学考复习数列

1、高三数学学考复习一数列2 2 11 若关于x的方程x xa=o与x - xb=Oa = b的四个根组成首项为 二的等差数列，则a b 的值是（）fl11r3C1331A BD24824722 在递增的等比数列an中，已知81 + an= 34, as an 2= 64,且前n项和为 S = 42,贝9 n=()A.6B5C 4D 3Sn表示aj的前n项的和若印=3 ,3已知aJ是由正数组成的等比数列, 值是（A 4 A ）511 B已知等差数列7 B1533 3069a2d = 144，则 Sio 的 1023 Can的前n项和为 S, a8=1, S6=0,当Sn取最大值时n的值（ 8 C已

2、知正项等差数列Qn * 满足 a1 a2016 = 2，则A 6 数列an满足a12n 1等比数列A.B. 2C=1 且 2an. -2an2n 2（2n -1 $设等差数列an的前） 2014= anan(3)nn N ,a1 a2 . an2n-12C. 101 1的最小值为a2a2015D 2015n 2 则 a.二()(筝3n22D.=2 -1,则 a1a2.-3n项和为Snn4 -13,若 a1008 0, a1007 a10080 , 则满足SnSn1 ： 0的正整数n为D 4n -12013 B 2014 C设等比数列中，前n项和为Sn，已知S3 =8,S6二1810 若数列a.

3、是等差数列，首项 最大值的自然数门是（）A 1007 B 1008 C11.等差数列an中，已知a1 a4 a7 =39,a3 a6 a 27,则前9项和S9的值为（）ai 2015 D 2016=7，贝V a7 a8 a ()55 8a?016 0 , *2015 G20160，则使前 n 项和 Sn 取得57 80 , a2015 2015D 2016A 66B 99 C 144D 297*112 数列an满足a1=1,且an+1-a n=n+1 （n N*）,则数列一的前10项和为an13 在等比数列an中，a5a13 , a3a13=4，则 比=a514 已知数列 * 的首项a2前n和

4、为,且an 1 = 2Sn 2n 2 n N ”，则Sn =15 已知等差数列 n 满足=，且Sn是此数列的前n项和，贝U気=_亠(1)求数列曲的通项公式(II )设bn1，求数列bn的前100项的和anan 117已知数列an的前n项和为Sh , a, =2，且满足an1=S2n1(n- N*).(1 )证明数列为等差数列;（2）求 ss2sn.18已知等比数列an的前n项和为Sn， a4 = 2a3, S2 = 6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn二anlog2an，求数列bn的前n项和 19已知数列an满足印=1，且 an 1 =2an,设 bn -2 =3log2

5、 an(n N ).(i)求数列bn的通项公式；(n)求数列| an -bn|的前n项和Sn.参考答案1 . D【解析】1试题分析：依题意设四根分别为a1,a2, a3, a4公差为d，其中印 ，即a a2 a3 a 12 ,4又a1a-a2 -a3，所以a1-印 =a2a3=1，由此求得a3,d446于是 32=12,33=1-12 12，故a b 3忆4 a? 3彳，故选 D.4412 1214472考点：1、韦达定理的应用；2、等差数列的性质.【方法点睛】 本题主要考查韦达定理的应用、等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）（2）若:a为等差数列且p q = m n 2 r

6、，则通项公式的推广：a* = am n -m d；ap a am an 5 ar （3）若a/f是等差数列，公差为 d，则ak,ak .m,ak亦是公差md的等差数列；（4）数列Sm,S2Sm,S3S2m.也是等差数列.本题的解答运用了性质（2）.2. D【解析】试题分析:n 1q16=.n -1 -.印 +ag =342 nda1 q =64 nad1 qn）=421 - q2 一他）心1 -qa164 = 34 二 a；印=4= n = 3，故选-34a164 = 0 二 a 2 或 32 （舍）=D.考点：等比数列及其性质.3. D2a2d=a3 =144，因为数列是由正数组成的等比数列

7、，则a3 0，【解析】试题分析：由等比数列的性质可得，所以a3 =12，又因为a3，所以q=2，代入等比数列的前n项和公式可得， 3“-210）亠S103069，故选 D.1 2考点：等比数列的前 n项和.4. B【解析】试题分析：设公差为 d， a8 =1， 绻=0， S116a1 16 11 16a1 120d =0， a8 =a 7d =1，. d = -2， a =15， an = an -1 d =17 -2n，当 an = 17 -2n _ 0时，即 n 一 8.5，故当Sn取最大值时n的值为8，故选：B.考点：等差数列的前 n项和.5. B【解析】11a2 a2015_ +=a2

8、a2015a2a2015考点：等差数列性质6. A【解析】丰2，所以最小值为22=1试题分析：由递推公式可得anan考点：等差数列7. C【解析】1 _ 1an 12_ 2n 1” 丄l为等差数列，公差为 an11，首项为1，所以通项公式为2试题分析：Sai1 -q为4的等比数列，故Tnq1 -qn 1 -4n= 12，n4 -11-4故=- 1,q = 2,a11 - qnan =2是首项为1，公比试题分析：a1 - a2016 =2a2 卫015 =2. a2a215i 比015考点：数列.8. B【解析】分S =尬12_0142析 :1(a4 .由0a1008 0, a1007a1008

