原命题、原(逆)定理

1、17.2 勾股定理的逆定理说课稿说课教师：许文军一、说教材（一）教材分析本节内容选自人教版八年级数学下册第 17 章第二节，是在上节“勾股定理” 之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理， 它是前面知识的继续和深化， 勾 股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一， 是今后判断某三角形是直角 三角形的重要方法之一， 在以后的解题中， 将有十分广泛的应用， 同时在应用中 渗透了利用代数计算的方法来证明几何问题的思想， 为将来学习解析几何埋下了 伏笔。（二）教学目标根据数学课标的要求和教材的具体内容， 结合学生实际我确定了本节课的教 学目标。知识技能1掌握勾股定理的逆定理2探究勾股定理的逆定理的

2、证明方法数学思考1经历探索勾股定理的逆定理的过程，体验勾股定理及其逆定理之间的区 别和联系，学会用对比的方法探讨问题2通过探究勾股定理的逆定理的证明过程，经历知识发生、发展、形成的 过程力问题解决1 通过勾股定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用2能应用勾股定理的逆定理解决相关问题情感态度1通过勾股定理的逆定理及其应用， 体会数学来源于生活， 又服务于生活 2经过大胆猜想， 实践验证， 归纳证明体验数学活动充满探索性与创造性 .（三）学情分析尽管已到初二下学期的学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力之间也有差距，而利用“构造法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到， 它要求根

3、据已知条件构造一个直角三角形， 根据学生的智能状况，学生不容易想 到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点， 而勾股定理逆定理的应用是 本节重点重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明二、说教法学法数学课程不仅注重知识、技能，以及情感意识和创造力的培养，同样注重社 会实践和体验，教学要遵循以教师为主导，学生为主体的原则，因此我采用的教 法学法如下：在教学中以小组合作，自主探索为形式，采用“提问引导法”，通过“提出疑问”来启发诱导学生，让学生自觉主动地去分析问题、解决问题，学生在操作 过程中不断“发现问题一一解决问题”，变学生“学会”为“会学” 这样不仅使 学生学习目标明确，而且

4、能够培养他们的合作精神和自主学习的能力。 根据学法 指导自主性和差异性原则，本节我主要采用自主探究学习法，通过设计一系列问 题，引导学生主动探究新知，体现学习自主性，从不同层面发掘不同学生的不同 能力。三、说教学准备1、多媒体教学课件2、绳子、三角尺、小木棒、圆规等3、对学生事先分组，对内容与工具分组准备四、说教学过程根据本课教学内容以及数学课程学科特点， 结合八年级学生的实际认知水平，我 设计了如下十个教学环节：一、复习旧知，夯实基础1、勾股定理的内容： 2、分组练习（完成我们小组的任务 一组号对应题号）已知a、b、c为直角三角形的三边1、两直角边a、b分别为3 cm、4cm，求出斜边长c教

5、师活动：提问引导学生活动：积极思考，合作交流，总结结论，数据共享设计意图：复习旧知，夯实基础，归纳结论，为后面的计算与讲解勾股数打好基础8、两直角边a、b分别为12 cm、16cm,求出斜边长c2、两直角边a、b分别为3、两直角边a、b分别为4、两直角边a、b分别为5、两直角边a、b分别为6两直角边a、b分别为5 cm、12cm,求出斜边长c6 cm、8cm,求出斜边长c7 cm、24cm,求出斜边长c8 cm、15cm,求出斜边长c9 cm、40cm,求出斜边长c7、两直角边a、b分别为10 cm、24cm，求出斜边长c教师抓住学生认知矛盾，通二、创设情境，引出课题1、有一块三角形木板，三边

6、长 分别为3cm，4cm，5cm，你能求出这块木板的面积吗？教师活动：创设情境，提出问题 学生活动：积极思考，合作交流 设计意图：学生很容易联想到勾股定理，通过猜想来解决问题,过对比分析，引出课题，展开教学2、分析对比得出互逆命题的概念3、原命题成立，逆命题一定成立吗？4、说出下列命题的逆命题并判断它们的真假(1) 两条直线平行，内错角相等.(2) 等腰三角形两底角相等相等.(3) 如果是一只鸡，那么它长着两只脚.得出结论：原命题成立，逆命题可能成立吗？ 学生活动：一生说答案，其他学生评定.教师活动：通过此例，让学生弄清楚：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和

7、结论，并注意语言的运用.理顺他们之间的关系，原命题成立，其逆命题可能成立也可能不成设计意图：通过具体实例，得出 原命题成立，其逆命题可能成立也可能不成立. 从而让发学生认识到可以大胆猜想但一定要小心验证.三、逆向思维，大胆猜想勾股定理的逆命题是：_它是真命题吗？教师活动：提出问题，学生活动：积极思考，合作交流设计意图：通过猜想得出命题：三边关系满足a2+b2=c 2的三角形是直角三角形四、了解历史，激发兴趣阅读课本第31页的第一段内容，了解古人对这个问题的认识教师活动：介绍历史，推荐阅读学生活动：认真阅读，积极思考设计意图：通过阅读了解数学历史，培养习惯，激发兴趣，拓展思维五、动手实践，验证猜

