九年级数学上22.3第一课时二次函数y=ax2+k的图象(教学设计)教学设计姬永霞

1、人教版九年级数学上22.1.3 第一课时 二次函数 y=ax2+k 的图象（教学设计）教学设计姬永霞1 / 522.1.3 第一课时 二次函数 y=ax2+k 的图象（教学设计）（人民教育出版社 九年级上册 22 章 数学）李村镇中学姬永霞教学设计正文：【教材分析】本节内容研究的是函数y=ax2+k的图象和性质，以描点画图法为依据。本节内容是二 次函数中的一个重要问题，是学习二次函数图象和性质的基础。课标要求学生理解并掌握函 数y=ax2+k图象的性质，并能利用函数y=ax2+k的图象和性质解决问题。【学情分析】学生已经掌握了函数的有关概念，了解函数的概念。作为初三的学生，他们已经具备一 定的

2、学习能力，遇到问题知道建立新旧知识之间的联系，禾用已有的知识经验解决问题。但 是学生探究能力、归纳能力、用准确的语言表达的能力有些欠缺，是教学中教师要逐渐培养 的。学生对数学学习感兴趣，思维活跃，敢于发表自己的见解，愿意与同伴、老师进行交流， 在教学中，给学生展示自己的机会。【教法分析】根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我的教学过程 是:学生通过描点法画函数图象能够感知到函数y=ax2+k的图象与y=ax2的图象有关，但是 对于图象的上下变化与k值得关系不易理解故需要采取从特殊到一般的方法进行引导.对于 初三的学生已经拥有自主学习和独立思考的能力，所以采取自主学习

3、和自主推导的方法获取 规律。【教学目标】1、 知识与技能：使学生会利用描点法正确作出函数y二ax2+k的图象并指出图象的性质。理解函数y二ax2+k的图象与函数y二ax2的图象关系并能利用关系解决问题。2、 过程与方法：让学生了解并经历二次函数y=ax2+k的图象性质探究的过程。结合y=ax2+k的图象，理解并掌握函数y=ax2+k图象的性质。3情感态度与价值观：通过本课的学习和探索过程，使学生认识到知识的价值，激发学生学习 的兴趣，发展终身学习的能力。【教学重点难点】1、用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，2、二次函数y=ax2+k图象的性质的探究是教学的重点。3、 正确理解二次函数y

4、=ax2+k图象的性质，理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系 是教学的难点。【教学方法】小组合作、自主探究【教学工具】多媒体、学案【教学过程】一、 【提出问题】1._（复习）二次人教版九年级数学上22.1.3 第一课时 二次函数 y=ax2+k 的图象（教学设计）教学设计姬永霞2 / 5函数y=4x2的图象是 ，它的开口向，顶点坐标是_ ;对称轴是_ ,在对称轴的左侧，y随x的增大而_ ,在对称轴的右侧，y随x的增大而_:函数y=4x2，当x二_时，取最_，其最_是_。2.（问题提出）二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶 点坐标是否相同？二、

5、【问题探究】活动1.独立完成，小组交流，展示结果在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并利用图像完成下列问 题。（设计意图：设计的问题是依次深入的，能够让学生从图像上自己得到问题的答案，从 而总结出二次函数y=ax2+k的图图象和性质）问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？问题2:函数y=2x?+1和y=2x?的图象有什么联系？问题3:二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是 否相同？问题4:你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2x2+1的

6、一些性质吗？完成填空：函数y=2x2+1的图象是 ，它的开口向 _，顶点坐标是_ ;对称轴是_ ，当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x时，函数取得最_ 值，最_ 值y=_ .问题5:你能说出函数y=2x2-1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的图 图与y=2x2的图象有什么联系？1 1问题6:在同一直角坐标系中，函数y= 3/+2图象与函数y= 3X2的图象有什么关系？问题7：在同一直角坐标系中，函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象有什么关系？学生可能出现的问题：1、当自变量x取同一数值时，两个函数的函数值之间的关系不能清楚的指出

7、。2、意识不到两个函数y=2x2与y=2x21的图象的顶点坐标不同。 教师活动与指导：1,教师引导学生观察上表观察上表，当x依次取3，2，1,0，1,2,3时，两 个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。2,教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象，先研究点（一1,2）和点（一1,3）、点（0,0）和点（0,1）、点（1,2）和点（1,3）位置关系，归纳得到：反映在图象上，函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位，由问题2的探 索，可以得到结论：函

8、数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单 位得到的。人教版九年级数学上 22.1.3 第一课时 二次函数 y=ax2+k 的图象（教学设计）教学设计姬永霞3,让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相 同，但顶点坐标不同，函数y=2x2的图象的顶点坐标是（0,0），而函数y=2x2+1的图象的 顶点坐标是（0，1）。教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数y二2x2+1与函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴 相同，但顶点坐标不同。函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向

9、上平移两个 单位得到的。函数y=ax2+k的图象可以看成是将函数y=ax2的图象向上（k0）或向下（k0时，当x=时，y有最值为；av0时，当x=时，y有最值为.a0时，当x=时，y有最值为；av0时，当x=时，y有最值为增减性图像关系活动3、当堂训练（设计意图：练习分层次，由四类题型组成，D类题型为基础题型，是知识 点的直接应用，要求大部分学生会做，C类和B类题型要稍有难度，要求75%-50%勺学生会做，A类 题型是涉及这一部分知识点的综合应用，要有一定难度，要求25%学生会做。）学生可能出现的问题：1、函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象的顶点坐标易混淆。2、函数y=ax2+k的

10、图象的增减性易出错。3、不能正确的利用函数y=ax2+k图象的增减性比较函数值的大小。 教师活动与指导：提醒学生要先求出函数的顶点坐标，再画出函数y=ax2+k的草图解决问题。2 2（D）1、把抛物线y=5x向_ 移_单位，就得到抛物线y=5x+1；、把抛物线y= 4x2向_移_ 单位，就得到抛物线y= 4x2-1.3、 将二次函数y二5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为 _:4、 对于函数y=-3x2+1，它的开口向_ ，顶点坐标是_;当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时,函数取得最_ 值,为_ 。（C）5.已知抛物线y=2x2-1上有

11、两点（x1，y1 ） ,（ x2，y2 ）且x1vx2v0，则y1_ y2（填“v”或“”=）6.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点（1，2）求这条抛物线的解3 / 5人教版九年级数学上22.1.3 第一课时 二次函数 y=ax2+k 的图象（教学设计）教学设计姬永霞4 / 5（B）7抛物线y=ax2+c顶点是（0,2）,且形状及开口方向与y=-卜2相同.（1）确定a、c的值；（2）画出这个函数的图象.三、【课后小结】（让学生自己总结出这节课所学知识） 这节课我的收获是：1、二次函数y=ax2+k的图象性质。2、函数y=ax2+k的图象与函数Tax2的图象关系。课后反思：1.在问题中探究，在探究中发现本节课教师引导学生自然、合理地提出数学问题，让学生带着问题，通过自主探究， 合作交流的方式，掌握二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2图象的关系，突出数 学教学的问题性、自主性和探究性，培养学生数形结合的数学思想及建立数学模型的意 识。2.强化数学教学的人文性数学是一种文化，是人类文明的精华，数学教学应以数学知识、方法、思想为载体，促 进学生的全面发展，强化数学教学的育人功能，培养学生的科学文化素质。3.教学设计力求自然、合理从数学知识结构和