三角函数练习题课后加强

1、学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学1、任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1已知角 的终边上一点的坐标为sin6，cos6，则角 的最小正值为()A.11B.566C.3D.6)2下列三角函数值的符号Asin1650 Ctan1700错误的是(Bcos2800Dtan3100角，且coscos23设 是第三2，则2是()A第一C第三B第二D第四角角角角4已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()1A2B 1C.2D3 3 5若一个 角的终边上有一点 P(4，a)且 sincos ，则 a 的值为()4A4 3B434C4 3或3 3D. 36已知点

2、P(sincos，tan)在第一，则在0,2内 的取值范围是()5A.4，2B.，4355C. 4 ，4二、填空题D.4，2，47已知点 P(tan，cos)在第三，则角 的终 38已知角 的终直线 y4x 上，则 2sincos.三、解答题1学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学 3 9已知角 终边经过点 P(x， 2) (x0)，且 cosx，求 sin、tan 的值610已知扇形 OAB 的圆心角 为 120，半径长为 6，(1) 求AB的弧长；(2) 求弓形 OAB 的面积（提示：什么是弓形）2学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学1、任意角、弧度制及任意角的三角函数（一、选择

3、题）1：Ccos 3 62 ：由 tan 3，故角 的最小正值为3，选 C.12sin62：C：165是第二角，因此 sin1650 正确；280是第四角， 因此 cos2800 正确；170是第二角，因此 tan1700，故 C 错误；310是第四角，因此 tan3100 正确：有二倍角知道只能是二四，但是是负数，所以为3：B2第二。14：A：设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则 2rl4，则面积 S2rl1222r(42r)r 2r(r1) 1，当 r1 时 S 最大，这时 l42r2，l2从而 r1：C2.5：依题意可知 角的终三，点 P(4， a)在其终边 3上且 sincos 3 3

4、或4，易得 tan，则 a43或3 3.43sincos0，：D 提示：三角函数线解决非常简洁：由已知得6解tan0.5得 4，2，4.二、填空题7：二 提示：同样可以用三角函数线来分析：由题意知，tan0，cos0，所以 是第二角228： 或注意：易错3：由题意知 tan 在第二4，或第553434四，故 sin5，c os5或 sin5，cos5，3学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学222sincos5或5.三、解答题9：P(x， 2)(x0)，P 到原点的距离 r x22.又 cos 3 x3，cos xx，66x22x0，x 10，r2 3.当 x 10时，P 点坐标为( 10

5、， 2)， 6由三角函数定义，有 sin 5tan .，65当 x 10时，P 点坐标为( 10，2)， 6sintan 5，.65210：(1)120r6， 3 ，2AB的弧长为 l 64.311(2)S 扇形 OAB2lr24612，121 322S ABO2rsin 3 26 9 3，2S 弓形 OABS 扇形 OABSABO1293.2、同角三角函数的基本关系与诱导公式4学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学一、选择题1已知 sincos 2，(0，)，则 tan()B 2A12 2C.D122若 tan3，则sin2()cos2的值等于B3A2C4D63下列各选项中，与 sin2

6、 011最接近的数是()11AB.22 2C. 2D2214若 sin63，则 cos3等于(9)71AB317C.3D.9sin()cos(2) cos()tan31，则 f 3 的值为(5已知 f()A.1B12311C2D.3是方程 5x2 7x 6 06 已知 sin的根，且 是第三角， 则sin332 cos 22()tan()cos2sin2A. 9 B 9 161633C4二、填空题D.45学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学7. cos2600. 58若 cos(2) ，且 2，0，则 sin().312，则 sincos2sin2.9已知 tan三、解答题110已知si

7、ncos5，且 0，求 sincos. cos() cos(2)111已知 sin(3)3，求coscos()133sin cos()sin2 2的值312已知 sin，cos 是方程 4x24mx2m10 的两个根， 2 2，求 .2、同角三角函数的基本关系与诱导公式(一、选择题)6学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学：方法一：由 sin cos 2，得 2sin 4 2，1：A33即 sin 41，0， 444，4，tan 1.方法二：由 sincos 2，两边平方得 sin21，(0，)，2332，4，tan1.sin22sincos2sin2：D：cos2 cos2 cos 2t

