第三章一元一次方程导学案（黄美萍）

1、第三章 一元一次方程导学案3.1.1 一元一次方程导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。3、理解什么是一元一次方程；4、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。二、温故知新1、小学我们已学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。（课本79页）2、判断下列是不是方程（填“是”或“不是”）；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ）5=0；（ ）

2、=+3；（ ）三、自主探究1、自学P79例1，根据下列问题，设未知数并列出方程（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为（cm），那么周长为 （cm），列方程： （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(自主分析并列出方程)（3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80个，这个学校有学生多少个？分析：设这个学校有学生个人，则女生数为 ，男生数为 ，列方程是 ； 观察上面（1）（2）（3）所列的方程有什特点？小结：上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是

3、，这样的方程叫做一元一次方程。（注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次）相应练习：（1）方程； ；中是一元一次方程的是 ；（填序号）（2）若是一元一次方程，则m= 2、方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4中，=？方程中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例 检验2和3是否为方程的解。 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当x=时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是

4、）思考：（1）x=4与x=3中，哪一个是方程7x+1=15的解？答： （2）检验3和1是否为方程的解。四、达标检测1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A、x+x=0 B、x+y=0 C、 D、4x6=02、x=1是下列方程（ ）的解：（A） （ B）（C） （ D）3、关于x的方程的解是x=2，则a= 4、设未知数，列出方程。（1）甲、乙两车分别从相距360千米的两城同时出发，相向而行，刚好4小时相遇，已知甲的速度比乙车的速度快10千米/小时，求乙车的速度。 （2）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm，求上底。五、拓展提高若是关于x的一元一次方程，（1）求m的值；（2）请写

5、出这个方程；（3）判断x=1 、x=2.5 、x=3是否是方程的解。3.1.2 等式的性质导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_ 一、学习目标1、探索等式基本性质，会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式；2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力。【重点难点】：运用等式两条性质解方程；二、温故知新1、什么是等式？ 用_来表示_的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；2、方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 三、自主探究 1、探索等式性质 （1）观察课本81页图31

6、1，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图312，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不

7、等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 ；如果，那么 。 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。你能用等式的性质解决下面的问题吗？（1）从x=y能得到x+5=y+5吗？理由是： （2）从x=y能得到x5=y5吗？理由是： （3）若3x2=7，那么3x=7+ , 你是根据等式性质 得到的.（4）若6x=18，那么x= ， 你是根据等式性质 得到的.2、等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）5x=20； （3）x5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得

8、： （2）根据等式性质_，两边都除以_，得 于是x=_ （3）根据等式性质_，两边都加上_，得 x5+5=4+5 化简，得x=9 再根据等式性质_，两边同除以（即乘以3），得 x·（3）=9×（3） 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验；3、自学检测：完成课本P83练习四、达标检测1、（1）若3+5=8, 则3=85，根据是 （2）4x=12， 则 x=3，根据是 2、由等式能得到x=1，则必须满足的条件是 ；理由是 3、下列变形中，错误的是（ ）A、若2x+6=0，则2x=6 B、若=1x ，则x+3=22xC、若ax=b，则x= D、若=4, 则x=164、若a=b

9、，则下列等式成立的是（ ）A、a+1=b B、 a+2=b2 C、a+3=b+5 D、 =5、列方程：（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有多少人？ 解:设这个班共有x个人，则女生有 ，列方程 （2）植一批树，若每人种10棵，则剩6棵树苗未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗，问有多少人种树苗？6、用等式的性质求x的值（1）x+12=19 (2)x+3= (3)2x= （4）x+3=62x 五、拓展提高已知关于x的方程3x=+3的解是2，求的值。3.2解一元一次方程（1）合并同类项、移项导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_ 一、学习目标1会列一元一次方程解决实际问题，并会合

10、并同类项解一元一次方程；【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；二、温故知新1等式性质 1：2： 2解方程：（1）x9=8； （2） 3x+1=4； 三、自主探究 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_ 如何解这个方程呢？ 下

11、面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数2、自己试着完成例1 解下列方程（1）（2）；例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9， -27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？【课堂练习】1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。2、课本88页练习；四、达标检测解方程：（1）5x+3x+6x=453 (2)x+x=3 （3）6x2x+3x9

12、x=2×(3)×4 （4） 3x+12x10x=(8977)÷(6)五、拓展提高1、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？2、某乡改良玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，问这个乡去年人均收入是多少元？3.2解一元一次方程（2）合并同类项、移项导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、会用移项法则解一元一次方程；2、通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则

13、”的依据，以及寻找问题中的等量关系；二、温故知新解方程：（1）3x10x=7； （2）；三、自主探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有_本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 (2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： _；分

14、析：方程3x+20=4x25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 4x20 =4x25 4x20 即 3x4x=2520像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项下面的框图表示了解这个方程的具体过程3x+20=4x25移项3x4x=2520合并同类项x=45系数化为1x=45 由此可知这个班共有45个学生例3 解方程 （1） 3x+7=322x （2）（自己动手做一做）例4 （见课本90页）【课堂练习】课本90页练习；四、达标检测1、解下列方程：（1）； （2）3x+5=4x+1 （3）93y=5y+5（4） （5）4x20x=6x5+x2、关于y的方程5y3=4y与ay12=0的解相同，则y=_。3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是10，设个位上的数字是x，则这个两位数是 4、已知甲有图书80本，乙有图书48本，要使