几个开环与闭环自动控制系统的例子

1、2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。CC图 P2-12- 2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。图 P2-22- 3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。（1）求图（a）的Xc s =Xr S _求图（C）的加?（2）求图（b）的 土± 二？Xr（S）（4）求图（d）的丑巴二？F（s）砂图 P2-32-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和w s =M|。图 P2-5图 P2-42-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传

2、递函数W s =兰。Ur(S)2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数U-S =W s，设不计发电机的电枢电感和电阻。Ur s图 P2-62-7已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。X1 s =Xr s W1 s -W1 s W7 s -W8 s xc sX2 s=W2 s X1 s -W6 s X3 s 1X3 s 眾2 s -Xc s W5 s W3 sXc s 二W4 s X3 s2- 8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。图 P2-8Xn s °2-9求如图P2-9所示

3、系统的传递函数* $ =崇，W2 - XCs图 P2-92- 10 求如图P2-10所示系统的传递函数。图 P2-102- 11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。图 P2-11图 P2-122- 13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数:W1SW2 s =Xc sN s图 P2-132-14画出图P2-14所示系统的信号流图,并分别求出两个系统的传递函数Xc1（S ） Xc2（S ）。Xr1 S，Xr2 S。图 P2-143-1一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK s二 <Ss+1 )求：(1 )系统的单位阶跃响应及动态特性指标打、tr、ts、七(2 )输

4、入量Xr ( t ) =t时，系统的输出响应；(2 )输入量Xr( t )为单位脉冲函数时，系统的输出响应。3- 2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK s，其单位阶跃响应曲线如图心丿s命+1)P3-1所示，图中的 X=1.25，tm=1.5s。试确定系统参数 Kk及.值。图 P3-123- 3一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK sn。已知系统的x(t )=1( t )，S(s+2 他n )误差时间函数为et =1.4eJ.7t -0.4eJ3.73t，求系统的阻尼比、自然振荡角频率n、系统的 开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。3-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk

5、s二，试选择K及.值以满足下列ss比)指标。当xr (t) =t时，系统的稳态误差e (：)w 0.02 ;当 xr (t) =1 (t )时，系统的30% ts (5%)w 0.3s。，-.23-5已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为WB S二 n，试画出以n为常s +2屜nS+咎数、为变数时，系统特征方程式的根在s复平面上的分布轨迹。3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的 K值下(例如，氐=1、Kk=3、K=7)系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。图 P3-23- 7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。(1) 求当 露 20% ts ( 5% =

6、1.8s时，系统的参数 Ki及值。(2) 求上述系统的位置误差系数Kp、速度误差系数 、加速度误差系数 &及其相应的稳态图 P3-33-8一系统的动态结构图如图P3-4所示。求(1)1 =0 , .2 =0.1 时，系统的、ts (5%)(2).1 =0.1, .2 =0时，系统的、ts (5%)(3) 比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。图 P3-43- 9 如图P3-5所示系统，图中的 Wg s为调节对象的传递函数，WC s为调节器的传递函数。如果调节对象为Wg s =KgTi s 1 T2S 1Ti > T2，系统要求的指标为：位置稳态误差为零，调节时间最短，超

7、调量 :% < 4.3 %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标?其参数应具备什么条件？三种调节器为(a) Wc s K p ;(b)Wc s 二Kp s 1 ；(C)Wc s =Kp图 P3-53- 10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在复 平面上的分布。（1）s320s24s-50 =0（2）s320s24s100=0（3）s42s36s28s 8 =0（4） 2s5 s4 -15s3 25s2，2s-7 =0（5）s63s59s418s3 22s2 12s 12 =03- 11单位反馈系统的开环传递函数为 i Kk（0.5s+1 ）Wkss-

8、10.5s2-s 1试确定使系统稳定的 &值范围。3- 12已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的Kf值范围。图 P3-63-13如果采用图P3-7所示系统，问.取何值时，系统方能稳定?3-14设单位反馈系统的开环传递函数为Wk s 二Ks1 0.33 s 1 0.167s要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。图 P3-73-15设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为(1)10s s 4 5s 12）Wk s =罟甘 求输入量为Xr t =t和Xr t =2 4t 5t2时系统的稳态误差。K13-16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为wk s

9、=-。求当输入量为xr t =-t2和s2Xr t =sint时，控制系统的稳态误差。3-17有一单位反馈系统，其开环传递函数为 Wk s = 3s 10，求系统的动态误差系数；并求s（5s1）当输入量为Xr t =1 t It2时，稳态误差的时间函数es t。3-18 一系统的结构图如图 P3-8所示，并设 W1 s二-1 1s，W2 s。当扰动ss（1 +T2 s ）量分别以AN s二1、4,作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。ss2图 P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中K1 =2K3 =1，T2=0.25s，K2=2。1（1 ）求输入量分别为Xr t =1，X

