电站建设优化方案

1、电站建设优化方案模型建立摘要 当今社会电荒已经成为我们所要面对的重要问题之一，在工业、经济高速发展的今天，用电量将会持续增加，因此合理的建设各种电站对于社会的发展具有极其重要的意义。本题的目的在于解决，该地区应怎样在满足技术要求和考虑经济效益的前提下，制定一个科学合理的电力十年发展规划方案。这是一个线性规划的优化问题，本文通过对问题进行分析，充分考虑人力资源、自然环境、物质材料、社会用电等方面的因素，建立了一系列模型。模型如下：目标函数 使得关系式：成立；对于此模型我们通过运用软件得到最优方案：方案电机台数扩建旧火电站4新建水电站1新建火电站4关键字： 线性规划 最优解 线性拟合一、问题重述某

2、地区在制定电力十年发展规划时，根据经济发展和人们生活对电力的需求，预测在十年后发电装机容量需要增加180万千瓦，年发电量需要增加100亿度。根据调查和分析知，电力规划的备选方案有三个：一、扩建旧火电站；二、新建水电站；三、新建火电站。通过调研和计算获得有关数据如下表所示：工程投资单机容量（万千瓦）允许装机台数资本回收因子年运行成本（百万元/亿度）负荷因子备选方案前期工程投资（百万元）单机设备投资（百万元）扩建旧火电站0211050.1034.110.66新建水电站504702540.05782.280.4新建火电站240653040.1033.650.7表一表中负荷因子为全年满功率运行的天数与

3、全年总天数之比；根据该地实际调查原有火电站平均全年满功率运行天数为241天，水电站和新建的火电站应分别为146天和255天，而全年365天，故折算得表中数据。表中资本回收因子是由如（资本回收因子是根据如下数据确定的：火电站的资本回收年限为15年、银行年利息率为0.06，水电站的资本回收年限为30年、银行年利率为0.04。请在满足上述技术要求和考虑经济效益的前提下，为该地区制定一个电力十年发展规划。二、模型的假设 因为每台发电机在开始工作之后，每年必然会有所盈利，且由于在上限的限制上我们只有允许最大装机台数的限制，若如此，必然是在全部应用时是最优的，所以我们在确定这个模型的经济最优解时，我们的目

4、标函数不应是收入与支出的顺差的最大值，而是将目标函数定为满足技术要求前提下，成本付出达到最小值。 为此，我们做出以下假设：（1） 假设题目所给数据符合事实；（2） 在这段时间里，保证所有机器均正常运行；（3） 假设第一年建设场，从第二年开始运营；（4） 所需资金全部来源于贷款；（5） 假设运营期间，不会受到自然等因素的影响；（6） 在此期间，电价的改变忽略不计； 三、模型符号说明1，2，3分别表示扩建的旧火电站，新建的水电站，以及新建的火电站；，分别为扩建旧火电站装机台数，新建水电站装机台数，新建火电站装机台数，分别为发电站投入使用之后，各发电站的年运行总成本，运行成本，固定成本一年的小时数（

5、小时）每年还款钱数代表现阶段用电需求量代表使用年限各种电站建设每台机组发电量该地区的用电量的年平均增长率；现阶段需求电量，也即现阶段发电能力，单位：万度；四、模型建立与求解根据经济发展和人们生活对电力的需求，结合题目所提供的信息，由此我们可以建立以下模型：（其中，一年的小时数：（小时）1、 各电站电站容量及发电量之间的关系 扩建原有火电站，但最多只能安装5台10万千瓦机组； 单机投资回收因子 (百万元） 新建水电站，但最多只能安装4台25万千瓦机组； 单机投资回收因子 (百万元） 前期土建投资的年资本回收成本 (百万元） 新建火电站，但最多只能安装4台30万千瓦机组； 单机投资回收因子 (百万

6、元） 前期土建投资的年资本回收成本 (百万元）各电站容量与发电量之间的关系式即每台机组发电量等于单机容量乘全年小时数，再乘以负荷因子，换算亿度量纲：扩建火电站： 新建水电站： 新建火电站： 2、发电站投入使用之后，各发电站的年运行总成本运行成本也就是与发电量有关的成本，如：原材料，燃料，动力和活劳动消耗等。即参数表中年运行成本。 固定成本也就是与装机容量及前期土建投资有关的成本。（1）运行成本 （2） 固定成本 （3） 总成本： 3、运用线性规划模型计算每年还款钱数，如下：建立目标函数： 使得以下关系式成立； 我们运用软件得到最优解为： 由此代入目标函数计算可得目标函数 根据上边的分析计算可以

