精选三角函数解答题30道带答案

1、三角函数综合练习三学校:姓名:班级:三：、解答题1.已知函数 f (x) J3sin xcos x cos20),其最小正周期为一2(1)求f (x)在区间 , 上的减区间;8 4k 0在区(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)的图象向右平移 一个单位，得到函数 g(x)的图象，若关于x的方程g(x) 4间0,-上有且只有一个实数根，求实数 k的取值范围.2.设函数 f x2cos2 x 2j3sin xgcosx m.其中 m,x R .(1)求f x的最小正周期；1 7(2)当x 0,- 时，求实数m的值，使函数f x的值域恰为 1,7，并求此时f x2 2

2、 2在R上的对称中心.2. 33.已知函数 f (x) sin( x)sin x 33cos x .22(1)求f (x)的最小正周期；,* _5(2)讨论f(x)在5上的单调性，并求出在此区间上的最小值6 64 .已知函数 f(x) 4cosxsin(x ) 1. 6(1)求f (x)的最小正周期；求f(x)在区间6戏上的最大值和最小值5 .已知函数(1)求最小正周期;(2)求力"在区间上的最大值和最小值.xx .6 .已知函数 f x2j3sin cos sin x2424x在区(1)求f x的最小正周期;(2)若将f x的图象向右平移百个单位，得到函数 g x的图象，求函数g间

3、0, 上的最大值和最小值.7 .已知函数 f(x) <2 sin xcos- *2sin2x. 222(I )求f (x)的最小正周期；(n)求f(x)在区间兀，0上的最小值.8 .已知函数 f (x) tan(2x 4),(1)求f (x)的定义域与最小正周期；(2)设0,若f() 2cos2，求 的大小.429 .已知函数 f x2V3sin xcosx 2cos2 x 1 , x R(1)求函数f x的最小正周期及在区间 0- 上的最大值和最小值;2(2)若 fXo6一,x0, ，求 cos2x0的值。54 210.(本小题满分12分)已知函数 f xcosx sin1 cos2x

4、 一,x4R.(1)求f x单调递增区间;(2)求 f X在一，一的最大值和最小值.6 411 .已知函数f (x) cosx sin(x -). 3 cos2 xv 3丁,x(I)求f (x)的最小正周期;(n)求f (x)在一,一上的最大值和最小值4 42cos x.3 . 212 .设函数 f x sin 2x sin x33(I)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;(II)将函数f(x)的图象向右平移 可个单位长度，得到函数 g(x)的图象，求g(x)在3区间 一，一上 6 3的值域.13 .已知函数 f xJ2sin 2x - 6sin xcosx 2cos2 x 1,x R

5、 .4(1)求f x的最小正周期;(2)求f x在区间0,- 上的最大值和最小值.214 .已知函数 f(x) 5sin xcosx 5j3cos2x £j3 (其中 x R),求:(1)函数f (x)的最小正周期；(2)函数f (x)的单调区间15 .已知函数 f x cos 2x 2sin x sin x 344(1)求函数f x的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f x在区间 一，一上的值域.12 232. 216 .已知函数 f x sin xcosx cos x sin x2(1)求f 及f x的单调递增区间;6(2)求f x在闭区间一，一的最值.4 417.已知函

6、数f (x) cosx cos(x ) 3(1)求Q的值;(2)求使1f (x)4成立的x的取值集合.18 .已知函数一一 33.3f (x) 2sin xcos(x )32(I )求函数f(x)的单调递减区间;(n)求函数f(x)在区间0,-上的最大值及最小值.219 .已知函数一，、.22-f (x)sin x <3 sinxcosx ,x R.3(I )求函数f(x)的最小正周期T及在,上的单调递减区间;(n)若关于x的方程f (x) k0,在区间0,上且只有一个实数解，求实数 k2的取值范围.20 .已知函数f (x) cos(2x )cos(2x ) cos(2x ) 1.62

7、(1)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若将函数f(x)的图象向左平移 m(m 0)个单位后，得到的函数g(x)的图象关于直线x 一轴对称，求实数 m的最小值. 421.已知函数 f(x) cos(2x2 、_2)2cos x (x R).32224.已知函数 f x sin x 2sin xcosx cos x .(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移 一个单位长度后得到函数 g(x)的图象，求函数g(x) 3在区间 0,-上的最小值. 222.已知函数f(x) 3sin(2_2-x ) 2sin2(x )(x R).612(1)求函

