相似三角形求值问题难点突破经典培优好题

1、相似三角形求值问题难点突破 题一：（2012孝感）如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A B C1D+1题二：（2012年四川省德阳市）如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为（）A. B. C. D.题三：如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF题四：如图所示ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米求：FM，

2、MN，BN的长题五：如图，梯形ABCD中，ABCD，且CD3AB，EFCD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（ ）A. 2B. C. D. 题六：（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值.（1）尝试探究在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁

3、移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）. 题七：（2010 武汉）已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，=时，求tanBPC；（3）如图3，当ADAOOB=1n时，直接写出tanBPC的值 （图1） （图2） （图3）题八：（2010湖北咸宁）问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面

4、积 探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积题九：（2012铁岭）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD，垂足为E（1）求证：ABEDBC；（2）求线段AE的长题十：（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H.（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）

5、若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长.题十一：（2012日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则 的值是( )(A) (B) (C) (D) 题十二：（2012贵港）如图，在ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，ABC=60°，求FG的长题十三：（第11届“希望杯”邀请赛试题）如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是_厘米2。题十四：（2012四川宜宾）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。（1）