第二章第一节08-2-26

1、 1 误差的基本概念误差的基本概念 2 随机误差的分析随机误差的分析 3 系统误差分析系统误差分析 4 测量误差的合成与分配测量误差的合成与分配 5 测量数据的处理测量数据的处理2.1 误差的基本概念 一、测量误差的定义一、测量误差的定义 二、测量误差分类二、测量误差分类 三、测量误差分类三、测量误差分类 按性质、特点按性质、特点 真值真值 x x0 0： 一个被测量，其本身真实大小，有确定性。 测量误差测量误差 x： 在测量中，测量结果与真值不同。测量值与真值之间的差异， x = x x0 。 误差存在是误差存在是。电网电压电网电压220V？ 研究误差理论的目的研究误差理论的目的： 误差理论

2、误差理论即测量数据分析与处理方法。 1. 减小误差、可以提高精度的依据； 2. 合理设计、组织、实验，正确选择仪器、实验方法；3. 合理地评价测量结果和测量结果中误差大小。 研究误差的意义研究误差的意义：1. 决定测量值是否有价值；2. 科技、生产水平提高，对测量误差的要求越来 越高。电网电压电网电压220V？绝对误差绝对误差 相对误差相对误差 实际实际相对误差 示值示值相对误差 引用引用误差 分贝分贝误差（一）绝对误差（真误差）（一）绝对误差（真误差） x 测量值（测量值（x） 真实值真实值 x0X 绝对误差 1、仪器示值x给出值给出值（测得值） 2、标称值（名义值） 给出值 3、近似计算所

3、得值 1、理论上给出x0真值 2、计量学规定 3、高级计量器具测得 4、已修正过、多次测量数据平均值=电网电电网电压压220V？修正值修正值 C ： x0 x = x； 常以表格、曲线、公式形式给出 例如例如：某电流仪曲线如图，测得某电流仪曲线如图，测得10mA ， 则修正后：则修正后： x0 = x-x =x + c = 10 + 0.04 = 10.04 mA 1、优点：优点：x, c, x同量纲、单位， 反映偏离大小及方向。 2、缺点：缺点：不能确切地反映测量的准确度 例例 ： f1=1000HZ , f1=1HZ f2=1000000HZ , f2=10HZ用绝对误差来表示测量误差的优

4、点及缺点用绝对误差来表示测量误差的优点及缺点0.1%0.001%（二）相对误差（二）相对误差1、实际相对误差实际相对误差 上例中：1=0.1%, 2=0.001% 特点：只有大小，正负号，没有量纲。2、示值相对误差示值相对误差（不严格）X: 仪器的示值同时定义绝对误差与相对误差的必要性同时定义绝对误差与相对误差的必要性* 是实际应用要求是实际应用要求 例例1 1 ：一台准确度较高的信号发生器输出脉冲的宽度误差为 10 % 0.025 s* 某些情况，其中一种定义更恰当某些情况，其中一种定义更恰当 例例 2 ：已知二电压真值：V10 =200V，V20 = 20V A、B两表测量V10，读数分别

5、为：202V、201V C表测量V20 得19.5V（A）202200 = 2V VA =2V A = +1%（B）201200=1V VB = 1V B = +0.5%（C）19.520 = -0.5V VC = 0.5V C = 2.5%3、引用误差（满刻度误差）、引用误差（满刻度误差）xm仪表所用测量量程值，即满刻度。m1 0 0 %mxxGB将电工仪表分为七级将电工仪表分为七级：等级 0.1 0.20.51.01.52.55.0m % 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0电网电电网电压压220V？%mxxs0%mxsx 例例 测量的实际值测量的实际值V=10V=10伏

6、，现有：（伏，现有：（1 1） 150V 150V，0 05 5级和级和 （2 2）15V15V，2 25 5级两只电压表，选择哪只表测量误差校小？级两只电压表，选择哪只表测量误差校小？ 用(1)表时， VSVm075 V，示值范围为100.75V。 用(2)表时，VSVm0375 V，示值范围为100.375V。 可见，。 当Rx 时，I=0，起始位置；当Rx0时，I=Im=E/Ri，满度值 。 欧姆表测量电阻的简化电路4、分贝误差、分贝误差2 0 lg (1)d Bx=若测量的是功率增益，那么分贝误差定义为：1 0 lg (1)d Bx=三、测量误差（按性质、特点）分类和来源三、测量误差（