8、an6.3：A：与 sin2 011最接近的是 sin2 010，而 sin2 010sin21012.1：cos3sin23sin63.4：C sincos 3131：f()costan cos，f 3 cos 3 5：Ccos 10 cos1332.3：方程 5x27x60 的根为 x 2，x6：B25，由题知 sin1cos(sin)tan2343 9 25，cos5，tan4，原式二、填空题tan 16.sincos1127.： cos 600|cos600| |cos240| |cos60| 2.：由诱导公式可知 cos(2)cos， sin()sin，由 si n2：2：28322

9、cos 1 可得，sin3，2，0，sin 3.2sincos2sin2tan2tan229：0：sincos2sin ，而 tansin2cos2tan21122，则 sincos2sin 0.三、解答题 1 5，两边平方得 sin22sincoscos2 ，即 1110：sin cos257学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学 1 2sincos，2sincos24，sin0，cos0.25，2257sincos (sincos)2 12sincos5.1sin111：sin(3)sin3，3. cos cos 1 cos 原式 cos(cos1) cos(cos)cos 1cos

10、cos2cos 11 222 18.sin21cos1cos1cos2123sincosm，2m112：sincos ，416(m22m1)0，代入(sincos)212sincos ，得 m1 3，又32，sincos 21 322m141 3 330，即 m.sincosm，sincos .又 2 224 32，sin1，co s2，25 3 .3、 三角函数的图像与性质一、选择题8学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学1函数 ysin xcosx(0x)的图像大致是()sinx A.B.C.D.2若动直线 xa 与函数 f(x)sinx 和 g(x)cosx 的图像分别交于 M、N

11、两点，则|MN|的最大值为()A1B. 2C. 3D2113已知函数 ysinx 的定义域为a，b，值域为A.3C，2，则 ba 的值不可能是()2B. 34D. 34已知函数 f(x)2sinx(0)在区间3，4上的最小值是2，则 的最小值为()23A.3B.2C2D32x5设函数 f(x)si n4cos 2x4，则()0Ayf(x)在 ，2单调递增，其图像关于直线 x4对称0Byf(x)在 ，2单调递增，其图像关于直线 x2对称0Cyf(x)在 ，2单调递减，其图像关于直线 x4对称0Dyf (x)在 ，2单调递减，其图像关于直线 x2对称x4在2，单调递减，则 的取值范围是(6已知 0

12、，函数 f(x)sin)1513A.2，4B.2，410C.，2D(0,2二、填空题47 如果函数y 3cos (2x ) 的图像关于点 3 ，0中心对称， 那么|的最小值为 （提示：易错）9学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学8设函数 ysin2x3，若对任意 xR，存在 x1，x2 使 f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x 1x2|的最小值是 9设函数 ysin(x)(0，2，2)的最小正周期为 ，且其图像关于直线 x12对，0称，则在下面四个结论：图像关于点4对称；图像关于点3，0对称；在0，6上是增函数；在6，0上是增函数中，所有正确结论的编号为三、解答题2x23sin2x

13、32cos x1，xR.10已知函数 f(x)sin(1)求函数 f(x)的最小正周期；( 2)求函数 f(x)在区间4，4上的最大值和最小值 22x211设函数 f(x) 2 cos4sin x.(1)求 f(x)的最小正周期；01(2)设函数 g(x)对任意 xR，有 g(x2)g(x)， 且当 x ，2时，g(x)2f (x)，求 g(x)在区间，0上的式3、三角函数的图像与性质()一、选择题10学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学cosx，0x2，cosx：ysinx|0，x ，1：B2sinxcosx， x.2a：|MN|sinacosa| 2sin 4|，|MN|max 2.

