概率论期末考试复习题及答案

1、第一章1.设P（A）=，P（AB）=，且A与B互不相容，则P（B）=_.2. 设P（A）=，P（AB）=，且A与B相互独立，则P（B）=_.3设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_0.5_.4已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（A）=_1/3_.A与相互独立 5设P（A）=0.5，P（A）=0.4，则P（B|A）=_0.2_.6设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=_ 0.5_7一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是_ 0.6_8设袋

2、中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_12/55_.9一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_0.21_.10设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 第二章1.设随机变量XN（2，22），则PX0=_0.1587_.（附：（1）=0.8413）

3、设随机变量XN（2，22），则PX0=（P(X-2)/2-1=（-1）=1-（1）=0.15872.设连续型随机变量X的分布函数为则当x>0时，X的概率密度f(x)=_ _.3设随机变量X的分布函数为F（x）=则常数a=_1_.4设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PX<a<0.8413，则常数a<_3_.5抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则PX1=_.6.X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X _B(4, 0.5)_7.设随机变量X服从区间0，5上的均匀分布，则P= _0.6_.X-101

4、2P8.设随机变量X的分布律为 ，且Y=X2，记随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_9/16_.9.设随机变量X的分布律为PX=k=a/N， k=1，2，N，试确定常数a. 110.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae-|x|, -<x<+,求：（1）A值；（2）P0<X<1; (3) F(x). (1-e-1) 11.设随机变量X分布函数为F（x）=（1） 求常数A，B；（2） 求PX2，PX3；（3） 求分布密度f（x）. A=1 B=-1 PX2= PX3= 12.设随机变量X的概率密度为f（x）=求X的分布函数F（x）. 13.设随机变量X的分

5、布律为X-2 -1 0 1 3Pk1/5 1/6 1/5 1/15 11/30求（1）X的分布函数，（2）Y=X2的分布律.Y0 1 4 9 Pk1/5 7/30 1/5 11/30 14.设随机变量XU（0,1），试求：（1） Y=eX的分布函数及密度函数；（2） Z=-2lnX的分布函数及密度函数. 第三章1设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）求边缘概率密度fX(x)和fY(y)，（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由. 因为 ，所以X与Y相互独立2设二维随机变量，且X与Y相互独立，则=_0_.3.设XN（-1，4），YN（1，9）且X与Y相互独立，则2X-Y_ N（-3，25）_

6、.4.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-10PX-101P ，则_.5设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度6设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. XY 01120.10.150.30.45 Z012P0.250.30.45 7设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY 012120.1a0.20.10.10.2求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立

7、？为什么？（4）X+Y的分布列.a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.6因为，所以X与Y不相互独立。X+Y1234P0.10.50.20.28.设随机变量（X，Y）的分布密度f（x，y）=求：（1） 常数A； （2） P0X<1，0Y<2.A=12 P0X<1，0Y<2=9.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（1） 确定常数k；（2） 求PX1，Y3；（3） 求PX+Y4. 10.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的密度函数为fY（y）=求 X与Y的联合分布密度. f（x, y）=11.设二维随机变量（X

8、，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.12.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.13.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（1） 试确定常数c；（2） 求边缘概率密度.14.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求条件概率密度fYX（yx），fXY（xy）.15.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为XY2 5 80.40.80.15 0.30 0.350.05 0.12 0.03（1）求关于X和关于Y的边缘分布；（2） X与Y是否相互独立？第四章1.设XB（4，），则E（X2）=_5_.2.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）

9、=7，则Cov（X，Y）=_1_.3随机变量X的所有可能取值为0和，且PX=0=0.3，E（X）=1，则=_10/7_.4设随机变量X服从参数为3的指数分布，则E（2X+1）=_5/3_, D（2X+1）=_4/9_.X-105 P0.50.30.25 X的分布律为 , 则_ 0.8 _.6设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2, Y)=_7_.7设XN（0，1），YB（16，），且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)= _8_8设二维随机向量（X，Y）的概率密度为试求： （1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（

10、3）XY. 2/3 4/3 1/18 2/9 09设二维随机变量（X，Y）的分布律为X Y01200.10.20.110.2,且已知E（Y）=1，试求：（1）常数，；（2）E（X）；（3）E（XY）. 0.2 0.2 0.6 0.610.设随机变量X的分布律为X -1 0 1 2P1/8 1/2 1/8 1/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.11.设随机变量X的概率密度为f（x）=求E（X），D（X）.12.设随机变量X，Y，Z相互独立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列随机变量的数学期望.（1） U=2X+3Y+1；（2） V=YZ -4X.13.设随机变量X，Y相

11、互独立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X -2Y），D（2X -3Y）.14.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=试确定常数k，并求.15.对随机变量X和Y，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov(X,Y)= -1,计算：Cov（3X -2Y+1，X+4Y -3）.16.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.17.设随机变量（X，Y）的分布律为XY -1 0 1 -1011/8 1/8 1/81/8 0 1/81/8 1/8 1/8验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.第六章1.设

12、总体，X1, X2,Xn为样本，则统计量的抽样分布为_.2. 设X1，X2，Xn是来自总体的样本，则2 _（需标出参数）3. 设X1，X2，Xn （n>5） 是来自总体的样本，则 _（需标出参数）4.设总体，X1, X2,Xn为来自该总体的样本，则，则=_1_， _。5设总体，X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，令U=，则D（U）=_1_.6.设总体XN（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.（用标准正态分布函数表示） 7设总体XN（，16），X1，X2，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，S2为其样本方差，则统计量_.第七章 1. 设总体X的概率密度为其中是未知参数，x1,x2,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计. 2. 设总体X服从（0，）上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2, 0.2，求求的矩估计值和极大似然估计值. 0.6 0.63. 设总体X服从参数为的泊松分布，其中为未知参数，X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量. 4. 设总体，为其样本，若估计量为的无偏估计量