多位数乘法口算巧算

1、乘法口算巧算技法两位数乘法1. 十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12X14= ?解:1 X = 12+4=62X4=812X14=168注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。2. 头相同，尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23X27= ?解：2+1=32X3=63X7=2123X27=621注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。3. 第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37X44二?解：3+1=44X4=167X4=2837X44=1628占位。注：个位相乘，不够两位数要用 04. 几-一乘几-一:口诀：头乘

2、头，头加头，尾乘尾。例：21X4仁？解：2 X4=82+4=61 X1=121X41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11X23125= ?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾 11 X23125=254375注：和满十要进6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个 数字，加下一位数，再向下落。例：13X467= ?解：13个位是33X4+6=183X6+7=253X7=2113X467=6071注：和满十要进一。7.多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘1

3、00倍以此类推例：33*132= ?33* 仁3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。数学中关于两位数乘法的 首同末和十”和末同首和十”速算法。所谓 首同末 和十”就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，6763，十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字 相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的,十位数上补0;两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和 百位。具体到上面的例子67X63, 7X3=21

4、 ,这21就是得数的后两位；6X(6+1) =6X7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67X63=4221。类似，15X15=225 , 89X8仁7209 , 64X36=4224 , 92X98=9016。我给他讲了这个速算小 秘诀”后， 小家伙已经有些兴奋了。在纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正 确后，他又嚷嚷让我教他 末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓 末同首和 十”就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45X65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法 则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的

5、，在十位上补0;两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到 上面的例子，45X65 , 5X5=25，这25就是得数的后两位数，4X6+5=29，这29 就是得数的前面部分，因此，45X65=2925。类似，11X91 = 1001 , 83X23=1909 , 74X34=2516 , 97X17=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通 过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位,十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000,所以，最大只能到千位）现举例：42X56=2352其中，得数的

6、个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2X6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位 进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2X5+4X6+仁35,其中， 5为得数的十位数，3为十位进位数；得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和， 就 是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4X5+3=23。则2和3分别是得数的 千位数和百位数。因此，42X56=2352。再举一例，82X97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2X7=14，则得数的个位应为4 ;再

7、确定得数的十位数， 2X9+8X7+1=75，则得数的十位数为5;最后计算出得数的其余部分，8X9+7=79， 所以，82X97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。速算四：有条件的特殊数的速算两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= （10A+B） X10C+D）=10AX 10C+ BX10C+10AX D+ BXD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中-“ ”弋表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个 零，请大家不要忘了，前积就是前两位，后积是后两

8、位，中积为中间两位， 满十 前一，不足补零.A.乘法速算一. 前数相同的：1.1. 十位是 1,个位互补,即 A=C=1,B+D=1O,S=(1O+B+D)X 10+BXD方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13X1713 + 7 = 2-(-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)3 X7 = 21221即 13X17= 2211.2. 十位是 1,个位不互补，即 A=C=1, B+DM 10,S=(10+B+D) X 10+AXB 方法：第一个乘数的个位与第二个 乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘, 得数为后积，满十前一。例：15X1715 + 7 = 22-(

9、-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)5 X7 = 35255即 15X17 = 2551.3. 十位相同，个位互补，即 A=C,B+D=10,S=AX (A+1) X10+BXD方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数 为后积例：56 X54(5 + 1)5<= 30-6 X4 = 2430241.4. 十位相同，个位不互补，即 A二C,B+> 10,S=A< (A+1) < 10+AXB方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加, 看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 X64(6

10、+1) >6=427<4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2 :两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首 位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 X646 < = 36(4 + 7) >6 = 66 -4288二、后数相同的：2.1. 个位是 1,十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10AX 10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。-8 2二 16-10117012.2. <不是很简便 >个位是1，十位不互补 即B=D=1, A+Cm 10 S=1

11、0AX 10C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.0例：71 >9170 X90 = 63 -70 + 90 = 16 -164612.3 个位是 5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A> 10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25 o例：35 >752526252.4不是很简便 个位是5,十位不互补 即B=D=5, A+Cm 10S=10AX 10C+525方法：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两十位数的和与个 位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：75 957 X9

12、 = 63 -(7+ 9) X 5= 80 -2571252.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10AX 10C+B100+B2 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 X268 X2+6 = 22-3622362.6. 个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位 相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73X437X4+3=3197+4=113109 +30=313931392.7. 个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73X437

13、X4=2892809+ (7+4) X3X10=2809+11 X 30=2809+330=31393139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1。6 X7 = 4224423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积， 两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0补，再看看非互补的因数相加比10大 几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38X44(3+1) *4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216

14、723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几 个互补数的头乘十，反之亦然例：46X755-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的 尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56X3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与 被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为

15、前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几 就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74X567-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的 尾平方的补整百数为后积例：24X363>23*3-1=86八2=36100-36=648643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用 被乘数减去乘数补数，得数为前 积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93X91100-9 仁993-9=84100-

16、93=77*9=638463B、平方速算一、求1119的平方同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数 为后积，满十前一例：17 X1717 + 7 = 247 X7 = 49289三、个位是5的两位数的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 X35(3 + 1 ) X3 = 12-251225四、十位是5的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。例：53 >5325 + 3 = 28-3X3 = 92809四、2150的两位数的平方求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了，1119参照第一条,下面

17、四个数据要牢记：21X21 =44122X22 =48423X23 =52924X24 =576求2550的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所 得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 X3737 - 25 = 12-(50 - 37 )八2 = 1691369C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘 法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的 加法运算等等。D、除法速算

18、一、某数除以5、25、125时1、被除数宁5=被除数+(102)=被除数+10 2=被除数2 202、被除数225=被除数4 100=被除数2 1003、被除数2125=被除数8 1000=被除数2 1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时 候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一 定是最好的心算法速算法演练实例Example of Rapid Calculatio n in PracticeQ史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系)，用来表示一位 数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数等运算。本文针对乘法举例说明O速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为本位，而从本位右侧第一位到最末位所表示的 数称后位数。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即本个，而本位 的后位数与乘数相乘后要进位的数就是后进。e乘积的每位数是由本个加后进和的个位数即 -本