必修2圆与方程知识点归纳总结

1、圆与方程222(x a) (y b) r .1 .圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是特例：圆心在坐标原点，半径为 r的圆的方程是：x2 y2 r2.(3)涉及最值:圆内一点A,圆上一动点2 .点与圆的位置关系:(1) .设点到圆心的距离为d,圆半径为r ：a.点在圆内=，dvr； b.点在圆上=>d=r； c.点在圆外=>d>r(2) .给定点 M (x0,y0)及圆C : (x a)2 (y b)2 r2 . M 在圆C 内(x0a)2(y0b)2r2 M 在圆C 上(x0a)2(y 0b)2r2 M 在圆C 外(x0a)2(y0b)2r2P ,

2、讨论| PB的最值IPB min |BN| |BC r|PBmaX |BM| |BC rP ,讨论| PA的最值PAmin AN r AC| PA max AM | r AC思考：过此A点作最短的弦(此弦垂直 AC)3.圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0当D2E2 4F0时，方程表示一个圆，其中圆心C 99 ,半径.D2 E2 4F2(2)当 D2E2 4F0时方程表示一个点D当D2E2 4F0时，方程不表示任何图形注：方程22Ax Bxy Cy Dx Ey F 0表不圆的充要条件是：B一2 - 2D E 4AF 0 .4.直线与圆的位置关系:直线 Ax By C 0与圆(x a)2

3、 (y b)2圆心到直线的距离dAa Bb C、,A B21)直线与圆相离无交点；2)直线与圆相切只有一个交点；3)直线与圆相交有两个交点；弦长|AB|二21r2 d2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组Ax2xBy C 0y2 Dx Ey F求解，通过解0的个数来判断:过直线Ax By C 0与圆x2 y2 Dx Ey F0交点的圆系方程为(1)当0时，直线与圆有2个交点，直线与圆相交;(2)当0时，直线与圆只有1个交点,直线与圆相切;(3)当0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离;5.两圆的位置关系(1)设两圆 C1:(x a1)2 (y 1bl)2 r12 与圆 C2:(x a2)2 (

4、y b2)2圆心距 d(a1a2)2(匕b2)2 drir2外离4条公切线； dri2外切3条公切线； r1r2dr1 r2相交 2条公切线； dri行 内切 1条公切线；(2)两圆公共弦所在直线方程22圆 Ci：xyDixEi yFi0,22圆 C2：xyD2XE2y F20,则D D2 xEi E2 yFi F20为两相交圆公共弦方程补充说明： 若Ci与C2相切，则表示其中一条公切线方程; 若Ci与C2相离，则表示连心线的中垂线方程(3)圆系问题22_22_ 一一过两圆 Ci： x yDixEiyFi0 和 C2： x yD?xE2yF20 交点的圆系方程为 x2y2DixEiyFix2y

5、2D2xE2yF20( i )补充： 上述圆系不包括 C2;2)当 i时，表示过两圆交点的直线方程(公共弦)22x y Dx Ey F Ax By C 06 .过一点作圆的切线的方程：(1)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离二半径，即yi y0 k(xi X0) b yi k(a x1) ,R2 1求解k,得到切线方程【一定两解】例1.经过点P(1 , 2)点作圆(x+1)2+(y2)2=4的切线，则切线方程为 (2)过圆上一点的切线 方程：圆(xa)2+(yb)2=r2,圆上一点为(x0, y。，则过此点的切线方程为 (x°a)( xa

6、) +(y°b)( yb) = r2特别地，过圆x2 y2 r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x°x y°y r2 .例2.经过点P(-4, 8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为 。7 .切点弦(1)过OC： (x a)2 (y b)2 r2外一点P(x°, y°)作OC的两条切线，切点分别为A、B,则切点弦AB所在直线方程为：(x0 a)(x a) (y0 b)(y b)r28 .切线长：若圆的方程为(x a)2(y b)2=r2 ,则过圆外一点 Rx0,yO)的切线长为d= V(xo a)2 + (y。 b)2 r2 .9 .圆心的三个重要几何性质: 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在某一条弦的中垂线上； 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线