高中数学学科测试试卷(2020年03月30日)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学学科测试试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人得分一单选题（共_小题）1设集合P=x|x=2k-1，kZ，集合Q=y|y=2n，nZ，若x0P，y0Q，a=x0+y0，b=x0y0，则（）AaP，bQBaQ，bPCaP，bPDaQ，bQ2用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A0B0，-C0，2D-2，0，23设集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=a1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3满足a1a2a3，a3-

2、a26，那么满足条件的集合A的个数为（）A78B76C84D834已知集合M=mR|m，a=+，则（）AaMBaMCa是M的真子集Da=M5下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2004；0，1，20，1，2；0，1，2=2，0，1，其中错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个6设A=y|y=-1+x-2x2，若mA，则必有（）Am正有理数Bm负有理数Cm正实数Dm负实数7已知集合A=1，2，3，则B=x-y|xA，yA中的元素个数为（）A9B5C3D18设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）AmPBmPCmPDmP9设M=a，则下列写法正确的是（）Aa=MBaMCaMDaM1

3、0函数f（x）=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）11在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20133；-22；Z=01234；当且仅当“a-b0”整数a，b属于同一“类”其中，正确结论的个数为（）A1B2C3D412下列六个关系式：a，bb，aa，b=b，a0=0000其中正确的个数为（）A6个B5个C4个D少于4个13设集合P=x|x2+x-6=0，则集合P的元素个数是（）A0B1C2D314已知集合A=a，则下列各式正确的是（）AaABaAC

4、aADa=A15已知函数f（x）=，则函数g（x）=ff（x）-k（ke）的零点个数为 （）A0个B1个C2个D无穷多个16方程3x+x=3的解所在的区间为（）A（2，3）B（1，2）C（3，4）D（0，1）评卷人得分二填空题（共_小题）17已知集合A=x|x=a+b，a，bZ，则+1_A（填“”或“”）18设-5x|x2-ax-5=0，则集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为_19已知M=xR|x2，则下列四个式子aM；aM；aM；aM=，其中正确的是_（填写所有正确的序号）20设集合An=x|x=7m+1，2nx2n+1，mN，则A6中所有元素之和为_21已知集合M1，2，n

5、-1（n2，nN），若aM，则n-aM的非空集合M的个数是_22设，则集合的所有元素的积为_23设A是自然数集的一个非空子集，如果k2A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定S=0，1，2，3，4，5，设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M有_个评卷人得分三简答题（共_小题）24若集合x，y，x=1，2，3，且下列三个关系：x=1；y1z=2有且只有一个是正确的，求符合条件的有序数组（x，y，z）25S1、S2、S3为非空整数集合，对应1、2、3的任意一个排列i、j、k，若xSi，ySj，则y-xSk（1）证明：3个集合中至少有两个相等（2）3个集合中是否可能有两个集合无公共

6、元素？26已知集合A=xR|x2+2x+a=0（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围27已知集合A=0，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，分别求符合下列条件的a的值（1）9（AB）；（2）9=AB28当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M（1）求证：当a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2R）不同时成立时，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinxM，对任意tR，函数

7、f0（x+t）的全体记为集合A，证明：AM29设M=aa|a=x2-y2，x，yZ（1）求证：2k+1M，（其中kZ）；（2）求证：4k-2M，（其中kZ）（3）属于M的两个整数，其积是否属于M30已知集合A=x|x=3n+1，nZ，B=x|x=3n+2，nZ，M=x|x=6n+3，nZ，对于任意aA，bB，是否一定有a+b=m且mM？高中数学学科测试试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人得分一单选题（共_小题）1设集合P=x|x=2k-1，kZ，集合Q=y|y=2n，nZ，若x0P，y0Q，a=x0+y0，b=x0y0，则（）AaP，bQBaQ，bPCaP，bPDaQ，

8、bQ答案：A解析：解：x0P，y0Q，设x0=2k-1，y0=2n，n，kZ，则x0+y0=2k-1+2n=2（n+k）-1P，x0y0=（2k-1）（2n）=2（2nk-n），故x0y0Q故aP，bQ，故选A2用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A0B0，-C0，2D-2，0，2答案：D解析：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0或x2+ax+2=0，又由A=1，2，且A*B=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则

9、方程有两相等实根，无实数根，a=0；2°集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，故选：D3设集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=a1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3满足a1a2a3，a3-a26，那么满足条件的集合A的个数为（）A78B76C84D83答案：D解析：解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A=1，2，9不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93-1=83故选D4已知集合M=mR|m，a=+，则（）AaMBaMCa

10、是M的真子集Da=M答案：C解析：解：；，即a；aM，且存在M，但a；a是M的真子集故选：C5下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2004；0，1，20，1，2；0，1，2=2，0，1，其中错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个答案：A解析：解：10，1，2，元素与集合之间用属于符号，故正确；0，1，2；空集是任何集合的子集，正确10，1，2004；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；0，1，20，1，2，集合本身是集合的子集，故正确0，1，2=2，0，1，根据集合的无序性可知正确；故选：A6设A=y|y=-1+x-2x2，若mA，则必有（）Am正有理数Bm负有理数Cm正实数D

