变化率与导数测试题

1、变 化 率与导 数测试题一、选择题：1、函数y=x2cosx的导数为()A、y' =2xcosx x sinxB、y'2=2xcosx+x sinx2C、y =x cosx 2xsinxD、y' =xcosx x2sinxx 12设曲线y在点(3,2)处的切线与直线ax y 10垂直，则a ()x 11 1A. 2BCD22 23、 已知函数f (x) 2x2 1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,y)，则等于()xA. 4B. 4 2 xC. 4 xD. 4x( x)234、 曲线f (x) = x + x- 2在po处的切线平行于直线y二4x- 1，贝U po点

2、的坐标为( )325、已知 f (x) x axA.( 1 , 0 )B.( 2,8 )C.( 1 , 0 或(-1, - 4)D.( 2,8 )和或(-1, -4)A.1a 2B.3 a6 C. a 1 或 a 2D. a3或a66、在函数y x3 8x的图象上，其切线的倾斜角小于一4的点中，坐标为整数的点的个数是()A. 3B. 2C. 1D.07、已知，f,x)cosx, f2(x)fjx), f3(X)f2(x), f4(X)f3(x)Lfn(x)fn1(X),则(a 6)x 1 , f' (x)=0有不等实根，则a的取值范围为()f2008 (x)(? )A.si nx?B.

3、sinx?C.cosx?D.cosx& f(x) ax3 3x22,若 f (1)4,则a的值等于()19161310A.B.C.D33339、某汽车的路程函数是s2t3-2gt2(g 10m/s 2)，则当t 2s时，汽车的加速度是()A. 14m/s 22B. 4m/s2C. 10m/sD.4m /s21 310、已知曲线y x31 2-x 4x7在点Q处的切线的倾斜角满足sin216，则此切3217A.4xy70或4xy650B. 4xy65 066C.4xy70或4xy650D. 4xy7 0611、 若函数f(x)=x 2+bx+c的图象的顶点在第四象限，贝U函数f'

4、 (x)的图象是( )二、填空题：12、与直线2x 6y+仁0垂直，且与曲线y=x3+3x2 1相切的直线方程是ax13、 设曲线y e 在点(0,)处的切线与直线x 2y 1 0垂直，则a .132 2714、已知函数f(x) x a x ax b，当x 1时函数f(x)的导数为零，f(-1)=3 12则 f(2) .215、已知直线x y 10与抛物线y ax相切，则a .16、 若曲线C : y x3 2ax2 2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为.17、已知 y Sinx , x ( n,冗)，当 y 2 时，x .1 cosx三、解答题：18、 已知函数f(x)

5、2x3 ax与g(x) bx2 c的图象都经过点 P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x), g(x)的表达式.19、已知曲线y = x3 +x 2在点P0处的切线h平行直线4x y 1=0，且点P0在第三象限，求P0的坐标；若直线l l1 ,且I也过切点Pd，求直线l的方程.20、求下列函数的导数：/ 八sin x In xx(1) y=;(2) y=e tanx.x2 221、 已知曲线G：y x与C2：y (x 2),直线|与G, C?都相切，求直线I的方程.22、设函数f(x) ax3 bx c是定义在R上的奇函数，且函数 f(x)的图象在x 1处的切线方程为y 3x 2 .(I

6、)求a,b,c的值；k(n)若对任意x (0,1都有f (x)成立，求实数k的取值范围；x(川)若对任意x (0,3都有| f (x) mx| 16成立，求实数 m的取值范围.参考答案一、选择题ADBCD DADACA51二、填空题12. 3x+y+2=013、214、315、a=416、117、2 n3三.解答题：18、解：/ f(x)32x ax图象过点P(2,0) p, a8, f(x)2x3 8x由于g(x)bx2 c图象过点P(2,0)，所以可得4bc 0.又 g (x) 2bx, g (2) 4b f (2) 16, /. b 4 , / c16, g(x) 4x2 16 .综上可

7、知 f (x) 2x3 8x, g(x) 4x2 16 .19、解：由 y=x3+x 2，得 y' =3x2+1,由已知得3x2+1=4，解之得x=± 1.当x=1时，y=0;当x= 1时，y= 4.又点Po在第三象限，切点P0的坐标为(一1, 4).1T直线ldh的斜率为4,二直线l的斜率为，4T I过切点P0,点F0的坐标为(一1, 4)1直线I的方程为y 4 (x 1)即x 4y 170.4'xcosxInx sinx sin xln x ' xex20、(1) y =2;(2) y =e tanx+ .xcos x21、 解：设I与G相切于点Pg, x

8、j)与C2相切于Q(x2, (X2 2)2).对于G：y 2x，则与G相切于点P的切线方程为y x2 2(x人)，即y 2x/ x2,对于C2 : y22(x 2),则与C2相切于点Q的切线方程为y (X2 2)2(x22)(xX2),即 y2(x2x)x x|4 .两切线重合， 2X12(X2 2)，且 x2 x； 4 .解得x,0,X22或人2, x?0.二直线l方程为y 0或y 4X 4 .22、解：(I)/ 函数f(x) ax bx c是定义在R上的奇函数，f(x)f (X)a(x)3 b( x) c (ax3 bx c) c 0.f(x)在x 1处的切线方程为3x 2,由 f'(x)又y3ax2 bf'(1) 3 ,f(x)x3且 f(1)5 ,6x依题意 x33a b53得6x2k对任意x(x23)2 9对任意k6 x 对任意x(0,1恒成立,(0,1恒成立,(0,1恒成立,)解一:1 f：(x)mx |16,即16f (x) mx 16216mX6即X对任意X(0,3恒成立，记g (x)216qmX6X则1623x (0,3g'(x)2x2-(x 8)XX当X(0,2!)时，g'(x)0,g(x)在(0,2)上单调递增,当X(2,3>)时，g'(x)0,g(x)在(2,3)上单调递