理科海淀高三年级第一学期期中练习

1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 (理科) 2010.11一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合，则集合是 A B C D2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是A B C D3已知命题，则 A， B，C， D，4已知为等差数列的前项的和，则的值为A6 B C D 5. 把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为 A 4 B 2 C D 6已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则A存在，使得向量与向量垂直B存

2、在，使得向量与向量夹角为C存在，使得向量与向量夹角为D存在，使得向量与向量共线7已知函数，则的最小值为 A -4 B 2 C D4 8在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： 存在正实数，使的面积为的直线仅有一条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有两条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有三条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是 A B C D 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9_ 10函数的极值点为 11已知，则的值为_ 12在中，且,则边AB的长为 13如图（）是反映某

3、条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（）（）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本其中所有说法正确的序号是 14对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值 （）设是单调递增数列,若，则_ ； （）若数列的通项公式为，则数列的通项是_三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.1

4、5. （本小题共12分）在锐角ABC中，角的对边的长分别为已知， .（I）求的值；（II）求的值.16. （本小题共13分）在等比数列中，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.17. （本小题共13分）OPA已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（）记的面积为，求的最大值.18. （本小题共14分）已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.19. （本小题共14分）已知函数（）.（I）当时，求在点处的切线方程；（）求函数在上的最小值.20. （本小题共14分）已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如