14、2：B24：画出函数 ysinx 的草图分析知 ba 的取值范围为 3 ， 3 .3：AT：f(x)2sinx(0)在区间3，4上的最小值为2，43，4：B 即3323，2，即 的最小值为2.2x：因为 ysin4cos2x42sin2x25：D0k 2cos2x，所以 y 2cos2x 在 ，2单调递减，对称轴为 2xk，即 x 2 (kZ)1 ，4215：作图便知：需满足56：A24.1 ，4二、填空题4k137：由题意知，2kkZ，k：6 3 2，6Z.当 k2 时，|6.min8：2：由 f(x1)f(x)f(x2)恒成立，可得 f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1x2|的最

15、小值为半个周期：T，2.又 2 k ，k.29：12311学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学2，2，3，ysin2x3.由图像及性质可知正确三、解答题10：(1)f(x)sin2xcos cos2xsin sin2xcos cos2xsin cos2xsin2x33332x.4cos2x 2sin2所以，f(x)的最小正周期 T 2 .(2)因为 f(x)在区间4，8上是增函数，在区间8，4上是减函数又f41，f8 2，f41，故函数1.f(x)在区间4，4上的最大值为 2.最小值为 22x11111：f(x) cos4sin x2cos2x2sin2x2211(1cos2x)22si

16、n2x.22(1)函数 f(x)的最小正周期 T 2 ；011(2)x ，2时，g(x)2f(x)2sin2x， 当 x2，0时，x20，2，g(x)g 22sin2x22sin2x，11x11当 x，2时，x0，2，g(x)g(x)2sin2(x)2sin2x，1 x0 sin2x.22综上所述：函数 g(x)在，0上的式为 g(x)1x .sin2x224、函数 yAsin(x)的图像及应用一、选择题1把函数ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，12学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学然后向左平移 1 个长度，再向下平移 1 个长度，得到的图像是()

17、A.B.C.D.2x2先将函数 f(x)2sin6的周期变为原来的 2 倍，再将所得函数的图像向右平移6个，则所得函数图像的式为()xBf(x)2sin 3Af(x)2sinx4xDf (x)2sin3Cf(x)2sin4x3已知简谐振动 f(x)Asin(x)|32的振幅为2，图像上相邻最高点与最低03点之间的距离为 5，且过点 ，4，则该简谐振动的频率与分别为()A.111B.8，6C.4，6D.6，36，64以下关于函数 f(x)sin2xcos2x题，正确的是()02A函数f(x)在区间 ，3上单调递增B直线 xyf(x)图像的一条对称轴是函数8C点4，0是函数 yf(x)图像的一个对

18、称中心D将函数 yf(x)的图像向左平移8个，可得到 y2sin2x 的图像x5若把函数 y2cos 31 的图像向右平移 m(m0)个长度，使点3，113学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学为其对称中心，则 m 的最小值是()A.B.C.3D266，为了得到 g(x)sin2x 的图像，则只需将 f(x)的图像()A向右平移6个长度B向右平移3个长度C向左平移6个长度D向左平移3个长度二、填空题后得到的图像关于点3，07若将函数 y2sin(3x)的图像向右平移4个对称，则|的最小值是8已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0,0)在 x6取得最大值 2，且函1数 f(x)的最小正周

19、期为 2.现将函数 yf(x)图像上各点的横坐标缩小为原来的2，得到函数 yg(x)的图像，则 g(x)纵坐标不变，再把函数图像向右平移3个.2x9将函数 f(x)2sin4的图像向右平移 (0)个，再将图像上每一点1的横坐标缩短到原来的2倍，所得图像关于直线 x4对称，则 的最小正值为 提示：易错4、函数 yAsin(x)的图像及应用(一、选择题)1：A：把函数 ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 214学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学1倍(纵坐标不变)，可得函数 ycos22x1cosx 1 的图像；然后向左平移 1个长度得到函数 ycos(x1)1 的图像；再向

20、下平移 1 个长度得到函数 ycos(x1)11cos(x1)的图像；结合各选项中的图像可知其图像为选项 A 中的图像，故应选 A.2x：f(x)2sin6的周期变为原来的 2 倍，得到 f(x)2sinx6，2：Bx，得到 f(x)2sin 3.2，图像上相邻最高点与最低点之间的距离为再向右平移6个33：B：由题意知 AT213022T8，f8，4，由图像过点 ，4且|2，5，3 5，得 6，故选 B.2x：f(x)sin2xcos2x 2sin4，将 f(x)的图像向左平移8个4：D为 y 2sin2x，故选 D.x：y2cos 31 的图像向右平移 m(m0)个5：B长度得到 yx2co

