九年级数学上册23.1实际问题与一元二次方程—传播问题教案新

1、21.3.1实际问题与一元二次方程（传播问题）一、 教学目标1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化 为数学问题的过程，提高数学应用意识二、 课时安排1课时三、 教学重点正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题.四、 教学难点正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题.五、 教学过程（一）导入新课教师以“传染病”的传播速度进行讲解分析导入新课：（二）讲授新课问题1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（

2、3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有 _ 人患了流感；在第二轮传染中，传染源是 _人，这些人中每一个人又传染了 _ 人，那么第二轮传染了_人，第二轮传染后，共有 _人患流感.2（4）根据等量关系列方程并求解3解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有X+1人患了流感，第二轮传染后有x（1+x）人患了流感于是可列方程:1+x+x（1+x）=121解方程得Xi=10,x2=-12（不合题意舍去）因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.（5）为什么要舍去一解?（6）如果按照这

3、样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感?（三）重难点精讲例1某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？7000台.归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数.（四）归纳小结：1传播问题：第一轮传播后的量=传播前的量x（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量X（1+传播速度）=传播前的量X（1+传播速度）22.数字问题:关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数3.握手问题：

4、甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则4轮感染后，被感染的电脑数为（1+x）4=1047000答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮44.送照片问题甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以(五)随堂检测1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多 少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为()A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季， 它的主干长出若干数目的枝干， 每个枝干又长出同样数目的小分支

5、， 主 干、枝干、 小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支， 根据题意可列方程为 ( )2 2 2A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x=73 C.1+x=73 D.(1+x) =733.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.4.甲型流感病毒的传染性极强， 某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗， 经过两天 的传染后共有9人患了甲型流感， 每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度， 再 经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之

6、间都赛一场,计划安排15场比 赛,应邀请多少个球队参加比赛?答案：1.D 2.B3.解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为10(5-x)+x,对 调后新数表示为10 x+(5-x),根据题意列方程得10(5-x)+x 10 x+(5-x)=736化简整理得x2-5x+6=0解得x1=3，x2=2所以这个两位数是32或23.4.解：设每天平均一个人传染了x人，1+x+x(1+x)=9，即(1+x)2=9解得x1=-4 (舍去)，x2=2.559(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7= (1+2)7=2187答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感2.55.解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得6x（x）=152化简为x2-x=30,解得xi=-5 （舍去），X2=6.答：应邀请6支球队参赛六.板书设计传播问题1.传播问题：第一轮传播后的量=传播前的量x（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量x（1+传播速度）=传播前的量x（1+传