9、 * 0得1Sn Sn 1a1007 * 0150 (0:0的正整数8n为2014，选B.考点：等差数列性质是解决等差、等比数列问题既快 有时需要进行适当变形【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现， 捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件， 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法9. A【解析】试题分析：因为 订是等比数列，所以3,2 -S3,S) -S6成等比数列，则EG-SeHG-Q)2，2 1 1即 8 (比5)= (-1)，解得S9-S6，即a7a8 a9，故选A.8 8考点：等比数列的性质及

10、其应用.10. C【解析】试题分析：由题意可知 a2015 0,a2016 1体应用的过程中，可以考虑将 &转化为an，也可以考虑反过来，将 an转化为&.在完成第一步后，要注意验证当n =1时是否成立.遇到形如耳二panq的递推公式求通项的问题，可以采用配凑法，配 凑成等比数列来求通项公式.最后一个考点就是裂项求和法 .16. 1【解析】试题分析：由题因为 = 7，可得;a41111 +ajSn2S7 7(印內)2叫丝14a414 11考点：等差数列的求和公式及其性质17. (1) an =2n-1 (II )100201【解析】试题分析：(1 )利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出.

11、(2)利用“裂项求和”方法即可得出4=7+31=7试题解析：(1)丿n1E = 64+28d = 64解得 ai =1, d = 2an =1(n -1) 2=2n -1(2)设数列bn 的前n项的和为Tn.1bn()(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 11 1111 1 T100(1)( J；) .-)2 33 5199 201 _丄(一丄“型2 201 201 考点：数列的求和；等差数列的通项公式 18. (1)证明见解析；(2) 2 n -12n 1.【解析】试题分析：(1)将an j = Sn j代入已知式子得S sSn 1 - Sn 二 Sn 2“ 1，整理得= 1，故得

12、证；（2）由（1）求得Sn二n 2n利用错位相减法求其前 n项和S s试题解析：（证明：由条件可知，SnASnr，即 SnASQ，整理得詐-才1， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.S（2 ）由（1）可知, 牙=1 n - 仁 n，即 Sn = n 2，令 Tn 二 S1S2SnTn =1 2 2 22 川 n 2n 2Tn 二1 22 川（n-1） 2n n 2n 1 -,hn =2 22 I 2n 一n 2n 1，整理得 Tn =2 （n -1） 2n 1.考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.【方法点晴】本题主要考查了 an彳Sn彳-S，数列递推式，属于高考中常考知识点，难度不

13、大；常见 的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于can - bn，其中和 D分别为特殊数列，裂项相消发类似于 an二一1 ，错位相减法类似于cn =an bn，其中a 为等差数列, n（n +1 ）n1为等比数列等19. （1） an =2n ； （2） -n =2n1 n（n F-2 .2【解析】a1, q的值，即可求解数列的通项公式;n项和公式，求解数列的和试题分析：（1）等比数列an的公比为q，列出方程组，求解（2）由（1）知bn =2n n，即可利用等差数列和等比数列的前 试题解析：（1）设等比数列an的公比为q，32得 ag2aga1 ag = 6所以数列an

14、的通项公式为aa1qn4 =2n.(2)bn p logzan =2n log2 2n =2n n， 所以数列bn的前n项和Tn=(2_1)(222)川(2nn) =22川2n)(1 2 川 n)二21n(2L2n112 2 2考点：等比数列的通项公式；数列求和3n2 n 2-2nZ4,20. （I）【解析】bn =3n -1 ； (n)2n223n n42,n 4.试题分析：（I）由an1=2an可得an是等比数列，得an通项公式，代入bn-2 = 3log2an（ n，NJ可得 抵通项公式；(n)结合(I)得怙bn| = |2nJL(3 n巧，当n4 , | anbJcO,当n4时, K

15、-0 :0 ,故可分为两种情况，利用分组求合法得到结果试题解析：(I)因为an d = 2an，a1 =1，所以佝是等比数列，所以a2nJ.因为 bn -2 =3log2an，所以 bn =3log22n 2 =3n-1.(n)因为 an :1,2,4,8,16j|,2nJ,，0 ：2,5,8,11,14,川,3n -1，所以当n乞4时，nnnn3n2+n+2Sn|ai -bi I八(3i -1 -2=(3i -1)-、2iJ1 =也-2n.i 二i 二i 1i 42当n .4时，nSn|ai-bi|=|1-2|I21-5|22-8| |23 -11| |24 -14|+| 1(+|2n-(3n-1)|i吕=1 3 4 3 24 -14 III 2nJ -(3n -1)-1124(1 -2心)1-2-14(n -4) -3(n 5)(n 4)23n2 n -422所以Sn =3n如2-艺,叱4,2 22424. 2二