矩形的折叠问题

1、专题训练 矩形的折叠问题类型之一沿矩形对角线所在直线对折1如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C，若ADC20°，求BDC的度数2如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在AEC的位置，且CE与AD相交于点F.求证：EFDF.3如图，在矩形纸片ABCD中，AB8 cm，把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF cm，求AD的长图8ZT34如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B的位置，AB与CD相交于点E.若AB8，DE3，P为线段AC上任意一点，PGAE于点G，PHEC于点H，试求PGPH的值，并

2、说明它是定值类型之二沿仅过矩形一个顶点的直线对折5如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长6如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB6，AD10，求BF，DE的长7如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE3 cm，AB8 cm，求图中阴影部分的面积8如图，将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠，使点D与AB的中点E重合，求AFFD的值类型之三沿矩形对角线的垂直平分线对折9把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB3 cm，BC5 cm，求重叠部分DEF

3、的面积10如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C两点重合，AC与EF相交于点H.(1)求证：ABEAGF；(2)若AB6，BC8，求ABE的面积11如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕(1)求证：FGCEBC；(2)若AB8，AD4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积详解详析1解：ADC20°，根据矩形的性质可知ABC20°，由折叠的性质可知DBCCBD35°，BDC90°35°55°.2证明：由折叠和矩形的性质可知DBE，AEABCD.在AEF和CDF中，AEFCDF(A.A.

4、S.)，EFDF.3解：由折叠和矩形的性质可知EACBACDCA，则AFCF，已知AB8 cm，AF cm，根据矩形的性质可知DF cm，由D90°，根据勾股定理可求得AD6 cm.4解析 由折叠的性质可知BACBAC，延长HP交AB于点M，根据矩形和角平分线的性质可知GPMP，故PGPHPMPHMHAD，由AB8，DE3，可知EC5，由123，可得AE5，再由勾股定理便可求得AD4.解：如图，延长HP交AB于点M，则PMAB.12，PGAB，PMPG.CDAB，23，13，AECE835.在RtADE中，DE3，AD4.PHPMAD，PGPHAD4.AD边的长是固定不变的，PGPH

5、是定值5解：由已知，得ADGADG，BD5，AGAG，ADAD3，AB532，BG4AG.在RtABG中，BG2AG2AB2，即(4AG)2AG222，解得AG，AGAG.6解：设DEx，则ECCDx，在矩形ABCD中，AB6，AD10，BCAD10，CDAB6.AE为折痕，AFAD10，EFDEx.在RtABF中，BF8，FC1082.在RtEFC中，EF2FC2EC2，即x222(6x)2，解得x.故BF的长为8，DE的长为.7解：由已知，得EFDE5 cm，根据矩形的性质，得C90°.在RtEFC中，由勾股定理，得CF4 cm.设BFx cm，则AFADBC(x4)cm.在Rt

6、ABF中，由勾股定理，得82x2(x4)2，解得x6，即BF6 cm.故阴影部分的面积BF·ABCF·CE×6×8×4×330(cm2)8解析 本题可根据矩形纸片ABCD的面积等于四个三角形面积的和，求出AF与FD的关系，再得AF与FD之比解：设AFa，FDb，ABc，则EFFDb.由折叠的性质得EFCDFC.所以S矩形ABCDSAEFSBEC2SDFC，即c(ab)acc(ab)bc，整理得2ab，所以ab12.即AFDF12.即AFDF的值为.9解：由折叠的性质可得ABAB，AEAE.在RtADE中，由勾股定理得AD2AE2DE2

7、，又AEDEAD，可设DEx cm，则AEAEADDE(5x)cm，列方程得32(5x)2x2，解得x3.4，即DE3.4 cm，所以SDEFDE·AB×3.4×35.1(cm2)10解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADBCD.由折叠的性质得：AGCD，EAGBCD，ABAG，BADEAG，BAEGAF.又ABCD，AEGF，ADBC，BEAEAFGFA，在ABE和AGF中，ABEAGF(A.A.S.)(2)根据折叠的性质可得AEEC，设BEx，则AEEC8x，在RtABE中，根据勾股定理可得62x2(8x)2，解得x，则SABEAB·BE×6×.11解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，CFEFEA.又CEFFEA