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1、基本不等式(一)知识点梳理。(1)基本不等式：基本不等式成立的条件：_.等号成立的条件：当且仅当_时取等号其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的_.基本不等式可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.(2)基本不等式的变形a2b22ab(a，bR)当且仅当ab时取等号，当且仅当ab时取等号a2(a>0)，当且仅当a1时取等号； a_ (a<0)，当且仅当a1时取等号.2(a，b同号)，当且仅当ab时取等号(3）利用基本不等式求最值已知x0，y0，则如果积xy(积为定值)是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是2.(简记：积定和最小)如果和xy(和为定值)是定

2、值s，那么当且仅当_时，积xy有最_值是.(简记：和定积最大)(2) 典例研习例1（1）已知0x，求函数y=x(1-3x)的最大值;（2）求函数y=x+的值域.例2已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值.变式训练1、已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1，x+y的最小值为18，求a,b的值.例3求f(x)=3+lgx+的最大值（0x1）.变式训练1、当x时，求函数y=x+的最大值.三、巩固练习1、下列函数中，最小值是2的是（ ）A BC D2.已知，且，则的最小值为（ ）A B C D3.设实数满足,则当取得最小值时，的最小值为（ ）A. B. - C. D. 4、若正数满足，则取最

3、小值时的值为（ ）A1 B3 C4 D55、如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）6、已知，则的最小值是（ ）A B1 C D7、已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）A10 B9 C8 D78、已知两正数x，y满足xy1，则z(x)(y)的最小值为_9、设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。10、设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 11、设x1，x2R，函数f（x）满足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是 12、设关于x的不等式|x2|a（aR）的解集为A，且（1）对任意的xR，|x1|+|x3|a2+

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