10、r t =t，Xr t =-t2时，系统的稳态误差；（2）求系统的单位阶跃响应，及其:，%，ts值。图 P3-9图 P3-103-20 一复合控制系统如图P3-10所示，图中Wc s =as2 bs，Wg s10s(1+0.1sM+0.2s)如果系统由1型提高为3型系统，求a值及b值。4-1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。Kg(S 3)(S 1)(s2)Kg(s 5)s(s 3)( s 2)Kg(s 3)(s 1)(s 5)(s 10)4-2求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。(1) Wk(s)(2) Wk(s)(3) Wk(s)(1)Wk(s)Kg(s 2)二 2

11、s 2s 3(2)Wk(s)Kgs(s 2)( s22s 2)(3)Wk(s)Kg(s 2)2s(s 3)(s22s 2)(4)Wk(s)Kg(S 1)s(s -1)(s2 4s 16)(5)Wk(s)Kg(0.1s 1)s(s 1)(0.25s 1)24-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二Ks(Ts 1)(s22s 2)求当K =4时，以T为参变量的根轨迹。4- 4已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二K(s a)2s (s 1)1求当K 时，以a为参变量的根轨迹。44- 5已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)Kg2(s 16)(s 2s 2)试用根轨迹法确定使

12、闭环主导极点的阻尼比4- 6已知单位正反馈系统的开环传递函数为 =0.5和自然角频率n =2时Kg值。Wk(s)2(s 1)(s -1)(s 4)Kg试绘制其根轨迹。4- 7设系统开环传递函数为Wk(s)Kg(S 1)s2(s 2)(s 4)试绘制系统在负反馈和正反馈两种情况下的根轨迹。4- 8设单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二K(s 1)s2(0.1s 1)如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75，用根轨迹法确定(1)串联相位迟后环节，设 ka =15 。(2)串联相位引前环节，设 ka =15。4- 9已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二Kgs(s 4)( s

13、20)设要求kv _12(1/s)、: 空25%、ts空0.7s，试确定串联引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。4- 10设单位负反馈系统的开环传递函数为KgWk(s)gs(s 4)( s 5)要求校正后kv30(1 / s)、主导极点阻尼比- 0.707，试求串联迟后校正装置的传递函数。4-11已知负反馈系统的开环传递函数为Wk(S)s(2s 1)要使系统闭环主导极点的阻尼比$： =0.5、自然振荡角频率 n =5、kv _50(1/s)时，求串联迟后一引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。5- 1已知单位反馈系统的开环传递函数为10Wk(S): s+1当系

14、统的给定信号为(1) xHt) = sin(t 30 )(2) Xr2(t) =2cos(2t-45 )(3) xr3(t) = sin(t 30 ) 2cos(2t 45 )时，求系统的稳态输出。 W(s)4(s 1)(s 2) W(s)s 3s 20(8) W(s)s 0.2s(s 0.02)5-2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。(1)W(s) =Ks 小(K =10, N =1、2)(2)10W(s):0.1s ±1W(s) =Ksn(K =10,N =1、2)W(s) =10(0.1s _1)4W(s):s(s 2)(9) W(s)二T2s22 Ts 1 (=0.707

15、)(10) W(s) = 252(O.2s1)s +2s+15- 3 绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。5- 4绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。(1)Wk(s)5 s 1)s(T|S 1)(T2s 1)(1T!T2T30)(2)Wk(s)5002s(s - s 100).0.2se(3) WK(s)二s +15- 5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下(1)Wk(s)二K(TsS 1)s(T1s 1)(T2s 1)(T3 T1T2)(2)Wk(s)10s(s -1)(0.2s 1)(3)Wk(s)二100(0.01s 1)s(s -1

16、)5- 6设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统P为开环传递函数右半平面的极点数。ImRe翩=8(a)P=是否稳定。图中图 P5-1(1 )写出其传递函数(2)绘出近似的对数相频特性图 P5-25- 8已知系统开环传递函数分别为(1)Wk(S)二6s(0.25s 1)(0.06s 1)(2)Wk(s)二75(0.2s+1)2s (0.025s 1)(0.006s 1)试绘制波德图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。5- 9设单位反馈系统的开环传递函数为Wk (s)s(0.1s 1)(0.5s 1)当输入信号xr(t)为5rad/s的正弦信号时

