瞬时速度与导数

1、§ 瞬时速度与导数 学习目标 1.会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念.2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐. 学法指导 1.预习教材P78 P82，找出疑惑之处.2.根据学案的提示，课前完成“问题导学”、“典型例题”及“深化提高”.3.认真限时完成，规范分栏书写；课堂上积极进行小组合作探究，答疑解惑. 学习过程 一、课前准备1、求函数平均变化率的步骤：2、过曲线上两点做曲线的割线，求当=0.1时割线的斜率。二、问题导学探究（一）瞬时速度：1. 已知

2、物体作变速直线运动,其运动方程为ss(t)(表示位移,t表示时间),求物体在t0时刻的速度 问题1：如图设该物体在时刻t0的位移是(t0)OA0,在时刻t0 +t 的位移是s(t0+ t)=OA1,则从t0 到 t0 +t 这段时间内,物体的位移是:_.问题2：在时间段（t0+t）t0内，物体的平均速度为: _.问题3：平均速度与瞬时速度分别反映了什么？平均速度：反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,就需要通过瞬时速度来反映.如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到 t+t这段时间内，当 t

3、74;0 时平均速度.，也就是位移对于时间的瞬时变化率.2.瞬时速度的定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.另一个角度，瞬时速度是平均速度当趋近于0时的 .探究（二）导数的概念：1.设函数在处附近有定义，当自变量在附近有改变时，则函数相应地有改变，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）无限趋近于某个常数l，我们把这个常数l叫做函数在处的瞬时变化率.记作 _ .还可以说，当时，函数平均变化率的极限值等于函数在x0处瞬时变化率，可记作 ，函数在x0的瞬时变化率，通常就定义为f(x)在x=x0处的导数，并记作：注意：“”的意义：与0的距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数，但

4、始终 。 当时，存在一个常数与 无限的接近。2.导函数： 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，记作 .注：如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导。 导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。求导函数时，只需将求导数式中的换成就可，即今后，如不特别说明求某一点的导数，求导数指得就是求导函数.3.由导数的定义可知，利用导数的定义求函数的导数的一般步骤是：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率； 第三步：取极限得导数.三、典型例题例1.物体作自

5、由落体运动,运动方程为，其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间2,2.1上的平均速度； (2) 物体在时间区间2,2.01上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.例2. 竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100m/s试求小球何时速度为0.例3.求y=x2+2在点x=1处的导数.三、深化提高练1.设一物体的运动方程是其中为初速度，是加速度，时间单位为，求的瞬时速度练2求函数的瞬时变化率练3如果一个函数的瞬时变化率处处为0,这个函数是什么函数？ 课后作业 1.求函数在处的瞬时变化率2.画出的图象计算在到0之间和0到之间的平均变化率，并探讨在

6、处的瞬时变化率（导数）3.函数的导函数与在处的导数有什么区别？有什么联系？4.商与有关吗？当时，是否改变？§3.1.2 瞬时速度与导数当堂检测姓名： 计分：_（时量：10分钟 满分：100分）1. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）A从时间到时，物体的平均速度； B在时刻时该物体的瞬时速度； C当时间为时物体的速度； D从时间到时物体的平均速度.2. 在 =1处的导数为（ ）A2 B2 C D13. 在中，不可能（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D大于0或小于04.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为 .5. 若，则等于 _ .（选做）已知质点按规律（距离

7、单位：m，时间单位：s）运动，求：质点开始运动后3s内的平均速度；质点在2s到3s内的平均速度；质点在3s时的瞬时速度 导数的几何意义审核人： 杨树明 命题人：刘贤红 使用时间：2011.12 学习目标：1.通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率；2.会求出曲线在某点处的切线方程.学习过程：一知识回顾：1.求函数的导数.2.根据上题的做法，你可以总结出利用导数的定义求导数的步骤是什么？xyox1x2xx2-x1y1y2yy2-y1yf(x)ABD二自主学习：1.观察函数y=f(x)的图像，计算一下割线AB的斜率：_,再看一下函数的平均变化率：由此可以得出的结论是：_2.当点B沿着曲线趋近于A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置是_，这条直线AD叫做_。由此我们可以知道，当x 0时，割线AB的斜率趋向于_，即切线AD的斜率。3.导数的几何意义：_.三合作学习：1.小结：函数在点的导数的几何意义就是_.四例题学习：例1.求抛物线过点（1,1）切线的斜率.例2.求双曲线过点的切线的方程.例3.求抛物线过点的切线方程.五巩固练习1.独立完成课本P84 练习A 1,2,3。2.小组内相互对照，给出正确答案并将错题纠正、小结。反思领悟：（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑） 导数的几何意义当堂检