激光散斑和激光多普勒测量

1、激光散斑和激光多普勒测量从图 1.3 可知，激光散斑主要应用于微循环的血流监测，这是因为激光散斑测量法相对于放射性微球技术25、荧光示踪检测法26和氢离子稀释27等方法，具有非接触、无创伤、能对血流分布快速成像等优点。具有相同优点的另外一种光学检测技术激光多普勒速度测量技术，是利用粒子散射光的强度波动引起的多普勒频移来测量散射子的速度，它可用于监控血流以及人体其它组织或器官的运动。激光多普勒技术用于测量血流速度的研究始于 20 世纪 70 年代，至今已经发展为成熟的医疗诊断工具。与激光多普勒技术不同的是，激光散斑是受激光照射物体产生的随机干涉效应的颗粒状图案。如果物体由单个移动散射体（如血细胞

2、）组成，散射图案会有波动。这些波动包含了散射体运动变化的信息。尽管激光散斑技术看起来和激光多普勒技术大相径庭，一个是多普勒现象，一个是干涉现象，但是通过数学分析，这两种方法在最终的数学表达上是可以统一的(1.1 a)描述的是频率变化引起的强度变化，(1.1 b)是相位变化引起的强度变化。可以看出激光散斑和激光多普勒是观察同一现象的两种不同途径，却各有自身的发展。相干光照射的运动散射粒子会引起光强的随机波动，其物理基础可以通过两种方式来表示：随机相干图案的波动（时间积分和微分的时变散斑或动态散斑）和不同频率之间产生的拍频和混频（多普勒频移）。图 1.4 展示了运动散射粒子引起的随机光强波动的测量

3、方法。.2 激光散斑测量与统计特性5固体或流体的散射粒子运动时，会产生多普勒频移。对同向运动的散射体，其所有的或大部分的散射光具有相同的频移，这时需要加入参考光源来产生频率差。不移动的参考光源与运动散射粒子频移的频率差与散射粒子的运动速度相关，这就是典型的激光多普勒测速仪的外差测量法。当散射粒子运动产生的多普勒频移具有一定的范围，即产生了多普勒频移谱，这时频移之间会发生相互的自拍频，在零频附近展开，此为频率的零差，可以使用光子相干光谱测量14,15。图 1.4 随机强度波动的时变散斑和激光多普勒测量方法分类Fig. 1.4 Classification of intensity random

4、fluctuation: time-varying speckle andDoppler shift在一些经典应用中，通过测量光强波动的自相关函数（或自协方差）可以反映光强的随机波动情况，比如光子相关光谱。当时间间隔增加的时候，相邻时间的光强相关性就会下降，当光强的改变越快（或者波动的频率越高），相关性也会下降的越快。自相关函数和功率谱之间是傅立叶变换的关系，因此光子相关光谱和激光多普勒的基本原理没有什么差别，光子相关光谱用于零差自拍的情况（相关函数测量），而激光多普勒是用于外差参考光的情况（频谱测量）。定义自相关函数下降到预设下限所用的时间为相关时间，它与散射粒子的运动相关。当光强变化越快，

5、相关时间越短。光强波动的频移（多普勒频移）和散射粒子的平均速度成正比，比例系数与波长相关，这意味着相关时间和散射粒子平均速度有直接联系。这个关系和散射粒子的速度分布模型有关，并反映到自相关函数的曲线变化。通常，散射粒子平均速度和相关时间成反比。散射体的运动时产生的散斑为时变散斑（Time-varying Speckle）。当散射体运动时，散斑图案会产生变化。对微小位移，散斑随散射体而移动，散射体在运动时与散斑波动保持相关；而相对大的位移，两者之间就会变得不相关，散斑图案完全改变。因此，时变散斑的测量对微循环这种低速的血液流动比较适合。在时变散斑的测量中，一般假设光强是连续测量的，但在现实中是无