8、数f (x)的最小正周期;(2)求函数f(x)取得最大值的所有x组成的集合.23.已知函数f x 4 tan x sin - x cos x 、323(I )求f x的最小正周期;(n)求f x在一,一上的单调递增区间. 4 4(D求函数f x的最小正周期;(n)当x 0, 时，求函数f x的最大值和最小值. 225.已知函数 f x cosx sin x cosx .(I)求函数f x的最小正周期；(n)当x ，一时，求函数f x的最大值和最小值.4 426 .已知函数 f(x) 2sin2( x) 点cos2x.4(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x) m 2在

9、x一，一上有解，求实数 m4 2的取值范围27 .已知函数 f(x) 2sin(2x ) 1. 3(1)求函数y f(x)的最大、最小值以及相应的x的值；(2)若y>2,求x的取值范围.28 .已知函数 f(x) sin(4x ) cos(4x ). 44(1)求函数f (x)的最大值；(2)若直线x m是函数f(x)的对称轴，求实数 m的值.29 .函数 f (x) 2cos x(sin x cosx).5(1)求f (5)的值；4(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.32330 .已知函数 f(x) cos( x)cos(- x) v3 cos x -(1)求f(x)的最小

10、正周期和最大值;2(2)讨论f(x)在-,-上的单调性.6 31.(1)【解析】试题分析:(1)化简 f(x)sin(2f (x) sin(4x )当64x 2时，即一12x 一时,4f(x)为减函数所以f (x)的减区间为12 4(2)通过变换可得g(x)sin(2x-).再将条件转化为函数 3g(x)的图象与直线y k在区间上只有一个交点k通或k2f(x)3 sin xcos xcos避sin22cos221 sin(22因为f(x)的最小正周期为所以2即 f (x)sin(4x ),6因为x4x 一 6当一4x2时,即x6612一时，f(x)为减函数, 4所以f(x)的减区间为,12 4

11、(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)y sin(2x ),再将sin(2x )的图象向右平 6一个单位，得到4g(x) sin(2 x3)因为x 0, 一 22x若关于x的方程g(x)0在区间0,- 上有且只有一个实数根,2即函数y g(x)的图象与直线yk在区间上只有一个交点,所以乌k /或k 1，考点：三角函数的图象与性质.2. (1) T ; (2)对称中心为试题分析：(1)化简函数关系式f(x)2sin(2xm ,则最小正周期T；(2)当x 0,时，f(x)值域为m,3 2m,可知满足题意，由2x7解得函数f (x)对称中心为12试题解析:(1)最小正周

12、期(2)m1 一,对称中心为 212考点：三角函数图象的性质.3. (1) T；(2) f x5在L,一6 12上单调递增，在55、，5,5 上单调递减,12 6试题分析:(1)根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将f (x)化为 sin(2x一),可得f (x)的最小正周期为；(2)令2x 33进而得f(x)5在L,一6 12 5上单调递增，在5-125, ,5 上单调递减.6试题解析:(1) f (x) cosxsin x,3(1 2 cos2 x)1 sin 2x2,3cos2x2sin(2x ),35(2)当一x 时，0 2x 665所以f(x)在一,2上单调递增，

13、6 124 人 ，令2x3312, 55, ,f(x)在5,5 上单调递减,12 6543所以 f(x)minf( 一) sin .6322、三角函数的周期性考点：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式; 及单调性.4. (1)函数的最小正周期为(2)6时，f(x)取最大值2,6时，f (x)取得2sln 2x 一 ,即可求其6最小值 1【解析】 试题分析：(1)将f(x) 4cosxsln(x ) 1化简为f x最小正周期及其图象的对称中心的坐标;(2)由 一 x 一，可得 一6462x 6从而可求求f (x)在区间万，1上的最大值和最小值试题解析：(I )因为 f (x)

