微分方程练习题

1、第7章微分方程练习题习题7 .11 .选择题(1)()是微分方程(A) dy (4x 1)dx .(B) ) y 2x 1.一2(C) ) y 3y 2 0.(D) ) sin xdx 0.(2)()不是微分方程(A) y 3y 0 .(C) ) 3y2 2x y 0 .(B)d2y dx23x sin x .,2222、(D) ) (x y )dx (x y )dy 0 .(3)微分方程(y)2 3xy 4sinx的阶数为(A) ) 2 . (B) ) 3. ( (Q )1.(D) ) 0.2 .判断函数是否为所给微分方程的解(填“是”或“否”)2(1) xy 2y, y 5x .(2) (

2、x 2y)y 2x y, x2 x y2 C.()dxdysin y0,y arccos x C .22(4) y x y ,y -. x()习题1 .解微分方程dy Idx x(4) y(1 x2)dy x(1y2)dx 0.xx x2yxy y, yx14 .22 .解微分方程(x y)y (x y) 0.22 dydy2 2) y x xy. dxdx3.解微分方程(2) y cosx y sin x 1.(1)(）是微分方程(A)dy(4x 1)dx .(B) ) y 2x(C)3y 2 0.(D)sin xdx0.不是微分方程(A)(B)d2y dx23x sin x .(C)3y2

3、2x y 0(D)(x2y2)dx (x2 y2)dy 0 .（3）微分方程(y )2 3xy4sin x的阶数为（(B) ) 3.( (Q ) 1.(D) )0.2.判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”(1)xy2y,(2)(x2y)y2xy, x2 xy2c.()dxdysin y0,y arccos x(4)习题1.解微分方程 dy i.dx x(2)dy1 y2dx1 x22x y e(4) y(1 x2 )dy x(1 y2)dx 0. x2yxy y, y x 14.22.解微分方程(x y)y (x y) 0.(2)dydxxydy.dx3 .解微分方程x(1) y

4、ye.(2) y cosx ysin x 1.dy 丫dx xyx23(4)dy 士 dx x y1(5) y xcosy sin2y习题1 .解下列微分方程 y x2. y3Jy, yxo 1, y|x。2 y y x.(4) xy y 0 . yy (y )2 y 0 .(6) yy y, Yxo 1, y xo 1-2 .解下列微分方程(1) y y 2y 0 .(2) y 9y 0 .(3) y 4y 4y 0. y 4y 3y 0, 丫*02, y0. 4y 4y y 0，yx。 2, y、。0.3.解下列微分方程(1) y 2y 3y 3x 1 .(2) 2y 3y y 2ex .

5、(3) y I0y 9y e2x, y67, y337(4) y y 2y 8sin 2x .(5) y y sin x. y y sin2x 0, yx 1yx 1 .习题1 一条曲线通过点P(0,1),且该曲线上任一点 M (x, y)处的切线斜率为3x2,求这曲线的方程2 生物活体含有少量固定比的放射性14C ， 其死亡时存在的14C 量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730 年，在 1972 年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭14C 含量为原来的，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间3 作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s 时与原点相距10

6、0m，在20s时与原点相距200m,求物体的运动规律.4 设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除.当采取某治污措施后,污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比例系数，且 Q(0) Q0，求 k该湖泊的污染物白化规律，当- 0.38时，求99%污染物被清除的时间.V5. 一质量为 m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下 降深度与时间t的函数关系.6. 一弹簧挂有质量为 2kg的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数24N/(m/s).当弹簧受到强迫力 f 100sin10t (N)的作用后，物体产生了振动.求振动 规律，

7、设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零.复习题七、选择题1 .微分方程y 2 y y 3 xy40阶数是()(A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4.2 .下列函数中，可以是微分方程y y 0的解的函数是()(A) y cosx;(B) y x；(C) y sin x ；(D) y ex.3 .下列方程中是一阶线性方程的是()(A) (y 3) ln xdx xdy 0;(B) dy y；dx 1 2xy22(C) xy y x Sin x ；(D) y y 2y 0.4 .方程y 4y 3y 0满足初始条件yx 06, y x 010特解是()(A) y 3ex e3x； (B)

8、y 2ex 3e3x； (C) y 4ex 2e3x；(D) y C1ex C2e3x.5 .在下列微分方程中，其通解为 y C1 cosx C2 sin x的是()(A) y y 0;(B) y y 0;(C) y y 0;(D) y y 0 .6 .求微分方程y 3y 2y x2的一个特解时，应设特解的形式为()2222 ,2.、(A)ax ；(B) ax bx c,(C)x(axbx c) ；(D)x (ax bx c).7 .求微分方程 y 3y 2y sin x的一个特解时，应设特解的形式为()(A)bsinx；(B)acosx ；(C)acosx bsinx；(D)x(acosx

9、bsin x).二、填空题9 .微分方程 xy y x2 sin x的通解是 dx10 .微分方程y 3y 0的通解是.11 .微分方程y 4y 5y 0的通解是.12 .以y Cixex C2ex为通解的二阶常数线性齐次分方程为 .13 .微分方程4 y4y y 0满足初始条件yx 0 2, yx00的特解是.14 .微分方程 y 4y 5y 0的特征根是 .15 .求微分方程y 2y 2x2 1的一个特解时，应设特解的形式为 2216 .已知y1 ex及y2 xex都是微分方程y 4xy (4x2 2)y 0的解，则此方程的通解为.三、计算题17 .求下列微分方程的通解dy xy(1) 2