7、得出以下结论：扩建原有火电站，安装4台10万千瓦发电机组；新建水电站，安装1台25万千瓦发电机组；新建火电站，安装4台30万千瓦发电机组。每年还款的最小数额为：（百万元）总装机容量达： （万千瓦）（程序及结果分析见附录）4、考虑该地区用电需求量以递增的趋势增长的模型因为实际生活中，人们的生产生活对用电需求量会因为经济水平的提高，恩格尔系数的降低而不断的增长，且我们可预见，随着时间的不断后延，我们的科技水平也在不断的进步，对用电的需求增量也会不断增大，在短时期内，用电增长量应该满足一个规律，故大胆假设：这个用电需求量的增长曲线应该是一个指数增长型的，有如下公式：将公式作如下变形为： 我们利用网络

8、资源找到了一组全国的从1981年至2000年的历年电力装机和发电量的构成比的数据，如下表：历年电力装机和发电量的构成比（19812000）      年份装机容量 （万千瓦） 比重（%） 发电量 （亿千瓦时）亿千瓦时） 比重（%）比 重（%） 水电火电 水电 火电 水电火电水电火电1981 2193 4720 31.7 68.3 656 2437 21.2 78.8 1982 2296 4940 31.7 68.3 744 2533 22.7 77.3 1983 2416 5228 31.6 68.4 864 2651 24.6 75.4 19

9、84 2560 5452 32.0 68.0 868 2902 23.0 77.0 1985 2641 6064 30.3 69.7 924 3183 22.5 77.5 1986 2754 6628 29.4 70.6 945 3551 21.0 79.0 1987 3019 7271 29.3 70.7 1002 3971 20.1 79.9 1988 3270 8280 28.3 71.7 1092 4359 20.0 80.0 1989 3458 9206 27.3 72.7 1185 4662 20.3 79.7 1990 3605 10184 26.1 73.9 1263 4950

10、 20.3 79.7 1991 3788 11359 25.0 75.0 1248 5527 18.4 81.6 1992 4068 12585 24.4 75.6 1315 6227 17.4 82.6 1993 4489 13802 24.5 75.5 1516 6868 18.1 81.9 1994 4906 14874 24.5 74.4 1668 7470 18.0 80.5 1995 5218 16294 24.0 75.0 1868 8074 18.6 80.2 1996 5558 17886 23.5 75.6 1869 8781 17.3 81.3 1997 5973 192

11、41 23.5 75.6 1946 9252 17.2 81.6 1998 6507 20988 23.5 75.7 2043 9388 17.6 81.1 1999 7297 22343 24.4 74.8 2129 10047 17.3 81.5 2000 7935 23754 24.9 74.4 2431 11079 17.8 81.0 表 二我们假定上面这组数据中的电的需求和供应量始终是平衡的，这样我们就可以从标了标记的两组数据的和的变化去求得这个年增长率。在对数据进行了前期取对数之后，我们利用软件对数据进行了线性拟合，得到我们所需要的数据。并用对这20个数据进行了数据线性拟合（具体实

12、现过程见附录）。 （图 一） 如上图所示，数据的线性情况较好，故我们认为假设合理，于是我们有： 由此可得 由于现阶段电量的供求刚好达到平衡，且我们的目标函数是求所花成本投入最小，显而易见，扩建旧火电站是必须先做的，这样才有可能达到成本最小值。所以我们接下来要解决的就是新的水电站和新的火电站的建造顺序和建造时间问题，决定水电站和火电站的建造时间和顺序，以求得在最小的最终建设成本条件下完成建设。五、模型的优缺点1、模型的优点：（1）、本文建立了一个模型，给出了在各种约束条件下的最节省的计算方法，具有较强的实用性和通用性。（2）、对于没有条件限制的问题，我们采用软件求解，并用了穷举法进行验证，使结果

