湘教版七年级上册有理数数轴与绝对值复习学案

1、第2讲 绝对值与数轴教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2. 借助数轴理解绝对值的概念，会化简绝对值，求整数解和最值.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.教学重难点教学重点：化简绝对值求整数解、最小值，数轴找规律.教学难点：点在数轴上运动的动点问题.教学过程课前检测1.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式a+b-cd的值为（）A-1B0C1D0或12.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 +4m5cd的值3x+1的相反数是（ ） A x-1 B-x+1 C-x-1 D由x的符号确定4下列各式中，化简正确的是（ ） A -+(

2、-7)=-7 B +-(+7)=7 C -(+7)=7 D -(-7)=75.若|m1|n5|0，则m_，n_6.若|x-1|=6，则x = 7.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如下图所示，求|a|b|c|的值8.有理数a、b在数轴上如图，用“>”、“=”或“<”填空（1）a_b， （2）|a|_|b|，（3）a_-b， （4）|a|_a，（5）|b|_b9.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A. B.-4 C. D.10. 在数轴上点A、B分别表示和，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是_。数轴上点P到表

3、示-5和1的点的距离相等，则点P表示的数是_。11.是否存在下列各数？若存在，请指出这个数；若不存在，请说明理由. （1）最小的有理数；（2）最小的正整数；（3）最大的负数；（4）最小的自然数；（5）最小的正数；（6）到原点距离最近的非零整数12.如果点A表示3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ； 如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ； 如果点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B表示的数是 ；如果点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是

4、多少？知识梳理1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的画法：（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向；（4）统一单位长度。3.任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。4.只有符号不同的两个数互为相反数，两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁（0除外），与原点的距离相等。5.在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。6.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。典例精讲一、绝对值1非负性题型1：多字母求值例1：若，求练习（1）：若，求（2） 若，则_题型2：求最值例2：由绝对值的定义知，所以最小值为0，由此

5、推测：有最_值，当时，最值为_；有最_值，当时，最值为_；练习有最_值，当时，最值为_；有最_值，当时，最值为_；2多解性例3：若，且，求若，且，求练习：若，且，求若，且，求3几何意义例4：求最值 ，当_时,最小值为_；练习(1) ，当_时，最小值为_；(2) ，当_时，最小值为_；（3）如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？例5：整数解(1) 若a是整数，求的整数解；(2) 若a是整数，求的整数解；练习(1) 若a是整数，求的整数解；(2) 若a、b是整数，求，求最大值和最小值；4绝对值化简例6：给定范围

6、化简(1) 当时，代数式的值是_；(2) 已知数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_；练习： (1) 若，则化简的结果是_；(2) 当时，化简得到_；例7：类绝对值化简 (1) 若，则的值为（ ）(2) 若，均不为零，求 (3)、的大小关系如图所示，求的值练习： (1) 若，则的值为（ ） (2)已知，则_例8：零点分段法 化简练习 (1) 化简 化简 (2) 化简二、数轴1找规律例9.如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字1,2,3,4先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合 练习; 等边在数

7、轴上的位置如图所示，点、对应的数字分别是和，绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转次后，点对应的数字为 。2找原点例10. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点、对应的整数、，且，那么数轴的原点对应点是（ ）练习： 如图，若数轴上的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在点 （填、或）3点的移动例11.在数轴上有一个电子蚂蚁，在原点开始先向右爬行1单位长度，再向左爬行2单位长度，再再向右爬行3单位长度，最后向右爬行2019单位长度，问：电子蚂蚁最终停在数轴上什么位置？4动点问题例12如图：已知A，B，C，是数轴（O是原点）上的三点，点C表示的数是

8、6，线段BC=4，线段AB=12. 写出数轴上A，B两点表示的数； 动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0），t为何值时，原点O是线段PQ的中点？例13已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是-4，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，P，Q两点同时出发. 经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？ 在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度. 练习（1）如图，数轴上两点

9、A，B所表示的数分别为-3，1. 写出线段AB的中点M所对应的数； 若点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒. 用含x的代数式表示点P所对应的数； 当BP=2AP时，求x的值.练习（2）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点. 点C表示的数是_； 若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C，B分别以每秒1cm，4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒： 点C表示的数是_； 当t=2秒时，求CB-AC； 试探求：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？课堂小结1. 绝对值化

10、简、求整数解等用分类讨论法2. 数轴上动点问题，先设时间为t，用t的代数式表示动点位置，找等量关系列方程。 课后作业1. 已知，与互为相反数，且，求代数式的值_2. 已知，且，那么_ 3.已知，求4.若已知，那么=_ 若，且，求若，且，求若，且，求若，且，求若，且，求5.若a、b是整数，求，求最大值和最小值；6.若x是整数，求不等式的整数解有 个；7.（1） 若，则的值是（ ）（2） 已知，0，1，则的值可能是（ ）（3）都是非零有理数，那么8.已知且，当时，代数式的值是_9. 化简下列各式10点A，B，C，D是数轴上的四个点，他们分别表示的数为-4，-1，3，0. 在数轴上表示这四个数，并求BC的长； 若AD=2BC，点P是DC的中点，试求点P表示的数.11若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合.（根据此情景解决下列问题） 数轴上数3表示的点与数_表示的点重合； 若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则B点表示的数是_； 若数轴上M，N两点之间的距离是2019，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是_，N点表示的数是_.12已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在点A的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速