10、-.(2) y y cosx.dx 1 x2 sec2 xtan ydx sec2 y tan xdy 0.(4) y y sin x.(6) y 5y 4y 3 2x.18.求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1) cosysinxdx cosxsin ydy 0, y 5y 6y Q y、。1, y、02.1123-x(3) 4y 16y15y 4e 2 , y*。3, y x。(4) 2y 5y 29cosx, yx0 0, y x 0 1.19.求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点（x, y）处的切线斜率等于 2x y.20当一人被杀害后，尸体的温度从原来的37 C 按牛顿冷却律

11、开始变凉，设3 小时后尸体温度为 31 C ，且周围气温保持20 C 不变（ 1 ）求尸体温度H 与时间 t（h） 的函数关系，并作函数草图（ 2）最终尸体温度将如何（ 3）若发现尸体时其温度是25 C ，时间为下午4 时，死者是何时被害的21.设有一质量为 m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起， 有一个与运动方向一致. 大小与时间成正比（比例系数为 ki）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用. 求质点运动的速度与时间的函数关系dy 丫dx xyx2 3dy dx x y1(5) y xcos y sin 2y习题1.解下列微分方程 y x2.(2) y 3八，

12、yx0 1, y x 0 2.(4) xy y yy (y )2 y 0 . yy y, Yx0 1, y x0 1.(2) y 9y 0 .2.解下列微分方程(1) y y 2y 0 . y 4y 4y 0.(4) y 4y 3y 0, Yx0 2, y * 00. 4y 4y y 0, y2, y0.(2) 2y 3y y 2ex .3.解下列微分方程(1) y 2y 3y 3x 1 .i0y 9y e2x, yx 076，337(5) y y sin x.(4) y y 2y 8sin 2x . y y sin2x 0, yx 1, y x 1.习题1 . 一条曲线通过点P(0,1),且

13、该曲线上任一点 M (x, y)处的切线斜率为3x2,求这曲线的方程.2 .生物活体含有少量固定比的放射性14C,其死亡时存在的14C量按与瞬时存量成比例的速14C含率减少，其半衰期约为 5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭量为原来的%，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间.已知物体在10s时与原点相距100nx3 .作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比, 在20s时与原点相距200m,求物体的运动规律.4 .设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除.当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比例系数，且

14、Q(0) Q0,求k该湖泊的污染物的化规律，当 一 0.38时，求99%污染物被清除的时间.V5一质量为m 的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t 的函数关系6一弹簧挂有质量为2kg 的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数24N/(m/s).当弹簧受到强迫力 f 100sin10t (N)的作用后，物体产生了振动.求振动 规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零复习题七、选择题1 微分方程y 2 y y 3xy40 阶数是(A) 1；B) 2；C) 3；D) 42 .下列函数中，可以是微分方程 y y 0的解的函数是（）(A) y c

15、osx;(B) y x;(C) y sin x;(D) y ex.3 .下列方程中是一阶线性方程的是()(A) (y 3) ln xdx xdy 0；(B) dy y；dx 1 2xy22(C) xy y x Sin x ；(D) y y 2y 0.4 .方程y 4y 3y 0满足初始条件 yx 0 6, y x0 10特解是()(A) y 3ex e3x；(B) y2ex3e3x； (C) y 4ex 2e3x；(D)y C1exC2e3x.5 .在下列微分方程中，其通解为 yC1 cosx C2 sin x的是()(A) y y 0；(B) y y 0；(C) y y 0；(D) y y

16、0.6 .求微分方程y 3y 2y x2的一个特解时，应设特解的形式为()2222 ,2(A) ax ；(B) ax bx c ；(C) x(ax bx c) ；(D) x (ax bx c).7 .求微分方程 y 3y 2y sin x的一个特解时，应设特解的形式为()(A) bsinx;(B) a cosx；(C) acosx bsinx;(D) x(a cosx bsin x).二、填空题9 .微分方程 xa y x2 sin x的通解是. dx10 .微分方程y 3y 0的通解是.11 .微分方程y4y 5y 0的通解是12 .以y Cxex C2ex为通解的二阶常数线性齐次分方程为

17、.13 .微分方程4y 4y y 0满足初始条件yx 02, yx0 0的特解是.14 .微分方程 y 4y 5y 0的特征根是 .15 .求微分方程y 2y 2x2 1的一个特解时，应设特解的形式为 2216.已知y1 ex及丫2 xex都是微分方程y 4xy (4x22)y 0的解，则此方程的通解为三、计算题17.求下列微分方程的通解dx七(2) y y cosx.22(3) sec xtan ydx sec ytanxdy 0.(4) y y sin x.(6) y 5y 4y 3 2x.18.求下列微分方程满足所给初始条件的特解0，yx0 4 -(1) cosysinxdx cosxsin ydy y 5y 6y 0, yx0 1,yx0 2.4y16y15y4eyx 03,y112(4) 2y 5y 29cosx, yx0 0, y x 0 1.19.求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点（x, y）