11、m负实数答案：D解析：解：y=；若mA则m0，所以m负实数故选D7已知集合A=1，2，3，则B=x-y|xA，yA中的元素个数为（）A9B5C3D1答案：B解析：解：A=1，2，3，B=x-y|xA，yA，x=1，2，3，y=1，2，3当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0即x-y=-2，-1，0，1，2即B=-2，-1，0，1，2共有5个元素故选：B8设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）AmPBmPCmPDmP答案：C解析：解：集合=，m=20.5=，则mP故选C9设M=a，则下列写法正确的是（）Aa=MBaMCaMDa

12、M答案：B解析：解：因为集合M=a，a是集合的元素，所以选项B正确；A、C、D错在a不是集合故选B10函数f（x）=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）答案：C解析：解：函数f（x）=-|x-5|+2x-1，f（0）=-|0-5|+2-1=-0，f（1）=-|1-5|+20=-30，f（2）=-|2-5|+21=-10，f（3）=-|3-5|+22=20，f（4）=-|4-5|+23=70f（2）f（3）0，函数f（x）=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是（2，3）故选C11在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，

13、记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20133；-22；Z=01234；当且仅当“a-b0”整数a，b属于同一“类”其中，正确结论的个数为（）A1B2C3D4答案：C解析：解：2013÷5=4023，20133，故正确；-2=5×（-1）+3，-23，故错误；整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=01234，故正确；整数a，b属于同一“类”，整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故当且仅当“a-b0”整数a，b属于同一“类”故正确正确的结论为故选：C12下列六个关系式：a，bb，aa，b=b，a0=

14、0000其中正确的个数为（）A6个B5个C4个D少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确故选C13设集合P=x|x2+x-6=0，则集合P的元素个数是（）A0B1C2D3答案：C解析：解：集合P=x|x2+x-6=0，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2故选C14已知集合A=a，则下列各式正确的是（）AaABaACaADa=A答案：B解析：解：集合A=a，aA故选B15已知函数f（x）=，则函数g（x）=ff（x）-k

15、（ke）的零点个数为 （）A0个B1个C2个D无穷多个答案：C解析：解：当，当x0，f（f（x）=f（-2x）=e-2x，当x0，是增函数，且ye；当x0，y=e-2x是减函数，且y1由ff（x）-k=0得ff（x）=k，方程ff（x）=k解的个数即y=k与y=ff（x）的图象交点的个数，结合图象得当1ke有1个解；当ke有2解故选C16方程3x+x=3的解所在的区间为（）A（2，3）B（1，2）C（3，4）D（0，1）答案：D解析：解：令函数f（x）=3x+x-3，由于f（x）是连续函数，f（0）=-2，f（1）=1，f（0）f（1）0，故函数f（x） 的零点所在的区间为（0，1）

16、故方程3x+x=3的解所在的区间为（0，1），故选D评卷人得分二填空题（共_小题）17已知集合A=x|x=a+b，a，bZ，则+1_A（填“”或“”）答案：解析：解：集合A=x|x=a+b，a，bZ，取a=b=1，可得A故答案为：18设-5x|x2-ax-5=0，则集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为_答案：2解析：解：因为-5x|x2-ax-5=0，所以25+5a-5=0，所以a=-4，x2-4x-a=0即x2-4x+4=0，解得x=2，所以集合x|x2-4x-a=0=2集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为：2故答案为：219已知M=xR|x2，则下列四个式子aM；aM；aM；a

17、M=，其中正确的是_（填写所有正确的序号）答案：解析：解：M=xR|x2，其中M为集合，a为元素，aM正确，而aM；aM；aM=，均不符合元素与集合的关系，错误故答案为：20设集合An=x|x=7m+1，2nx2n+1，mN，则A6中所有元素之和为_答案：891解析：解：令n=6得26x27，64x128由647m+1128，mN+有10m18故各元素之和为S=9×71+×7=891故答案为：89121已知集合M1，2，n-1（n2，nN），若aM，则n-aM的非空集合M的个数是_答案：-1或-1解析：解：a+（n-a）=n，而1+（n-1）=n，2+（n-2）=n，；若n

18、为偶数，n-1为奇数，中间一项为，满足，其它和为n的有对；此时M的个数为；若n为奇数，n-1为偶数，则和为n的数有对；此时M的个数为故答案为：，或22设，则集合的所有元素的积为_答案：解析：解：因为，所以，解得：a=-，当a=-时，方程的判别式，所以集合的所有元素的积为方程的两根之积等于故答案为23设A是自然数集的一个非空子集，如果k2A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定S=0，1，2，3，4，5，设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M有_个答案：5解析：解：S=0，1，2，3，4，5，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合M可以是2，3、2，5、3