13、更准确，更符合实际情况。2、模型的缺点：（1）为使问题便于研究，我们做了许多假设，这或许对模型的实际意义产生影响。（2）本问题中所建立的模型，是舍弃了某些影响因素的结果，尽管这些因素的影响很小，但会使所求结果与实际生活中实际结果产生偏差。比如，在每年初投入使用，且一有需要就能马上提供，没有考虑施工进程的限制不太符合实际，在实际的发电站建设中应投入更大。六、应用前景从地球蕴藏的能源数量来看，自然界存在有无限的能源资源。仅就太阳能而言，太阳每秒钟通过电磁波传至地球的能量达到相当于500多吨煤燃烧放出的热量。这相当于一年中仅太阳能就有130万亿吨煤的热量，大约为全世界目前一年耗能的一万多倍。不过，由

14、于人类开发与利用地球能源尚受到社会生产力，科学技术、地理原因及世界经济、政治等多方面因素的影响与制约。包括太阳能、风能、水能在内的巨大数量的能源，可以利用的仅占微乎其微的比例，因而，继续发展的潜力巨大。人类能源消费的剧增、化石燃料的匮乏至枯竭以及生态环境的日趋恶化，逼使人们不得不思考人类社会的能源问题。国民经济的可持续发展，依仗能源的可持续供给，这就必须研究开发新能源和可再生能源。 太阳能是各种可再生能源中最重要的基本能源，也是人类可利用的最丰富的能源。太阳每年投射到地面上的辐射能高达1.05×1018千瓦时（3.78×1024J），相当于1.3×106亿吨标准煤

15、。按目前太阳的质量消耗速率计，可维持6×1010年。所以可以说它是“取之不尽，用之不竭”的能源。但如何合理利用太阳能，降低起开发和转化的成本，是新能源开发中面临的重要问题。近年来，许多发展中国家虽然都制订了一系列鼓励民企投资小水电的政策。由于小水电站投资小、风险低、效益稳、运营成本比较低，在国家各种优惠政策的鼓励下，全国掀起了一股投资建设小水电站的热潮，尤其是近年来，由于全国性缺电严重，民企投资小水电如雨后春笋，悄然兴起。国家鼓励合理开发和利用小水电资源的总方针是确定的，2003年开始，特大水电投资项目也开始向民资开放。2005年，根据国务院和水利部的“十一五”计划和2015年发展规

16、划，我国将对民资投资小水电以及小水电发展给予更多优惠政策。 能源是现代社会赖以生存和发展的基础，清洁燃料的供给能力密切关系着国民经济的可持续性发展，是国家战略安全保障的基础之一。我国是能源消耗大国，2000年一次能源消费量为75亿吨油当量，仅次于美国成为世界第二人能源消费国，到本世纪中叶我国全面达到小康水平时，一次能源的消费量将达到30多亿吨油当量。然而目前我国人均一次能源的消费量不到美国的118，仅为世界平均水平的13。与世界一次能源构成不同的是我国以煤为主，煤占一次能源的比例为63.6，由于煤的高效、洁净利用难度大，使用过程中已对人类的生存环境带来严重的污染。另一方面我国人均能源资源严重不

17、足，人均石油储量不到世界平均水平的110，人均煤炭储量仅为世界平均值的12。预计到2010年，我国石油供需缺口 1亿吨，天然气缺口 400亿立方米。因此，开发洁净可再生能源已成为紧迫的课题。参考文献：1、姜启源等：数学模型（第三版） (主教材, 习题参考解答, 电子教案)，高等教育出版社，20032、徐全智主编：数学建模， 北京高等教育出版社， 20033、应玖茜，魏权龄：非线性规划及其理论，北京中国人民大学出版社，19944、叶其孝，姜启源等译：数学建模初等教程，机械工业出版社，20045、岑可法. 邱坤赞. 朱燕群：我国能源展望及新能源的开发利用 大众用电 20056、赵静 但琦数学建模与

18、数学实验（第三版）高等教育出版社 2008年1月7、薛家庆 最优化原理与方法冶金工业出版社 1983年8、谢金星 薛毅优化建模与软件清华大学出版社2005年7月附录:一、程序：Model:Min=44.76*x+89.97*y+132.14*z+744;5781.6*x+8760*y+18396*z>100000;10*x+25*y+30*z>180;x<5;y<4;z<4; gin(x);gin(y);gin(z);End计算的结果：Variable Value Reduced Cost X 4.000000 44.76000 Y 1.000000 89.97000 Z 4.000000 132.1400 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1541.570 -1.000000 2 5470.400 0.000000 3 5.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 3.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000二、程序X中的值表