几何五大模型蝴蝶模型

1、个性化辅导讲义年级：时间年月日课题蝴蝶模型教学目标1. 熟记蝴蝶模型，2. 学会使用蝴蝶模型解决问题。3. 学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。教学内容【温故知新】默写公式：【知识梳理】模型三蝴蝶模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）： Si : S2 S4 : S3 或者 Si S3 S2 S4 AO ： OC S1 S2 ： S4 S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的 对角线的比例关系。板块一 任意四边形模型【例题精讲】例1如图，某公园的外轮廓是四

2、边形 ABCD被对角线AC BD分成四个部分， AOB0积为1平 方千米，ABOCS积为2平方千米，MOD勺面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6. 92平方千 米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【举一反三】1、如图，四边形被两条对角线分成 4个三角形，其中三个三角形的面积已知。求：三角形BGC勺面积；AG:GC=例2如图，四边形ABCD勺对角线AC与BD交于点0（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三1角形BCD的面积的二且A0=2 D0=3那么CO的长度是DO的长度的倍。3【举一反三】1、如图，平行四边形 ABCD勺对角线交于0点，ACEF、 OEF、 ODF、 BOE的面积

3、依次是2、4、4和6。求：求 OCF的面积；求AGCE的面积。2、图中的四边形土地的总面积是 52公顷，两条对角线把它分成了 4个小三角形，其中2个小三 角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？板块二梯形模型的应用【知识梳理】梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）:2 2 Si : S3 a : b Si : S3 ： S2 : S42 2a : b : ab : ab ；72S的对应份数为a b梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模 型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的

4、相似模型进行说明）例3如图，S2【课后作业】 如图相邻两个格点间的距离是I,则图中阴影三角形的面积为 。 如图，每个小方格的边长都是I,求三角形ABC的面积。2 , S3 4、如图，梯形ABCD中, AOB、 COD的面积分别为和，求梯形 ABCD勺面积. 5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块， 已知三角形ADG的面积是II,三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH的面积.，求梯形的面积。【举一反三】I、如下图，梯形ABCD勺AB平行于CD，对角线AC，BD交于0,已知 AOB与 BOC的面积分别 为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形 ABCD勺面积是 方厘米.例4如图，梯形

5、ABCD勺对角线AC与 BD交于点0,已知梯形上底为2,且三角形ABO勺面积等于2 三角形B0CS积的3，求三角形A0D与三角形BOCK面积之比.3【举一反三】I、在下图的正方形ABCD中, E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为I平 方厘米，那么正方形 ABCDS积是多少平方厘米？【课堂总结】我的收获我的疑惑3、 梯形的下底是上底的倍，三角形 OBC勺面积是9cm，问三角形AOD的面积是多少？6长方形中，若三角形I的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面积为36,则三角 形I的面积为.7、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积