高考数学导数压轴题

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.已知函数的图象在处的切线与直线平行（）求实数的值；（）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）设常数，数列满足（），求证：2.已知为常数，函数，（其中是自然对数的底数）（）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；（）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围3.已知函数 （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证4.已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.5. 已知函数 （1）若的极值点，求实数a的值； （2）若上为增函

2、数，求实数a的取值范围； （3）当有实根，求实数b的最大值。6.已知函数.()当时，讨论的单调性；（）当时，对于任意的，证明：不等式7.已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小8.设函数（1）判断函数的单调性；（2）当上恒成立时，求a的取值范围； （3）证明：8.设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令，（）,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值9.已知函数（）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（

3、）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由10.已知函数（）求函数的单调区间和最小值；（）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）；（）若12.已知函数(1) 求函数在点处的切线方程;(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围; (3) 若方程有唯一解, 试求实数m的值.13. 已知f (x)axln(x)，x(e,0)，g(x)，其中e是自然常数，aR（1）讨论a1时, f (x)的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，|f (x)|g(x)；（3）是否存在实数a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；

4、如果不存在，说明理由14.已知的图像在点处的切线与直线平行.（）求a，b满足的关系式；（）若上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：15.设函数 （）求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点； （）若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明： 16.已知函数（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，试比较与1的大小；（）求证：17.设函数 （）讨论的单调性；（II）证明：对任意都成立18.已知函数 （1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设20.已知函数,，其中R .（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数, 当时，

5、若，总有成立，求实数的取值范围21.已知f(x)lnxax2bx（1）若a1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a1，b1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f (x0)022.设函数（1）若, 求的值； 存在使得不等式成立，求的最小值；（2）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据23.已知函数定义域为(),设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的 的个数24.已知函数，为正常数（1

6、）若，且，求函数的单调增区间；（2） 若，且对任意，都有，求的的取值范围25.已知函数=，.()求函数在区间上的值域；（）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.26.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。27.已知函数（1）当时，求函数

7、的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.28.设函数（1）求的单调区间；（2）证明：29.（理）已知函数f(x)= .（I）求证: f() （nN+）；（II）如果对任何x0，都有f(x)ax，求a的取值范围。30.已知函数，其中（1）设函数，若在区间上不是单调函数，求的取值范围.（2）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.31.已知函数，e为自然对数的底数求在区间上的最值；若，试比较与e的大小，并证明你的结论32.已知定义在R上的函数,其中a为常数. (1)若x=1是函数的一个极值点,求a的

8、值； (2)讨论函数的单调性; (3)当时,若函数在x=0处取得最大值,求a的取值范围.33.已知函数，设。（）求F（x）的单调区间；（）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。34.已知函数（）若在处取得极值，求的值；（）求函数在上的最大值35.已知函数（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.1.（）， -3分（）由（1），设，得，-9分（）证明：由当x0时， 由当n=1时，

9、结论成立对 -14分2.解：（I）（） 2分所以切线的斜率，整理得. 4分显然，是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解故6分（），8分设，则易知在上是减函数，从而 10分（1）当，即时，在区间上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立在区间上是减函数所以，满足题意 12分（2）当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减. 又，又，在内有唯一一个零点，当时，当时，.从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾不合题意综合（1）（2）得， 15分3.22解：（）因为， ，则， -1分当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 - -2分因

10、为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 -4分（）不等式，即为 记所以-6分令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 -8分（）由（）知：恒成立，即 令，则， -10分 所以 叠加得： -12分则，所以 -144.21.（）解：. 依题意，令，解得 . 经检验，时，符合题意. 4分 （）解： 当时，. 故的单调增区间是；单调减区间是. 当时，令，得，或.当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和. 当时，的单调减区间是. 当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和. 当时，的单调增区间是；单调减区间是. 综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区

11、间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和. 10分（）由（）知 时，在上单调递增，由，知不合题意. 当时，在的最大值是，由，知不合题意. 当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意. 所以，在上的最大值是时，的取值范围是. 12分5.22解：（1）1分 因为为的极值点，所以 即，解得，又当时，从而为的极值点成立。2分（2） 因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立。3分当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，符合题意。4分当时，由函数的定义域可知，必有对成立，故只能5分故对恒成立令，其对称轴为从而要使对恒成立，只要即可6分 解得：，故综上所述，实数的取值范围为7分（

12、3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域8分以下给出两种求函数值域的方法：解法一：，令则9分所以当时，从而在上为增函数当时，从而上为减函数因此10分而，故11分因此当时，取得最大值12分解法二：因为，所以设，则9分当时，所以在上单调递增当时，所以在上单调递减因为，故必有，又10分因此必存在实数使得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增当时，所以在上单调递减11分又因为当时，则，又因此当时，取得最大值12分6.21解析（I）原函数的定义域为，因为当时，所以此时函数上是增函数，在上是减函数；当时，令，解得（舍去），此时函数在上增函数，在上是减函数；当时，令，解得此时函数在上

13、是增函数，在和上是减函数 6分（II）由（I）知：时，上是增函数， 设则恒成立 单调递减又不等式得证 12分7.21解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）证明：，8分令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增10分，即，在上单调递增，即，当时，有12分8.8.21.（本小题满分12分）解: （1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，2分令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单递增；当时，此时单调

14、递减。所以的极大值为，此即为最大值 4分(2），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以8分(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， 因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值 则既10分所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得12分9.解（） 1分若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时， 若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的综上， 的最小值为1 4分（）解1、由令得=0的根为1，所以 当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以在处取到最大

