九年级数学下册21相似三角形的判定学案人教版

1、27.2.1相似三角形的判定(一)学习目标：1.了解相似三角形的概念，会用符号“S”表示相似三角形(重点)1.知道当 ABd HTC'的相似比为k时，幺FC'与4ABC的相似比为-(重点)3.理解掌握平行线分线段成比例定理 r (难点)北一、铺垫导入与自主预习1 .知识回顾(阅读教材 P29页，小组合作)(1)什么样的多边形叫做相似多边形？相似多边形有什么性质？答： (2)三角形是最简单的多边形，那么什么样的三角形叫做相似三角形？答：.2 .自主预习：(阅读教科书 P29的内容)(1)在相似多边形中，最简单的是相似三角形.在 ABC 与B' C'中，如果 AB8

2、 DEF,那么它们的角和边的关系(2 )在 ABC 和 A' B' C'中，如果 / A= / A' , / B= / B' , / C= / C',AB BC CA ,川9 RO'O'A我们就说 ABC 与 A'B'C',记作：ABS AB'C', ABC 和 A' B' C'的相似比为， A B' C'和 ABCt目似比为。二、新课导学(一)【情景引入】1 .如图所示：请你用数学符号描述相似三角形的定义和性质。1 / 6(1)在相似多边形中，最简单

3、的就是相似三角形.在 ABC 与B' C中，如果 AB EC CA/A=/A' , / B=/B' , ZCJV5CJ7= k我们就说 ABC< A' B'ABBC CA记作，就是它们的相似比.反之如果 AB6 A B' C',则有/ A=, / B=问题：如果k=1,这两个三角形有怎样的关系？【交流归纳】(1)在相似多边形中，最简单的就是。(2)用符号“s”表示相似三角形如AB8®B'C'(3)当 ABC<A HE。的相似比为k时， WC,与& ABC的相似比为.2 .如图1,任意画两条直线

4、 a, b,再画三条与a, b相交的平行线c, d, e分别量度c,d e . 在a上截得的两条 线段AC, CE和在b上截得的两条线段 BD, DF的长度，AC : CE与BD： DF 相等吗？任意平移d ,再量度 AC, CE, BD, DF 的长度，AC : CE与BD： DF相等吗？结论：.（小组讨论，学生代表说出结论）【交流归纳】（1）两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段匚.（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交（或两边的延长线），截得的对应线段AE _AF罚一而，而於中，EF不在BC（二）【应用探究】1 .已知：如图 2,在 ABC中，EF/BC, AEF与 ABCf似吗

5、？如何证明呢?思考：（1）要证明 AEF与ABC根据定义，需要哪些条件？（2）从角看，/A=/ A, /B=,/C=（3）从边看，由平行线分线段成比例的事实，易得到上，运用什么方法将 EF转化在BC边上呢？【交流归纳】三、随堂检测2 .如果 ABCs WB'C', ab=4, bc=7 a b' =6,则 b' c'=3 .要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为 一边为2,它的另两边应是多少？你有几种答案？4 .如图所示，直线 a/ b/c, AB=3, DE=2 EF=4,求 BC的长.5 .如图所示，在 ABC中，点D,E分别在

6、AB,AC边上，DE/ BC, 若 AD: AB=3:4, AE=6,贝U AC等于四、课堂小结1 .平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是什么？易错点是什么?2 .目前我们有什么方法判定两个三角形相似？3 .本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？五、学习反思27.2.1相似三角形的判定（二）学习目标：1.能运用“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”（重点）2.对“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理的证明（难点）、铺垫导入与自主预习1 .旧知回顾(1)三个角对应 、三条边 的两个三角形叫做相似三

