北京市朝阳区2014-2015高一期末试卷

1、北京市朝阳区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，5，B=x|x2，则A（UB）=（ ）A1B0，1C1，2D0，1，22（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（ ）A（1，1）B（1，+）C（1，+）D（，1）3（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|4（5分）偶函数f（x）的图象如图所示，则f（1），f（），f（）的大小关系是（）Af（1）f（）f（）Bf（），f（），f（1）Cf（），f（），f（1）Df（1），f（），f（

2、）5（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）6（5分）从某小学随机抽取100分学生，将们们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则身高在120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A8B12C10D307（5分）已知a，bR，下列命题正确的是（）A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b28（5分）f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则当x0时，f（

3、x）=（ ）A（）xB（）xC2xD2x9（5分）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中正确的是（ ）ABCD10（5分）函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）2f（x+1），则函数f（x）可以是（）Af（x）=2x+1Bf（x）=x22xCf（x）=exDf（x）=lnx二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（5分

4、）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为12（5分）已知幂函数y=f（x）图象过点（2，8），则f（3）=13（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为14（5分）当x1时，函数y=x+的最小值为15（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点C为圆心，CB为半径的圆与边DC交于点E，F是上任意一点（包括端点），在矩形ABCD内随机取一点M，则点M落在AFD内部的概率的取值范围是16（5分）对于集合A=a1，a2，an（n2，nN*），如果a1a2an=a1+a2+an，则称集合A具有性质P，给出下列结论

5、：集合，具有性质P；若a1，a2R，且a1，a2具有性质P，则a1a24若a1，a2N*，则a1，a2不可能具有性质P；当n=3时，若aiN*（i=1，2，3），则具有性质P的集合A有且只有一个其中正确的结论是三、解答题（共4小题，满分40分）17（9分）已知集合A=x23x100，B=x|m1x2m+1（）当m=3时，求AB（）若BA，求实数m的取值范围18（9分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10（）求m，n的值；（）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S

6、乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率（注：为数据x1，x2，xn的平均数，方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2）19（10分）已知函数f（x）=ax2+bxa+2（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是（1，3），求实数a，b的值；（2）若b=2，a0，解关于x的不等式f（x）020（12分）对于函数f（x），g（x），（x）如查存在实数a，b使得（x）=af（x）+bg（x），那么称（x）为f（x），g（x）的线性组合函

7、数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，（x）=2x2存在a=2，b=1使得（x）=2f（x）=g（x），此时（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数（）设f（x）=x2+1，g（x）=x2x，（x）=x22x+3，试判断（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；（）设f（x）=log2x，g（x）=logx，a=2，b=1，线性组合函数为（x），若不等式32（x）2（x）+m0在x，4上有解，求实数m的取值范围；（）设f（x）=x，g（x）=（1x9），取a=1，b0，线性组合函数（x）使（x）b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+（常数k0）在（0，上是

8、减函数，在，+）上是增函数）北京市朝阳区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，5，B=x|x2，则A（UB）=（）A1B0，1C1，2D0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解解答：解：B=x|x2，UB=x|x2，则A（UB）=0，1，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A（1，1）B（1，+）C（1，+）D（，1）考点：函数的定

9、义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：1x1，故选：A点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了对数函数，二次根式的性质，是一道基础题3（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；

10、对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题4（5分）偶函数f（x）的图象如图所示，则f（1），f（），f（）的大小关系是（）Af（1）f（）f（）Bf（），f（），f（1）Cf（），f（），f（1）Df（1），f（），f（）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：通过观察图象即可比较出f（1），f（），f（）的大小关系解答：解：根据图象f（）故选B点评：考查由图象比较函数值大小的方法，以及偶函数图象的对称性5（5分）函数f（x

11、）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答解答：解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B点评：本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思6（5分）从

12、某小学随机抽取100分学生，将们们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则身高在120，130）内的学生中选取的人数应为（）A8B12C10D30考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：先求出身高在120，130）、130，140）和140，150的频数，再计算用分层抽样方法选取身高在120，130）内的学生数解答：解：根据频率分布直方图，得；身高在120，130）的频率为0.030×10=0.3，频数是0.3×100=30；身高在130

13、，140）的频率为0.020×10=0.2，频数是0.2×100=20；身高在140，150的频率为0.010×10=0.1，频数是0.1×100=10；在这三组学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，身高在120，130）内的学生中选取的人数为20×=10故选：C点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目7（5分）已知a，bR，下列命题正确的是（）A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b2考点：四种命题 专题：不等式分析：对于错误的情况，只需举出反例，而

14、对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论解答：解：A错误，比如34，便得不到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4）2；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选D点评：考查若ab，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变8（5分）f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则当x0时，f（x）=（）A（）xB（）xC2xD2x考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先设x0，所以x0，所以根据f（x）是奇函数，所以便有f（x）=f

15、（x）=解答：解：设x0，x0；故选：A点评：考查求奇函数在对称区间上解析式的方法，以及奇函数定义的运用9（5分）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中正确的是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化 专题：图表型；函数的性质及应用分析：根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升

16、高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论解答：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A，B，D均错误故选C点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据实际情况，分析出函数y=f（x）与y=g（x）单调性的关系，是解答本题的关键10（5分）函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）2f（x+1），则函数f（x）可以是（）Af（x）=2x+1Bf（x）=x22xCf（x）=exDf（x）=lnx考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：将所

17、给的不等式化为：“f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可解答：解：由f（x+2）+f（x）2f（x+1）得，f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x），（x+2）（x+1）=（x+1）x，说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，A错；对于B、f（x）=x22x在定义域上不是单调函数，在（，1）上递减，在（1，+）递增，B错；对于C、f（x）=ex是增长速度最快呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越