19、，5、3，4、4，5，共5个故答案为：5评卷人得分三简答题（共_小题）24若集合x，y，x=1，2，3，且下列三个关系：x=1；y1z=2有且只有一个是正确的，求符合条件的有序数组（x，y，z）答案：解：（1）若x=1正确，则y1正确，不符合只有一个正确；（2）若y1正确，则x1，z2；z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正确，则x1，y=1；x=3，y=1，z=2；符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）解析：解：（1）若x=1正确，则y1正确，不符合只有一个正确；（2）若y1正确，则x1，z2；z=1，x=2，y=3，或

20、z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正确，则x1，y=1；x=3，y=1，z=2；符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）25S1、S2、S3为非空整数集合，对应1、2、3的任意一个排列i、j、k，若xSi，ySj，则y-xSk（1）证明：3个集合中至少有两个相等（2）3个集合中是否可能有两个集合无公共元素？答案：解：（1）证明：若xSi，ySj，则y-xSk，从而（y-x）-y=-xSi，所以Si中有非负元素；由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1S2S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的

21、a存在）；不妨设aS1，取S2S3中的最小正整数b，并不妨设bS2，这时ba（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0S3，矛盾）；但是，这样就导致了0b-ab，且b-aS3，这时与b为S2S3中的最小正整数矛盾；三个集合中必有一个集合含有0三个集合中有一个集合含有0，不妨设0S1，则对任意xS2，有x-0=xS3；S2包含于S3；对于任意yS3，有y-0=yS2；S3包含于S2，则S2=S3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；（2）可能；比如S1=奇数，S2=奇数，S3=偶数；这时S1S3=解析：解：（1）证明：若xSi，ySj，则y-xSk，从而（y-x）-y=-xSi，所以S

22、i中有非负元素；由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1S2S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；不妨设aS1，取S2S3中的最小正整数b，并不妨设bS2，这时ba（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0S3，矛盾）；但是，这样就导致了0b-ab，且b-aS3，这时与b为S2S3中的最小正整数矛盾；三个集合中必有一个集合含有0三个集合中有一个集合含有0，不妨设0S1，则对任意xS2，有x-0=xS3；S2包含于S3；对于任意yS3，有y-0=yS2；S3包含于S2，则S2=S3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；

23、（2）可能；比如S1=奇数，S2=奇数，S3=偶数；这时S1S3=26已知集合A=xR|x2+2x+a=0（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围答案：解：（1）若集合A=x|x2+2ax+1=0，aR，xR中只有一个元素，则关于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有两个相等的实根，即：=4a2-4=0，解得，a=±1，a=1时，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，a=-1时，解x2-2x+1=0，解得：x=1；（2）若集合A=x|x2+2ax+1=0，aR，xR中至多一个元素，则=4a2-40解得：-1a1解析：解：（

24、1）若集合A=x|x2+2ax+1=0，aR，xR中只有一个元素，则关于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有两个相等的实根，即：=4a2-4=0，解得，a=±1，a=1时，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，a=-1时，解x2-2x+1=0，解得：x=1；（2）若集合A=x|x2+2ax+1=0，aR，xR中至多一个元素，则=4a2-40解得：-1a127已知集合A=0，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，分别求符合下列条件的a的值（1）9（AB）；（2）9=AB答案：解：（1）9（AB）；9A；2a-1=9，或a2=9；a=5，或a=±3；a=5时，A=0，9，2

25、5，B=0，-4，9，满足条件；a=3时，B=-2，-2，9，不满足集合元素的互异性；a=-3时，A=0，-7，9，B=-8，4，9，满足条件；a=5，或-3；（2）9=AB；同样得到9A；由（1）知，a=5时，AB=0，9，不满足条件；a=3时集合B不存在，a=-3时有AB=9；a=-3解析：解：（1）9（AB）；9A；2a-1=9，或a2=9；a=5，或a=±3；a=5时，A=0，9，25，B=0，-4，9，满足条件；a=3时，B=-2，-2，9，不满足集合元素的互异性；a=-3时，A=0，-7，9，B=-8，4，9，满足条件；a=5，或-3；（2）9=AB；同样得到9A；由（1

26、）知，a=5时，AB=0，9，不满足条件；a=3时集合B不存在，a=-3时有AB=9；a=-328当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M（1）求证：当a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2R）不同时成立时，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinxM，对任意tR，函数f0（x+t）的全体记为集合A，证明：AM答案：（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cos

27、x有不为零的可能，当cosx0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，a1=a2且b1=b2，与a1，a2，b1，b2不同时相等矛盾；（2）对于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，则f0（x+t）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint=

28、atcosx+btsintM，原命题得证解析：（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cosx有不为零的可能，当cosx0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，a1=a2且b1=b2，与a1，a2，b1，b2不同时相等矛盾；（2）对于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，则f