90°，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1 求二面角A- A1D- B的平面角的余弦值；【本课总结】1.求线面角的方法：对于直线和平面所成的角的计算与平面的垂线有关，平面的垂线是立体几何中最重要的辅助线之一，而平面

5、与平面垂直的性质定理也是最重要的作图理论依据2.求二面角平面角的方法：(1)定义法：在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线(2)垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角(3)垂线法：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角，此种方法通用于求二面角的所有题目，具体步骤为：一找，二证，三求【活学活用】1. 难度 中如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 难度 中如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ）. A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45