15、值，又 ，所以要使与有两个不同的交点，则有 8分（）假设存在，不妨设 9分 若则，即，即 （*） 12分令，（)， 则0在上增函数， ，（*）式不成立，与假设矛盾因此，满足条件的不存在 15分10.22解：（）1分同理，令f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.3分由此可知4分 （）由（I）可知当时，有，即.8分 12.20、(1) 因为, 所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为.4分(2) 因为, 又, 所以当时, ; 当时, 即在上递增, 在上递减又, 所以在上递增, 在上递减欲与在区间上均为增函数, 则, 解得10分(3) 原方程等价于, 令, 则原方程即为. 因为当时原方程有唯一解,

16、所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点, 12分又, 且,所以当时, ; 当时, .即在上递增, 在上递减. 故在处取得最小值, 15分从而当时原方程有唯一解的充要条件是16分13.解：（1）f (x)xln(x)f (x)1当ex1时，f (x)0，此时f (x)为单调递减当1x0时，f (x)0，此时f (x)为单调递增f (x)的极小值为f (1)1（2）f (x)的极小值，即f (x)在e,0)的最小值为1|f (x)|min1 令h(x)g(x) 又h(x)，当ex0时，h(x)0h(x)在e,0)上单调递减，h(x)maxh(e)1|f (x)|min 当xe,0)时，|f (x)|

17、g(x)（3）假设存在实数a，使f (x)axln(x)有最小值3，xe,0), f (x)a当a时，由于xe,0)，则f (x)a0，函数f (x)是e,0)上的增函数f (x)minf (e)ae13解得a（舍去）当a时，则当ex时，f (x)a0，此时f (x)是减函数当x0时，f (x)a0，此时f (x)axln(x)是增函数f (x)minf ()1ln3解得ae2 14.22解：（），根据题意，即 3分（）由（）知，令，则，=当时， ，若，则，在减函数，所以，在上恒不成立时，当时，在增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 8分（）由（）知当时，在上恒成立取得令得，即所以上式中

18、n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得到14分15.解：（1）， 2分令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 5分（）处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范围为1，+数学驿站： 9分（）令p=1，由（）知， 11分 结论成立 14分16.22（本小题满分12分）解析：（）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（）（法一）根据

19、（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分 （法二）当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立 1417.22解：（I）的定义域为，令，分（II）证明：（）当时，左边右边不等式成立分（）假设不等式成立，即成立那么，当时，左边分下面证明：即证分由（）知当时，在上单调递增则对任意，都有成立即对任意，都有成立因此成立由（）（）及数学归纳法原理知原不等式对任意都成立分18.解：（I）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以a的取值范围是即证只需证由（I）知上是单调增函数，又，所以20.21（本小

20、题满分13分）解：（）的定义域为，且， -1分当时，在上单调递增； -2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. -4分（），的定义域为 -5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 -8分（）当时，由得或当时，；当时，.所以在上， -10分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 -12分所以实数的取值范围是-13分21.解析：（1）依题意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上递增，对x(0，)恒成立，即对x(0，)恒成立，只需 2分x0，当且仅当时取“”，b的取值范围为 4分（2）当a1，b1时，f(x)lnxx

21、2x，其定义域是(0，)，x0，当0x1时，f (x)0；当x1时，f (x)0函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(0，)上单调递减6分当x1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)ln11210；当x1时，f(x)f(1)，即f(x)0，函数f(x)只有一个零点8分（3）由已知得，两式相减，得10分由及2x0x1x2，得令，(t)在(0，1)上递减，(t)(1)0x1x2，f (x0)0 13分22.22.解析：（理）（）( i )，定义域为 。 1分 处取得极值， 2分 即 4分 （ii）在， 由， ； 当; ; . 6分 而， 且 又 ， 9分 （）当， ； 当时， ， 从

22、面得; 综上得，. 12分23.20、解: ()因为2分由；由,所以在上递增,在上递减 ,欲在上为单调函数,则 4分()证明:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 6分 又,所以在上的最小值为 从而当时,即 9分（）证:因为, 即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 11分 因,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 13分当时,但由于,所以在上有解,且有两解 14分当时,所以在上有仅有一解；当时, 所以在上也有且只有一解 15分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意 16分24.21解：（1） ， -2分，令，得，或，

23、-3分函数的单调增区间为， -4分（2），-5分设，依题意，在上是减函数当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，-9分当时， ，令，得： ，设，则，在上是增函数，综上所述，-13分25.21. 解：() 在区间上单调递增，在区间上单调递减,且 的值域为 3分（）令，则由()可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 5分 当时, , 在区间上递减，不合题意 当时, ,在区间上单调递增，不合题意当时, ,在区间上单调递减，不合题意当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0 而由可得，则综上，满足条

24、件的不存在。.8分（）设函数具备性质“”，即在点处的切线斜率等于，不妨设，则，而在点处的切线斜率为，故有10分即，令，则上式化为，令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以函数不具备性质“”. 14分26.21（本小题满分14分）（1）设 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（2）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与矛盾 6分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 则 在中令n=1,2,3.2010并将各式相加得 即 14分27.22.解：（1）函数的定义域是.当时，所以在为减函数，在为增函数，所以函数的最小值为.(2) 若时，则在恒成立，所以的增区间为.若，则，故当，当时，所以时的减区间为，的增区间为.（3）时，由（2）知在上的最小值为，令在上单调递减，所以，则，因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点.28.解：(1)，列表可得在上单调递增，在单调递减；（2）由(1)知，当时在上单调递增，在上单调递减，故当时恒有，即,即,即 取,则有，求和得.29.(理)( ) 令，.利