21、s 3m1，3，1为其对称中心，33mk2，kZ，m的最小值是6.T726：A：由图像可知 A1，又41234，T，从而 T 772，将12，1代入 f(x)sin(2x)中，得 sin 6 1，又|2，得 3，2xf(x)sin3.将 f(x)图像右移6个长度即可得到 g(x)sin2x 的图像二、填空题： 7 ： 将函数 y 2sin(3x ) 的图像向右平移4 个后得到43 x2sin3 42sin3x 4 的图像因为该函数的图像关于点3，0对33称，所以 2sin 3 4 2sin40，故有4k(kZ)k15学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学4(kZ)当 k0 时，|取得最小值

22、4.2x28：2sin3：由函数 f(x)的最小正周期为 2 且 0，可得 2 ，1.又函数 f(x )Asin(x)(A0，0,0)在 x6取得最大值 2，则A2，且 sin61，622k，kZ，32k，kZ，3.故 f(x)2sin 3.图像上各点的横坐标缩小为原来的2，纵坐标不变，得到函数的解x1将函数 yf(x)2x析式为 y2sin3，又把函数 y2sin2x3的图像向右平移3个，得到 xg(x)2sin2 33，g(x)2sin2x3.32x：函数 f(x)2sin4的图像向右平移 (0)个9：8后变为12xf(x)2sin42，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的2倍后，得到 f

23、(x)4x2sin42，其图像关于直线 x4对称，则 4442k2(kZ)，3k3 8 2 (kZ)，当 k0 时， 的最小正值为8.5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、选择题 21已知cos2 ，则sin4cos4 的值为()316学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学A.13B.117C.9D11818122若 0，2，且 sin cos24，则 tan 的值等于()A. 2B. 32C. 23D. 33已知 4，则(1tan)(1tan)的值是(B1 D4)A1C2sin44若2，则sincos 的值为()cos2 7A1B221 7C.2D. 215已知tan ，tan()13

24、，则tan()4A. 711B 711 1 C 1 D.1313sin(250)cos706.cos2155sin225的值为() 3A1B221 3C.2D. 2二、填空题17学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学1 cos27已知 sin2cos，且 0，2，则 的值为sin4 tanx8已知tanx42，则tan2x的值为9已知角 ， 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，圆交点的横坐标是 5 ，角 的终(0，)，角 的终边与133圆交点的纵坐标是 ，则cos.边与5三、解答题110已知2x0，sinxcosx5.(1)求sin xcosx 的值；3sin2xxxcos2x2

25、sin2cos222(2)求的值 1 tanxtanx5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一、选择题) 2：cos27sin22sin4cos41 2sin2cos21：B，9，3111212(sin2) 18.18学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学：因为 sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos22：D1301 3sin4，sin 1cos 4 ， ，2，cos2，sin ，tancos 3.222 tantan tan()1，3：C：4，1tantantantan1tantan.(1 tan)(1tan)1tantan tantan11tantantanta

26、n2.： 2cos) 2(cos2sin2)，sincos14：C(sin2.21143 tantan() 1 5：C：tantan() 1 13.1tantan()112sin(27020)cos(9020)cos225sin225cos20sin20 sin40 6.： C：cos50 2cos50 sin(9050)12.2cos50二、填空题 14：12，又(sincos)2(sincos)27：依题意得 sin cos21270222，故(sincos) 4；又 ，2，因此有 sin22，即(sincos)cos2sin2 7 cos2 14cos ，所以 2(sincos).222

27、sin(sincos)4212233413tanx ：因为 tanx42，所以 tanx3，tan2x8：9184，即tan2x19949.56： 5 39：由题意知，cos13，sin()5，6512cos()4又，(0，)，sin13，5.coscos()cos()cossin()sin19学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学4 5 123203656513135656565.三、解答题 1 5两边平方得 12sinxcosx ，所以 2sinxcosx110：(1)由 sinxcosx252449225.(sinxcosx) 12sinxcosx25.又2x0，sinx0，cosx

