高效学习案例(刘治英)

1、高效学习案例 -从数线段说起 重庆市涪陵区第十六中学校 刘治英内容摘要：运用知识迁移，脱离题海、脱离苦海，提高学习效率，提高学习兴趣关键词：数线段 化归思想 触类旁通“以学生为主体，以教师为主导，以练习为主线。”这是当代教育家钱梦龙先生提出的课堂教学的指导思想。但是在教学实践中，往往把“以练习为主线”，当作题海战术，就是大量地做练习题。把过去的满堂讲，变为现在的满堂练。也有人认为数学的教学就是习题的教学，学好数学的方法就是题海战术。其实，非也！所谓：“授之以鱼，不如授之以渔。”如果我们在教学中有意识的梳理知识，有效运用迁移规律对已有知识、技能、概念进行正迁移，培养学生举一反三、触类旁通的学习能

2、力和探索发现能力，我们就能脱离题海，脱离苦海。变苦学为乐学,提高学习效率，增强自信，体验学习数学的无穷乐趣。下面我将以巧数线段为例，利用数学的化归思想，让学生体验举一反三、触类旁通的乐趣，增强学习数学的兴趣。一：怎样巧数线段例1：数一数图中有几条线段. 方法一：可以抓住端点来数.左端点是A的，有线段AB、AC、AD、AE共4条；左端点是B的，有线段BC、BD、BE共3条；左端点是C的，有线段CD、CE共2条；左端点是D的，有线段DE共1条.合在一起，图中有4+3+2+1=10条线段.方法二：也可以抓住段数来数.单独一段形成的，有线段AB、BC、CD、DE共4条；两段合在一起形成的，有线段AC、

3、BD、CE共3条；三段合在一起形成的，有线段AD、BE共2条；四段合在一起形成的，有线段AE共1条.合在一起，图中有4+3+2+1=10条线段. 以上排列有序的连加算式，似乎可以让大家联想出更一般情形的计数方法.如果一条较长的线段上有n个点，那么就被划分成（n-1）条小段（n为不小于2的自然数）那么，从这条较长的线段中共可以数出多少条线段呢？线段的总条数就是（n-1）+3+2+1=n（n-1）/ 2这样数线段是不是更科学更方便呢？练习：在一条线段中间共刻有2000个不重合的点，请问，从这条线段中共可以数出多少条线段来？二：数线段问题的方法运用经过对数线段问题的细致研究、变异、拓广，可导出许多新

4、的命题，只要我们能洞察数学问题的本质，抓住事物间的连接点，有效运用迁移规律就能收到举一反三、触类旁通的效果，对培养学生良好的思维方法有重要作用，可谓其乐无穷也。【问题一】数一数，图中共有多少个角？ 分析：我们知道有公共端点两条射线组成一个角，通过观察可知，图中有6条射线，图中包含的所有角都具有O点这一共同端点。如果我们按照一定的顺序数，就会发现：按逆时针方向看，以射线OA为角的始边的角有5个；以射线OB为角的始边的角有4个；以射线OC为角的始边的角有3个；以射线OD为角的始边的角有2个；以射线OE为角的始边的角有1个。角的总数：5+4+3+2+1（65）/ 2 = 15（个）也可这样理解：可把

5、有公共端点的六条射线看成在同一条直线上的六个点，六条射线组成角的个数就是六个端点组成线段的条数，角的总数即为（65）/ 2 = 15（个）【问题二 】数三角形：如图，点 P 与直线l上的 A、B、C、D四个点一共可以构成几个三角形？ 分析： 我们可以用类似的方法来想：因为PAB、PBC、，它们均以点P为公共点，所以三角形的个数取决于直线l上线段的条数，而直线l上共有（43）/ 2= 6 条线段，故共有6个三角形PABCDl 【问题三 】.你能从下图中数出多少个长方形来分析：这个图形的特点：就是其中每一个长方形的宽都相等（等于AB或CD），因此，以AB为宽的每一个长方形的长都是BC上的一条对应线

6、段，这样，以AB为宽的长方形的个数，取决于BC上的线段的条数，由于BC上的线段的条数为：321（43）/ 2= 6（条），所以这个图形中的长方形的个数是6个中考链接：（2011年重庆中考）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ） A 55 B 42 C 41 D 29ABCD【问题四】列车票：如图，在火车站 A到火车站 B的铁路之间还有C、D两个火车站，问从A地到B地有多少种列车票价？问从A地到B地需要定制几种列车票分析：我们知道，票价只与列车

7、行驶的路程有关，而与列车行驶的方向无关.把铁路看成是直线，数一数点A与点B之间一共有几条线段即可共有（43）/ 2= 6 条线段，故有 6 种票价.又因为列车票不仅与票价有关，而且与列车行驶的方向也有关.如“重庆北京”与“北京重庆”就是两种不同的乘车方向，它们的票价一般情况下是相同的，但列车票的形式不同，需准备两种车票.即把线段AB和BA看作是两条线段，故共需定制34 = 12（种）列车票. 中考链接：(2008自贡市)往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价，（来回票价一样），需准备 种车票。【问题五】握手问题：“二十年后再相聚”某校原高三（1）班学生，二十年后在母校聚会，

8、见面都要相互握一次手，一共来了50 名同学，问他们一共握了几次手？分析：我们把50名同学可看作是一线段上的50个点，两人见面握手就好比是连结两点成一条线段，这样就归结到“数线段”的问题上. 因此，一人要握49次手，有50名同学，且相互之间只握一次，故一共握（5049）/ 2=1225（次）手。中考链接：（2011重庆中考模拟）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有X名学生，根据题意，列出方程为 【问题六】 直线交点 (人民教育出版社2005年6月版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第128页，拓广探索第10题)两条

9、直线相交，有个交点三条直线相交，最多有多少个交点?四条直线呢?你能发现什么规律呢? 分析： n条直线相交最多有多少个交点呢？当n条直线两两相交即每两条都相交时交点最多，这就 好比n个人在握手，当然就可归结到“数线段”的问题。n条直线相交交点最多就有n（n-1）/ 2个交点. 三条直线相交，最多有（32）/ 2= 3（个）交点；四条直线相交，最多有（43）/ 2= 6个交点中考链接：（2011黄石）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n你个点最多可确定21条直线，则n的值为（ ）。A.5 B.6 C.7 D.8【问题七】比赛场次：体育上“对抗循环赛”的比赛场

10、次，也可以仿照“数线段”的方法计算.如5个篮球队进行单打（相互间只赛一次）循环赛，1个队需分别与另4个打4场比赛，5个队共打（54）/ 2 =10（场）；如果是职业球赛，它有主、客场次，则它与“列车票”类似，不用除以2，需打20场.【问题八】直线分平面问题：一条直线可以分平面为两个部分；两条直线最多可分平面为4个部分；三条直线最多可分平面为7个部分.那么8条直线最多可分平面为几个部分？n条直线呢？分析：一条直线可以分平面为1+1=2个部分；用2条直线最多可以把一个平面分成1+1+2=4部分；3条直线最多可以把一个平面分成1+1+2+3=7部分；4条直线最多可以把一个平面分成1+1+2+3+4=11部分：5条直线最多可以把一个平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；n条直线最多可以把平面分成