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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上长沙理工大学考试试卷试卷编号 04 拟题教研室（或教师）签名 周富照 教研室主任签名 课程名称（含档次） 数值方法（B） 课程代号 专 业 数学与应用数学 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、填空题（20分）1. 设矩阵，则， 。2. 设是以互异的为节点的Lagrange插值基函数，则 。 3. 设，是由真值与经舍入得来的近似值，则绝对误差限为。4. 设向量，则，。二、构造求解下列方程组的Jacobi迭代格式（不计算），并说明其是否收敛。（15分 。三、说明方程 在 上有唯一实根，并写出求此根的Newton迭代格式，说明其收敛性。（15分）四、确定下

2、列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造的求积公式具有的代数精度（15分）。五、试用Doolittle分解法求解下列方程组（15分）。六、试写出用Euler法求解初值问题 （10分）的计算公式，取步长h=0.1，并写出求解结果。七、已知函数的观测数据为（10分）x012y235 试求拉格朗日插值多项式。_ 第 1 页（共 1 页）长沙理工大学试卷标准答案课程名称： 数值方法（B） 试卷编号： 04 一、填空题（20分）1. 设矩阵，则， 。2. 设是以互异的为节点的Lagrange插值基函数，则 。 4. 设，是由真值与经舍入得来的近似值，则绝对误差限为。4. 设向量，则，。二、Jacobi迭代格式为 9分为初始值； 10分因为系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以迭代收敛。 15分三、记，因，且，所以在1，2上存在唯一实根。 4分Newton迭代式为 9分为接近于根的初值。 10分因为是单根，所以至少是二阶收敛的。 15分六、Euler计算公式为，其中，。 6分 计算结果为：， 10分四、解 （1）令当时，求积公式左右两边相等得方程组 （5分）， （9分） 第 1 页（共 2 页） （2）当时，求积公式左右两边相等，等于0；（12分） 当时，求积公式左右两边不相等，所以代数精度为3次。（15分）五、（1）， 2分令，算得， 9分 （2）解得； 12分

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