6、法完全实现，因为一般探测器都有有限的积分时间。如果积分时间大于散斑波动的相干时间，也就是探测器不能分辨光强的最快波动，那么散斑的波动将会被平均，得到一个强度值不变的散斑。如果积分时间小于相干时间，调制深度（散斑衬比）将与积分时间和散射粒子的速度有关。这时积分时间作为另一个自由度，与散射粒子的速度一起表现为“时间积分散斑（Time-integrated Speckle）”调制深度的函数。时间积分散斑的一阶时间统计特性，如标准偏差与平均光强的比值，与探测器积分时间和散射颗粒的速度相关，可用于测量散射粒子的速度29。时间微分散斑的统计特性同样包含了散射粒子的速度信息。Ruth 证明了散射粒子速度与散

7、斑波动的平均频率成正比，而平均频率与时间微分散斑强度的均方根成正比17,30；Fercher 使用散斑波动的标准方差和平均强度一阶统计参数来说明时间微分散斑性质31；Fujii 也使用同样的参数来说明单个散斑强度差异，而不是测量散斑波动的自相关函数8。1.2.2 激光散斑的统计特性时变散斑是一种随机现象，只能使用统计学的方法分析，Goodman 为此提出了详细的理论解释和分析32,33。其中的一个结论对激光散斑衬比成像技术非常重要，就是散斑图像的一阶统计特性。这里的一阶是指空间中一点散斑强度的统计特性，或者对时变散斑来说是时空的统计特性。对于光谱区内大多数实验，直接测量的是光波的强度；而对超声

8、和微波谱区成像，可以直接测量场的幅度分布。因此，首先考虑散斑的随机复矢量振幅的统计特性，然后计算出散斑图像强度的一阶统计特性。考虑单色光照明时像面( x , y )处t时刻的电场解析信号为：0v 为光的频率，A 表示场的相位复矢量的振幅。在散斑图像上任一点的电场振幅都是由大量来自于相干光照射区域所有点电场矢量组元之和。因此相位复矢量合成场可表示为许多随机基元相位复矢量振幅之和（图 1.5 所示）：N 表示随机基元复矢量的数目，A 表示所有合成场的复矢量和， A 和 分别表示复矢量和的幅度和相位，na 表示第 n 个基元，而na 和n 为na 的幅度和相位。在散斑研中，假设基元na 之间互不相关

9、，相位n 在( , )之间是均匀分布。分别计算复矢量和A 的实部ReA和虚部ImA的一阶统计,实部和虚部的均值都为 0，实部和虚部互不相关，方差相同，都为当基元复矢量的数目 N 非常大时，实际上也是如此，由中心极限定理可知，N ,A的实部和虚部都趋于高斯分布，因此，A 的概率密度函数趋近于瑞利分布对于光的强度测量，代入式(1.5)，因此对于 A 0,光强 I 的概率密度函数为指数概率分布,如图 1.6 所示。通过对（1.6）式直接积分可得到 为平均光强，此为空间平均。则（1.6）式可重写为对于散斑图像，定义散斑衬比为定义散斑信噪比为假定由理想单一频率激光照射得到的散斑图像，其强度变化的标准差等

10、于其平均强度，散斑衬比为 1。实际应用中，散斑图像的标准差总是小于其平均强度，表现为衬比度的降低。衬比度的降低可认为是由于光的相干度的降低，表面粗糙度或散射情况的降低，或者是均匀背景等引起的。散斑的一阶统计描述了单点光强的涨落，如果需要了解散斑图像中光强从空间一点到另一点的快速变化，了解散斑的空间结构和散斑的尺寸，则需要进行散斑的二阶统计。散斑二阶统计的常用方法就是计算散斑强度分布的空间自相关函数和它的功率谱密度。在静态散斑研究中，散斑光强自相关函数可以帮助了解散斑空间结构的统计性质。对动态散斑而言，静态散斑光强起伏的自相关函数概念可以推广为动态散斑光强起伏的空间时间互相关函数34。动态散斑的性质与散射物质的运动速度有关，因此可以使用动态散斑的二阶统计来测量散射物质的运动速度。在照明光（高斯光束束腰半径）、波面曲率半径等有关参数已确定的条件下，测得给定点的散斑光强波动，求出相关函数的相关时间（时间相关函数半宽）或相