18、大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，D正确故选D点评：本题考查了基本函数同为增函数时的增长速度的应用，此题的关键是将不等式进行转化，并能理解不等式所表达的函数意义，考查了分析问题、解决问题的能力二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（5分）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为25考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：利用系统抽样的性质求解解答：解：由已知得：分段的间隔为：=25故答案为：25点评：本题考查系统抽样的分段间隔的

19、求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用12（5分）已知幂函数y=f（x）图象过点（2，8），则f（3）=27考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（2，8），求出解析式，计算函数值即可解答：解：设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（2，8），2a=8；解得a=3，f（x）=x3，f（3）=33=27故答案为：27点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目13（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为8考点：循环结构 专题：算

20、法和程序框图分析：由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值解答：解：当i=2，k=1时，s=2，；当i=4，k=2时，s=（2×4）=4；当i=6，k=3时，s=（4×6）=8；当i=8，k=4时，不满足条件“i8”，退出循环，则输出的s=8故答案为：8点评：本题主要考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，同时考查了运算求解能力，属于基础题14（5分）当x1时，函数y=x+的最小值为1考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得x+10，可得y=x+=x

21、+1+1，由基本不等式可得解答：解：x1，x+10，y=x+=x+1+121=1当且仅当x+1=即x=0时取等号，故答案为：1点评：本题考查基本不等式，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题15（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点C为圆心，CB为半径的圆与边DC交于点E，F是上任意一点（包括端点），在矩形ABCD内随机取一点M，则点M落在AFD内部的概率的取值范围是 考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据几何概型的公式，只要求出AFD的面积范围，由几何概型的概率公式可求点M落在AFD内部的概率的取值范围解答：解：由题意，设AFD的高为h，因为F是上任意一点（

22、包括端点），所以h1，2，所以AFD的面积范围为，1，又矩形ABCD的面积为2，由几何概型的公式可得点M落在AFD内部的概率的取值范围；故答案为：点评：本题考查了几何概型的概率公式的运用，关键是求出AFD的面积范围16（5分）对于集合A=a1，a2，an（n2，nN*），如果a1a2an=a1+a2+an，则称集合A具有性质P，给出下列结论：集合，具有性质P；若a1，a2R，且a1，a2具有性质P，则a1a24若a1，a2N*，则a1，a2不可能具有性质P；当n=3时，若aiN*（i=1，2，3），则具有性质P的集合A有且只有一个其中正确的结论是考点：集合的表示法；进行简单的合情推理 分析：根

23、据已知中性质P的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案解答：解：=+=1，故是正确的；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2tx+t=0的两个根，由0，可得t0，或t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得a1a2an1n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的集合A，故正确当n=3时，a1a23，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是具有性质P的集合A只有一个，为1，2，3当n4时，由a1a2an11×2×3×&

24、#215;（n1），即有n（n1）!，也就是说具有性质P的集合A存在的必要条件是n（n1）!，事实上，（n1）!（n1）（n2）=n23n+2=（n2）22+n2，矛盾，当n4时不存在具有性质P的集合A，故正确故答案为：点评：本题考查的知识点是元素与集合的关系，正确理解已知中的新定义的含义是解答的关键，难度较大三、解答题（共4小题，满分40分）17（9分）已知集合A=x23x100，B=x|m1x2m+1（）当m=3时，求AB（）若BA，求实数m的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题；集合分析：（）当m=3时，化简A=x23x100=2，5，B=（2，7）；从而求

25、交集（）讨论当B时，；当B=时，m12m+1，从而解得解答：解：（）当m=3时，A=x23x100=2，5，B=（2，7）；则AB=（2，5（）BA，当B时，；解得，1m2；当B=时，由m12m+1得，m2；故实数m的取值范围为m|m2或1m2点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题18（9分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10（）求m，n的值；（）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（）质检部门从该车间甲、乙两组技工

26、中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率（注：为数据x1，x2，xn的平均数，方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值（）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些（）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率

27、解答：解：（I）由题意可得 =（7+8+10+12+10+m）=10，解得 m=3再由=（n+9+10+11+12）=10，解得 n=8（）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2=（710）2+（810）2+（1010）2+（1210）2+（1310）2=5.2，S乙2=（810）2+（910）2+（1010）2+（1110）2+（1210）2=2，并由，S甲2S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些（）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有 （7，8）、（7

28、，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b17的基本事件个数为255=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P=点评：本题主要考查方差

29、的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题19（10分）已知函数f（x）=ax2+bxa+2（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是（1，3），求实数a，b的值；（2）若b=2，a0，解关于x的不等式f（x）0考点：一元二次不等式的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得方程ax2+bxa+2=0的两根分别为1和3，由此建立关于a、b的方程组并解之，即可得到实数a、b的值；（2）不等式可化成（x+1）（axa+2）0，由此讨论1与的大小关系，分3种情形加以讨论，即可得到所求不等式的解集解答：解：（1）不等式f（x）0的解集是（1，3）1，3是方程ax2+bxa+2=0的两根，可得，解之得（5分）（2）当b=2时，f（x）=ax2+2xa+2=（x+1）（axa+2），a0，若，即a=1，解集为x|x1若，即0a1，解集为若，即a1，解集为（14分）点评：本题给出二次函数，讨论不等式不等式f（x）0的解集并求参数的值，着重考查了一元二次不等式的应用、一元二次不等式与一元二方程的关系等知识国，属于中档题20（12分）对于函数f（x），g