九年级数学上册专题突破讲练解决圆锥问题的四字秘诀试题青岛版

1、解决圆锥问题的四字秘诀关于圆锥的侧面展开图计算问题在中考中时常出现，这类问题的解答，可 来概括：一、二、三、四。其中：“一个转化”，是指将圆锥侧面问题转化为平面图形一一扇形问题；“二个对应”，是指圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半 径；“三个图形”，是指圆锥侧面问题常常需要用到圆形、扇形、直角三角形来解决；“四个公式”，是指圆锥侧面问题需要用2 2 2I =r +h，其中，如图，圆锥的底面半径 r，圆锥母线I，圆锥的高 h，构成直角三角 形；_ n 22S侧=: I36013S侧=2nr i=nrI224S全=二rl亠r。【尊题靈爵校鬆题鬆经典】圆锥侧面问题公式的灵活应

2、用圆锥侧面问题四个公式共有 5 个量：I、h、r、n、S侧，由于每个公式中只有三个量, 从而只要知道其中的两个量，就可以将另外三个量利用方程或方程组求出来。一、计算圆心角的度数例题 1（浙江中考）若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A. 90 B. 120C. 150D. 180解析：因为此圆锥为正圆锥，所以圆锥底面圆的直径等于展开图扇形的半径，然后利用弧长公式求解。解：设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n,半径为 r，则圆锥的底面直径也为 r，根据n応r圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得r,解得 n=180。180答案：D点拨：在解决圆

3、锥与展开图有关问题时，可以利用“圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆【重点难点扃错直克宜精通】以用四个字2锥底面圆的周长”这一规律解决问题。、计算圆锥的底面积例题 2积是(如图，)圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm,咼是 12cm,则该圆锥形底面圆的面:/ 13cm12cm /；/ *22 2 2A. 10% cmB. 25ncmC. 60ncmD. 65ncm解析： 作出圆锥的轴切面图，再根据等腰三角形“三线合一”的性质转化为直角三角形，利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径，进而求出其面积。解：作出圆锥的轴切面图及高，如图，则AB= 13cm AA 12 cm , AD 丄 BC, BC= 2BD,所以

4、 BD= 5 cm，因而底面圆的面积为nr2= 25n(cm?),故选 B。答案：B点拨：圆锥的轴切面图为等腰三角形， 等腰三角形底边上的高为圆锥的高， 腰为圆锥的 母线长，底边为圆锥底面圆的直径，圆锥轴切面的相关计算通常转化为直角三角形，再利用 勾股定理进行计算。三、计算圆锥的侧面积例题 3 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半 径为 1,高为22，则这个圆锥的侧面积()A. 4nB. 3nC. 22nD. 2n解析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再代入圆锥侧面积的公式计算即可。解：圆锥的底面半径为 r=1，高为2.2,圆锥的母线长 1=12 2个2彳=3

5、,圆锥的侧面积=川=n X1X3=3n，故选 B。答案：B点拨：这类题要熟记圆锥的侧面积公式S=nrl 及圆锥的高 h、母线 I、底面半径为 r的关系：lr2h2。解决这类问题的方法有：列式计算，运用方程思想列方程来计 算。3【拓爵总结*提升茹分忠读】4计算线路最短问题满分训练如图，圆锥的母线长是3,底面半径是 1 , A 是底面圆周上一点，一只小虫解析：我们知道“两点之间，线段最短”，沿母线 SA 作侧面展开图如图，本题实际是求将圆锥的侧面沿着母线 0A 展开，求点 A 到 A的距离 AA。解：将圆锥沿母线 SA 作侧面展开图，得扇形 O AA,设扇形的圆心角为0，因为圆锥的底面半径为 r=

6、1，母线长为 3,根据 2nr= 1，得180巳 71vQ2n X仁3，所以0=120。即扇形的圆心角/ AOA 为 120，作 ODLAA,垂足为180D,在 Rt AOD 中，/ OAD=30 , OA=3 所以 OD，据勾股定理，得可求得 AD=3 ,_ 2 2所以 AA=2AD=3.3。答案：3 3点拨：小虫从点 A 出发，绕圆锥侧面爬行，从圆锥上看是曲线，而在侧面展开图上看是直线，“化曲为直”是解决此类问题的关键。（答题时间：30 分钟）1.用半径为 3cm,圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面,2.已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8 cm,则这个圆锥的母线长为（）。A. 1

7、2cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm则这个圆锥的底面半径为A. 2ncm B. 1.5cm C.ncm D. 1cm从点 A 出发，绕侧面爬行53.圆锥底面圆的半径为 3cm 其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径 r 的关系是（=32A. l = 2rB. l=3rC. l=r D. l*5.6.一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是圆锥的侧面积为 6 二 cm?,底面圆的半径为 2cm,则这个圆锥的母线长为已知一个扇形的半径为60 厘米，圆心角为 1

8、50O用它围成一个圆锥的侧面，那么厘米。cm*7.圆锥的底面半径为*8.若圆锥的母线长为 5cm,底面圆的半径为 3cm 则它的侧面展开图的面积为（结果保留n）O*9.用半径为 10cm 圆心角为* 10.如图所示的一扇形纸片，2cm216的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高。圆心角/AOB 为 120,弦 AB 的长为2. 3cm，用它围成*11.已知圆锥的底面周长是 10n,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90,求该圆锥的母线长。12.如图，圆锥的侧面展开图是6e* *12C疋仃x 31. D 解析：依题意，得这个圆锥的底面半径=- -*2 n= 1，故选D=1802. B 解析：先根据半

9、径与高互相垂直，然后利用勾股定理求母线长。Tr2+ h2= I2,：2 2 26+8=I , I=10cm,故选 B。180180-.B 解析：圆锥的母线长 =圆锥的底面周长 X - =2X n X-X -=6cm 故选 B。180兀180兀180JTI4. A 解析：根据以上分析，则圆锥的底面周长为2二r，展开图扇形弧长是180丄二|,180因此2 r ，则二二口 :2V84一2、(22)2(2)2I = 2r，故18022V 4 Y 22选 A。2*5. 180 解析：设圆锥的母线长为I，底面半径为 r,圆心角 n,则二rl= 2r，即rI =2r，侧面展开图扇形的圆心角为n=360 X=

10、180。故答案为 180。I6.-解析：设圆锥的母线长为R,因底面圆的半径为 2cm 所以底面圆的周长=侧面扇形1的弧长=2 二X2=4 二，又扇形的面积=X4 XR=6 二，解得 R=3,故填-。2*7. 25 解析：设圆锥的底面半径为r,则圆锥的母线长 R=60 cm,因为圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长，所以2nr= 空？，解得 r=25。180*8. 15n解析：T圆锥的侧面积S=nrI , , r=- cm, I=5 S=15ncm。216下x 10*9.解析：扇形的弧长是：=12n(cm),设圆锥的底面半径是 r，则 2nr=12n,180解得：r=6cm,则圆锥的高是：.102- 62=8 (cm)。*10. 解析：过 O 点作 0 吐 AB 垂足为点 E, OA=OBAB=2.、3cm, AE= .、3cm, / AOE=60o120气疋2120雹x 2cmOA=2cm 弧 AB 的长，设该圆锥底面的半径为r , 2二r：180 1802 r= cm。-*11.解析：设圆锥的母线长为