28、0，sinxcosx0.故 sinxcosx75.3sin2xxxcos2x2sin2xsinx12sin2cos222 2(2)sinxcos x(2cosxsinx) 1 sinxcosxtanxtanxcosxsinx1211082525125.6、简单的三角恒等变换一、选择题1已知 sin4cos325，则角 所在的是()25，A第一C第三B第二D第四20学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学 5 2已知 sin，则 cos4 的值是()5A. 4 B 7 25251218C.25D251cos() 233若2 2 ，则的值是()AsinBcos22DcosCsin22角，sin(

29、)2425，则 cos 的值为(4已知 为第二)2A.3B.45534C5D55已知 x2，cos2xa，则 cosx()1a 21a 2A.B1a 21a 2C.D1tan246若 cos5， 是第三()角，则1tan211A2B.2C2二、填空题D214，则 sin2.7已知 cos2 sin2B8.3，则 tan2B.1cos2Bsin2B三、解答题21学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学x9已知函数 f(x)2cosxcos 6 3sin xsinxcosx. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)当 0，时， 若 f()1 ，求 的值2210已知函数 f(x)2sin 4x 3

30、cos2x，x4，2.(1)求 f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2 在 x4，2上恒成立，求实数 m 的取值范围6、简单的三角恒等变换（）一、选择题43229167 1：sin2sin2cos22550，coscos 2sin 22525250， 是第三：C角 5332：sin ，cos212 sin 5，cos42cos 2125222522学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学 7 1 .：B251cos() 21cos() 21cos 23：cos332.2 2 ，2 4 ，0，coscos2cos2.：D24： 为第二角，2为第一、三角，cos的值有两个由 s

31、in( )2424 7 cos.25，可知 sin25，22cos225183225.cos25.：C1cos2x1a5：依题意得 cos2x；221a 2又 x2，因此 cosx.：D43tan36：cos 为第三角，sin4.5，5，2tan231由 tan42，得 tan23或 tan23.1tan 2又2k332 2k，kZ，2k2 4 k，kZ.3当 k2n(nZ)时， 22n2 4 2n，2在第二；当 k2n1(nZ)时，372n2n，2在第四2 2 4 1tan 2131tan23.2.：A131tan2二、填空题1cos2337：sin28.：8223学高中数学，找呆哥，呆哥手

32、把你学会高中数学 sin2B2sinBcosB：8.tanB3，2cos2B1cos2Bsin B2 2tanB3tan2B34.：41tan2B三、解答题9：(1)f(x)2cosxcos(x 6)3sin2xsinxcosx 3cos2xsinxcosx 3sin2xsinxcosx2x 3cos2xsin2x2sin3，T.1 又 0，27( 2)由 f()1，得 sin(23)2.33， 3 5131123 6 ，或 23.故 4，或 12 .610：(1)f(x)1cos22x 3cos2x2x1sin2x 3cos2x12sin3.又x4，2，22x62x3 3 ，即 212sin

33、33.f(x)max3，f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2，x4，2，mf(x)max2，且 mf(x)min2.1m4，即 m 的取值范围是(1,4)7、正弦定理和余弦定理一、选择题1(2012上海)在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是()A锐角三角形C钝角三角形B直角三角形D不能确定2已知ABC 中，sinAsinBsinC11 3，则此三角形的最24学高中数学，找呆哥，呆哥手把你学会高中数学大内角的度数是()A60B90C120D 1353在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()11A2B.2C1D14若ABC 的内角 A，B，C 所对的边 a，b，c 满足(ab)2c24，且 C60，则 ab 的值为()A.4B84 33D.2C135在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a2b2 3bc，sinC2 A30C 1203sinB，则 A()B60D1506在ABC 中，D 为边 BC 的中点，AB2，AC1，BAD30，则 AD 的长度为() 3B.A.32D2C. 5二、填空题17(2012北京)在ABC 中，若 a2，bc7，cosB4，则 b .8(20