8、想动手验证古人的做法(师生合作)拿出你们组按要求长度准备的三根木棒，顺次拼接起来,然后检验拼出的三角形是不是直角三角形一组：3 cm、4cm，5cm三组：6 cm、8cm， 10cm五组：8 cm、15cm， 17cm二组：5cm、12cm， 13cm四组：7cm、24cm，25cm六组：9cm、40cm，41cm七组10 cm、24cm， 25cm八组：12cm、16cm，20cm各小组自我验证后相互交流a=4. 5cm、b=6cm、 c=7.5 cm(1) 这三组数都满足 a彳 b彳 二 c 2吗(2) 我们现在有这样长度的木棒吗？(3) 我们有办法验证它们吗？2 2 2(4)满足ab -

9、 c的线段有多少条？我们能把它们全部逐一验证吗？教师活动：层层设问，步步提升，引导学生探索与思考学生活动：动手探索，体验过程，合作交流，深入思考设计意图：通过验证形成感性认识，通过思考上升到理性思考，通过合作学会交流六、探索归纳，证明猜想如果一个三角形的三边长 a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形是直角三角形2 2 2已知：在厶 ABC 中，AB=c BC=a CA=b 且 a +b =c求证： ABC是直角三角形定理与逆定理学生活动：1在小组内探究、交流理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维.2积极思考，合作交流，形成共识，展示分享教师活动：为学生搭好台阶，扫清障碍引

10、导学生思考，对关键之处进行点拨如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角 三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角.利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决.先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证.设计意图：由特殊到一般，归纳猜想得出勾股定理的逆命题，既培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法，又体验了数与形的内在联系。七、强化训练，巩固新知1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 ？4 3 a=8， b=15， c=17; a=1， b=， c=&#

11、39;5 5常用勾股数：2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25b=20c=15(2) a=13b=14c=15(3) a=1b=2 c= 3 a:b: c=3:4:5小结：学生活动：计算并判断是否直角三角形，小组内交流判断的思路和方法.教师活动：通过解上面的例题，你能说说运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤吗？怎样知道那个角是直角？学生活动：总结出运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大.分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值.判断a2+b2和2C是否相等，若相等，则是直角三角形

12、；若不相等，则不是直角三角形.设计意图：本着由浅入深的原则，在课堂训练中采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意 加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来八、学以致用、综合提升我校有一块四边形的空地ABCD,如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量/A=90° , AB=3m, BC=12m,CD=13m, DA=4m,求这块空地面积？小结:学生活动：先 独立完成，再在小组内交流思路和方法.教师活动：巡视学生练习情况、参与到学生活动中、及时了解学生的学习过程学生活动：一生在黑板

13、上展示自己的答题教师活动：通过对学生讲解过程的提问，提问引导学生思考与总结。设计三个小问题1、怎样想到这样做辅助线的2、你为什么能算得又快又准确3、先用定理还是逆定理，先性质还是判定，先从数到形还是先先形到数学生活动：及时总结1、辅助线常见做法：四边形转化为三角形2、分清定理与逆定理3、数形结合相互转化的思想设计意图：通过 自主练习-小组讨论-个别展示-师生问答-小结提升 达到定理与逆定理综合运用的目的九、归纳小结，形成体系重点知识数学思想研究方法学生活动：小组讨论，积极发言教师活动：归纳总结，形成体系设计意图：让学生先自己进行总结，积极发言，最后教师帮助学生理清知识脉络形成体系十、当堂检测，

14、分层作业1、如果线段a,b,c能组成直角三角形,贝陀们的比可能是()A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2、 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形3、下列各命题的逆命题成立的是()A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是 45°那么这两个角相等4、 分别以下列四组数为一个三角形的边长：()(1) 3、4、5(2) 5、12、13(3) 8、15、17(4) 4、

15、5、6，其中能够成直角三角形的有 25、 已知X6 * y8+(z10) =0则由此为三边的三角形是 三角形。答题卡：1、，2、，3、，4、，5、，参考答案-评定等级：全部做对 A,错一题B,错两题B,错三题C学生活动：独立思考，认真答题教师活动：展示检测题目，巡视学生答题情况设计意图：1、让学生独立完成，促使学生将刚刚理解的知识加以应用2、教师了解学生对本节课的掌握情况，以利于课后的辅导与以后的改进3、为后面分层作业提供依据，从而减轻学生作业负担提供训练效率分层作业? A等级课本34页3题? B等级课本34页1、3题? C等级课本34页1、2、3题? 优胜小组作业免单，自主练习学生活动：自我评定，有针对性的训练教师活动：对优秀小组表扬设计意图：作业设计有必做和选做题，根据上面的检查结果， 科学合理的分层布置， 实现了分层次的教学，针对性的训练，多兀化的评价、使不同层次学生的学习得到不同程度的提高。五、说板书设计以清晰明了的形式将本堂课的重点内容展示出来，通过对比，展示了知识点内在的联系以及知识产