7、角形；(2)相似三角形的对应角 ,各对应边 ;(3)相似比等于 的两个三角形全等；(4)我们已经学习过哪些判别两个三角形相似的方法？类比三角形全等的判定，你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似？2 .阅读教材P32-33,学生独立完成后集体订正。(1)如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形。(2)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似。二、新课导学(一)【情景引入】1.让学生动手实验：(小组合作)(1)让学生任意画ABG再画/A，B，C，,使它的各边长是 /ABC的K倍.(K值由各小 组确定)(2)让学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角相等吗？这

8、两个三角形相似吗？问题：如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似r,我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？(二)【自主探究】1.写出“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”命题的已知，求证，并画出图形.(小组合作交流，由一位学生代表本小组发言)例1:已知：，求证：证明：/ / Z【交流归纳】2.让学生动手实验：(1)每个人画一个结论: (小组合作)B的大ABC使/ A=45。，票=2同组的两个同学设法比较各自画的/小(或/ Q .你们所画的 ABCf似吗?那么这两个三角形相似吗?问题：如果两个三角形的两边成比例且夹角相等的两个三角形, 我们通过实验操作得到

9、的猜想在任意情况下都成立吗？(2)如图所示：已知在AB，丽AC而B求证：LABC s证明：【交流归纳】结论：三、随堂检测1 .如图，小正方形的边长均为1 ,则下列图中的三角形与ABC相似白是（）AD DE2 .如图，在 ABC中，D,E分别是边AB,AC上的两点，在下列条件中/ AEDW 02) 而 BCDE AD AD AE嗫 ACtApTCABC4ABC的是/ 3 .一个三角形的三边分别为3cm,4cm,5cm,另一个直角三角形的两直角边分别为6cm,8cm,这两个三角形相似吗？为什么？4 .如图，在网格纸中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为甲 :2j1 TT- - T四、课堂小结

10、1 .请归纳目前判定相似三角形的方法有:2 .这节课你学到了什么? 五、学习反思27.2.1相似三角形的判定（三）学习目标：1.能说出识别两个三角形相似的方法：有两个角分别相等的两个三角形相似； 会用这种方法判断两个三角形是否相似。（重点）2.掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用（难点）一、铺垫导入与自主预习1 .旧知回顾（1）判定两个三角形全等有哪些方法；（2）判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？2自主导学（学生独立完成后集体订正）（1）如果一个三角形的 角分别与另一个三角形的角对应相等，那么这两个三角形相似(2)如图： ABCA'B'C&#

11、39; 中，/ A= 40° , ZB= 80° , Z B' = 80° , / C' = 60° . ABC和A'B'C' ,相似吗？为什么？(3)如图， ABC中，DE/ BC EF/ AB,证明：ADa EFC.二、新课导学（一）【情景引入】1 .让学生动手实验：（小组合作）（1）如图，观察两幅直角三角尺，其中有同样两个锐角（30与60,或45与45）的两个三角尺大小可能不同。7 / 6问题：（1）从形状看它们相似吗？ （ 2）它们分别满足了什么条件？（尽可能少）2 .请你画出两个三角形，其中 ABC满足：

12、/ A= 37° , / B= 65° , A1B1C满足 ZA1=37° , / B1=65。，观察这两个三角形相似吗？请你度量两个三角形三边长度？（二）【自主探究】3 .如图所示：已知在必百端口AD艮7中，乙4三乙0 ,= 求证：LABC skDEF 思想引导：回顾三边法和两边夹角法是如何证明的。证明：【交流归纳】结论：_问题：如果是两个直角三角形， 判定相似的方法是否会更简洁呢？你能想到哪些判定两个直 角三角形相似的方法呢？（各小组合作交流，由一名学生代表发言。）三、随堂检测1 .下列各组三角形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形2 . ABC的两个角分别是 60°和72° ,和 DEF的两个角分别是60° 和 48° , ABCA DEF3 .如图，D是4ABC的边AC上一点，连接 BD, AB8 BDC,则需 要添加的条件是4 .已知：如图，在梯形 ABCD43, AB/ CD / B= 90° ,以AD为直径的半圆与 BC相