六年级数学集体备课《鸽巢问题》

1、鸽巢问题教学设计【教学内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理” 解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理” 解决简单的实际问题。【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 【教学方法】借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。【教学过程】：一、情境导入 师： 今天我给

2、大家表演一个魔术， 想看吗？老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学 上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你 们信吗？ 那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张 是同一种花色的。（学生打开牌让大家看）师：“至少”是什么意思？ 神奇吧？再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌至少有一对儿。（让学生打开牌看）老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个 数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理鸽巢问题（板书课题） 。二、情境认知1.教学例1.（课件出示例题1情境图）

3、思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？师：把4支笔放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看 活动要求：1分组摆一摆， 要求将所有的笔全部放进笔筒里， 允许某个笔筒空着， 不考 虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。2想一想，怎样做才能做到既不重复，又不遗漏。3边摆边记录下来，（记录时：可以用1表示笔，用0表示笔筒（画一画） 看看一共有几种摆法？2.汇报展示要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书。可能会出现以下几种放法：4 0 0 3 1 02 2 0 2 1 1引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个笔筒里

4、面至少有2支笔。 师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。 （引导平均分） 师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？生：4+3=11(让学生说说这个算式所表示的意义)小结：先平均分，余下1支，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有 一个笔筒里至少有2支笔”。3.思考：把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有()支笔。把6支笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有()支笔。把100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有()支笔。师： 这么大的数字， 同学们这么快就得出了结论， 你是不是发现了什么 规律了？(笔的数量与笔筒的数量有什么关系？) )还要操作验证

5、吗？说说 你的想法。引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有 一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？ 多4呢？4.做一做出示题目：5只鸽子飞进了三个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 为什么？ 说说你的想法。让学生再次体会要保证“至少”必须要平均分，余下的数要进行二次平 均分，就能保证“至少” 。5.教学例2思考问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少 有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？1 0本书呢？引导学生分析：把7本书平均分成3份，7-3=2（本）1（本），若每个抽屉放2本，则还剩

6、1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉 中，那么这个抽屉里就有3本书。8-3=2（本）2（本）,剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总 有1个抽屉里至少放进3本书。10-3=3（本）1（本）,把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。总结：物体数宁抽屉数二商余数至少数二商数+ 1整除时至少数=商数6.你知道吗？其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知 道吗。“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理” ，最先是由19世纪的德国数学家狄利克 雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，这一原理在解

7、决实际问题中有着 广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的 问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、情境巩固1.解释课前所做的魔术游戏。2.教材69页做一做四、情境拓展一个班有61个同学，至少有几个同学在同一个月出生？五、全课总结：这节课你懂得了什么原理？你有什么收获？六、板书设计：鸽巢原理总有至少四种摆法：4 0 0 3 102 20 2 1 17-3=2（本）1（本）8-3=2（本）2（本）10-3=3（本）1（本）教学反思：本节课我是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问 题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。1、借助直观学具演示，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历 探究过程，感知、理解鸽巢问题。2、注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚 举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决鸽巢问题的优 超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。3、在活动中引导学生感受数学的魅力