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1、4.4.4 黄金分割一、目标导航1黄金分割定义 :点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC:AB=BC:AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比2 AC5 10.618AB2二、基础过关1若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、PB、AB 满足关系式2黄金矩形的宽与长的比大约为 _（精确到 0.001）3电视节目主持人在主持节目时， 站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少m 处？，如果他向 B 点再走m，也处在比较得体的位置（结果精确到0.

2、1m）三、能力提升ac4有以下命题：如果线段 d 是线段 a， b，c 的第四比例项，则有 bd；如果点C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、 BC 的比例中项；如果点C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项；如果点C 是线段 AB 的黄金分割点， ACBC，且 AB=2，则 AC=5 1其中正确的判断有 ()A 1个B2 个C3 个D4 个5已知点 M 将线段 AB 黄金分割 (AMBM)，则下列各式中不正确的是 ()A AMBM=ABAM51B AM=AB2CBM=5 1ABDAM0 618AB26已知 C 是线段 AB 的黄金分割

3、点 (ACBC）， 则 ACBC = ()A( 5 1)2B（ 5+1） 2C（35 ）2D（3+5 ）27在长度为 1 的线段上找到两个黄金分割点 P， Q则 PQ()A51B 35C52D 35228已知线段 MN = 1，在 MN 上有一点 A，如果 AN = 35 2求证：点 A 是 MN 的黄金分割点四、聚沙成塔9如图，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上（1）求 AM、 DM 的长（2）求证： AM2=ADDM （3）根据（ 2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？如果一个矩形ABCD(ABBC)中，AB5 1 0.618，那么这个矩形称为黄金矩10BC2形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形ABCD 内作正方形 CDEF ，得到一个小矩形ABFE(如图 )，请问矩形 ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性参考答案1AP 2 =BPAB 或 PB 2 =APAB；20.618；37.6，4.8；4C；5C；6B；7C；8 证得 AM 2 =ANMN 即可；9 AM= 5 1；D

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