17、，求系统稳态误差。5-10已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振频 率及谐振峰值。(1)Wk(s)=16s(s 2)(2) Wk(S)'°(°.5S°s(5s+1)5-11单位反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二7s(0.087s 1)试用频域和时域关系求系统的超调量；.%及调节时间ts5-12已知单位反馈系统的开环传递函数为Wk (s)10s(0.1s 1)(0.01s 1)作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。和自然5-13如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比振荡角频率。6- 1设一单位

18、反馈系统其开环传递函数为4Ks s 210dB,若使系统的稳态速度误差系数kv =20s，相位裕量不小于 50，增益裕量不小于试确定系统的串联校正装置。6- 2设一单位反馈系统，其开环传递函数为Wk2TT求系统的稳态加速度误差系数ka =10s，和相位裕量不小于 35时的串联校正装置。6- 3设一单位反馈系统，其开环传递函数为1Wk S2S要求校正后的开环频率特性曲线和W 4dB的等M圆相切。切点频率 p = 3，并且在高频段200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。6- 4设一单位反馈系统，其开环传递函数为10Wk S =S 0.2s 1 0.5s 1要求具有相位裕量等于 45及增益裕量等于

19、6dB的性能指标，试分别采用串联引前校正和串 联迟后校正两种方法，确定校正装置。6 5设一随动系统，其开环传递函数为KS 0.5S 1如要求系统的速度稳态误差为10%, M p <1.5，试确定串联校正装置的参数。6 6设一单位反馈系统，其开环传递函数为126S 0.1s 1 0.00166s 1要求校正后系统的相位裕量-c =40 _2，增益裕量等于10dB,穿越频率 c -1rad /s ,且开环增益保持不变，试确定串联迟后校正装置。6 7采用反馈校正后的系统结构如图6 1所示，其中H( S)为校正装置，ep ： =0 ；稳态速度误差Wk S 二100.01s 1 0.1s 1W2

20、s为校正对象。要求系统满足下列指标：稳态位置误差3 1=0.5% ；，c _45。试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传递函数。Wi s 1=200Wk S卫s6- 8 一系统的结构图如题6-7,要求系统的稳态速度误差系数匕=200 ,超调量:. %v 20 %，调节时间ts岂2S，试确定反馈校正装置的参数，并绘制校正前、后的波德图，写 出校正后的等效开环传递函数。7- 1 一放大装置的非线性特性示于图7-1，求其描述函数。7- 2图7-2为变放大系数非线性特性，求其描述函数。1L-fr/图7-17- 3求图7-3所示非线性环节的描述函数。图7-27- 4图7-4给出几个非线性特性，分别写出

21、其基准描述函数公式，并在复平面上大致画出其基准描述函数的负倒数特性。图7-3图7-47- 5判断图7-5所示各系统是否稳定?稳定工作点？1和KnW( j )的交点是稳定工作点还是不 R。图7-57- 6图7-6所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为W(S)(S 1)(0.5s 1)(0.1s 1)10试确定自持振荡的频率和振幅。7-7图7-7所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。Tr图7-7图7-67-8求下列方程的奇点，并确定奇点类型。a nO s（1） x（1x）xx=0（2） x -（0.5 3x2）x x x2 = 07-9利用等斜线法画出下列方程的相平面图（1）

22、x* x +x = 0（2） X X 计 X = 07-10系统示于图7-8，设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为（1）Xr （t） = A, A ee(2) xr(t) = A Bt, A ee7-11图7-9为变增益非线性控制系统结构图，其中K =1, k =0.2, q =1，并且参数满足如下关系试绘制输入量为(1) Xr (t) = A, Aee(2) xr(t)二 A Bt, A ee时，以e-e为坐标的相轨迹。信息学院图7-9年研究生入学试题自动控制原理.试题（B卷）答案、1.（ 10 分）UrIo_RUc1Gs_1所以W s（32.（ 10 分）令 Xr s =0

23、（5 分）s 6s 10（3 分）,10 =3.16 , （2 分）2 =6-0.95（2 分）Ws= WWW2W5 -WWWLWWl（5分）'N（s）、丿 1+WW2W31+WWW3、（15 分）1010Xc（t ） = 1_1 =2 e福tsingnj1F+日），日=arctg £= 3.2eJ3tsin 0.987 18.19（5分）系统根为P|,2 = 6 -_36_ =_3 士j ,在左半平面，所以系统稳定（3分）三、（15分）K （s2 +2s+2）Wk-s n =3 , R,2,3 = 0卄2,乙,2 1 jn - m =1（2 分） 渐进线1条二（1分） 入射角:sr =180 、极00