7、按性质、特点）分类和来源 （一）（一） 系统误差系统误差 误差误差 （二）（二） 随机误差随机误差 （三）（三） 粗大误差粗大误差 xk （四）（四） 误差的影响及评价误差的影响及评价 (一一)系统误差系统误差 定义定义：在相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差。特点特点： 条件不变条件不变时，误差恒定恒定。 （不能用取平均值的办法来消除 系统误差。） 条件变化条件变化时，误差按确定规律变化规律变化。电网电电网电压压220V？ 几种系差示意图几种系差示意图 如时间、温度等 1.按系差变化规律进一步分为：按系差变化规律进一步分为： 累进式

8、系统误差b 解析式 变差- 周期性系统误差c可以用 表格 表达 复杂规律系统误差d 曲线 恒差-其中不随条件改变的部分恒值系统 a2.产生系统误差因素产生系统误差因素工具误差工具误差：设备、仪器及附件。方法误差方法误差：近似方法、近似公式。环境误差：环境误差：条件温度，湿度。人为误差：人为误差：测量人员的读数习惯系统误差测量的正确度（二）随机误差（偶然误差）（二）随机误差（偶然误差） 定义：定义： 在实际相同的条件下多次测量同一量时，误差绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称之为随随机误差机误差。起因：起因： 独立、微小、不相关因素。即随机变化。特点：特点： 一次没有规律，不可预定、控制、

9、实验方法消除， 多次测量在总体上服从统计规律。电网电电网电压压220V？ 波动有一定的界限波动有一定的界限 正负机会相同正负机会相同 平均值趋近于零平均值趋近于零 常常接近正态分布常常接近正态分布。随机误差统计规律示意图随机误差统计规律示意图 X0 无系差时的真值无系差时的真值x01 1、随机误差的特点、随机误差的特点 测量仪器元器件的噪声测量仪器元器件的噪声 温度及电源电压的无规律波动温度及电源电压的无规律波动 测量人员的感观的无规则变化测量人员的感观的无规则变化2 2、产生随机误差的原因、产生随机误差的原因（三）粗大误差（寄生误差）（三）粗大误差（寄生误差） XK定义定义：测量结果明显地偏

10、离了真值的误差。定量地讲超出在规定条件下预期的误差，如：3* (x)特点特点：明显歪曲了测量结果，应予以剔除。起因起因：读数、记录、计算。测量操作疏忽和失误 实验条件突变。电源电压突变，雷电干扰 方法错误。 仪器坏。电网电电网电压压220V？（四）三大误差四）三大误差 、 、XK对测量结果的影响及评价对测量结果的影响及评价1 1误差的影响误差的影响1) i , n i0；2) xk, 使M（X）失去意义， 须先剔除；3) , 愈小表明测量的愈准准确。n次测量，i0， = M（X）x0 当 =0时， M（X）=x0了。： 与与 ，xk在某种条件下都是可以转化的在某种条件下都是可以转化的; 区分三

11、种误差，有助于我们针对性质，采取措施区分三种误差，有助于我们针对性质，采取措施。3对测量结果的评价及几个概念对测量结果的评价及几个概念 不能单纯用系统误差来衡量。通常用准确度准确度精密度精密度精确度精确度 来评定 b) 精（密）度精（密）度 指测量值重复一致的程度。 相同条件、方法，数值间接近程度 / 重现性 / （X） i c）精确度精确度 反应了准确度、精密度之间的综合，表明测量结果与真值的一致程度。 a) 准确度准确度 指测量值与真值的接近程度。 = M（X）x0， （a）准而不精）准而不精（b）精而不准）精而不准（c）精确）精确准准&精精测量结果评价例一测量结果评价例一（a）准

12、而不精）准而不精（b）精而不准）精而不准（c）精确）精确准准&精精测量结果评价例二测量结果评价例二三类误差、精确度、测量的评定三类误差、精确度、测量的评定粗粗大大误差误差本节小结本节小结测量误差的定义测量误差的定义测量误差的分类（按定义测量误差的分类（按定义/表达形式的分类）表达形式的分类）（产生的原因、特点）（产生的原因、特点） 测量误差分类（测量误差分类（按性质、特点）按性质、特点）准确度、精密度、精确度准确度、精密度、精确度习题：习题：1、被测电压的实际值在、被测电压的实际值在10V左右，现有左右，现有150V、0.5级和级和15V、1.5级两块电压表，选择哪块表测量更合级两块电压表，选择哪块表测量更合适？适？2、已知、已知CD4B型超高频导纳电桥在频率高于型超高频导纳电桥在频率高于1.5MHz时