14、=4cosxsin (x+ )-1 6=4cosx ( sinx+ - cosx) -1 22=、- 3 sin2x+2cos2x-1=.3sin2x+cos2x=2sin (2x+ 一)，6所以f (x)的最小正周期为兀，由2x+石_=k兀得：其图象的对称中心的坐标为:,0 ；12(n)因为 一x 一，故 一 2x , 64663于是，当2x+ =,即x=官 时，f (x)取得最大值 2;当2x+ =，即x=-一时，f (x)取得最小值-1考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【答案】(1) T ； (2) fmax (x) 1 J5, fmm(x)2.【解

15、析】(2)借助题设条件及正弦函数试题分析：(1)借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解;的有界性求解.试题解析：(1)因f x sin x cosx cos2x 1 sin 2x cos2x 1 J2sin(2x ),所 以函数4 2f (x) 1 J2sin(2x i)的最小正周期T ;3.(2)因 0 x ,故02x ,则一2x 一，所以f(x) 1 V2sin(2x)的424444最大值 fmax(x) 1 J2,fmin(x) 1 <2 2 2 .2考点：三角变换的有关知识及综合运用.6.(1); (2) 2,1 .【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函

16、数化为一个角日勺一个三角函数的形式，即可求f x的最小正周期；(2)将f x的图象向右平移 至个单位，求出函数g x 的解析式，然后根据三角函数有界性Z合三角函数图象求g x在区间0, 上的最大值和最小值.试题解析：(1) f(x) 273sin(x )cos(- 一)sin(x ) 2 42 4,3sin(x ) sinx .3 cosx sin x 2sin(x )所以周期为 .(2) f (x) 2sin(x 一)向右平移一单位得g(x) 36所以 g(x) f (x ) 2sin(x ) 2sin(x )x 0,则 x 1 ,7 66 6所以当 x 二时，g(x)max 2 1 2 6

17、27_1所以当x -工时，g(x)min 2 ( -)1662考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为yb2 sin( x )的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.7.( I )2 (n )2【解析】试题分析I)先利用二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：f(x)sin( x4)正弦函数性质求周期(n求,4最值0,)的基础上，利用正弦函数性质f (x

18、)2 sin一 cos 一2 sin1 .sin 21 cos x2 .n sin x22 cos x2sin(4)(1)f (x)的最小正周期为Q(2)x 0,2，x4时,12f(x)取得最小值为：2考点：二倍角公式、配角公式k ._ ，一8. (1) x ,k Z, 一；(2)82212【解析】试题分析：(1)利用正切函数的性质，由 2x k ,k Z ,可求得f(x)的定义域, 42由其周期公式可求最小正周期；(2)利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，1 一 .可得sin 2-,再由20,-，知 20,-,从而可求得的大小.2试题解析：解：(1)由2x k4为k-,k 乙得

19、x ,k Z,所以f(x)的定义域 282kx R | x k Z - f (x)的取小正周期为 一.82,2(2)由 f(_)2cos2，得 tan( ) 2cos2 ,24sin(-)即4 2(cos2sin2 ),cos( 4)整理得：sincos2(cos sin )(cos sin ),cos sin1因为 sin cos 0,所以可得(cos sin )2,2一 r1，r _斛得 sin23,由0q 得20,所以2,.考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切.9.(1) T , f x 1,2 ;(2)10【解析】x 2sin 2x ，再利用周 6，利用正弦函数图像可得值域

20、一，再由角的关系6试题分析：(1)将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为f2期T 可得最小正周期，由0,一 找出2x 一对应范围263 . 八(2 )先禾1J用sin 2x0 一 一求出cos 2x065cos2x0 cos 2x0 一 6一展开后代入可得值6试题解析：(1) f x ','3sin2x cos2x 2 sin 2x 一6所以T又 x 0,一 所以 2x ,-266 6由函数图像知f x 1,2 . 一 ，一一3(2)斛：由题息sin 2x0 一 65而Xo所以2xo 6所以cos 2x01 sin2 2x0所以cos2x0cos2x04 W 3 1 3 4 35

21、25 210考点：三角函数性质洞角间基本关系式;两角和的余弦公式10. (1) k ,k12512k Z ; (2)最大值和最小值分别为,3.3T,【解析】试题分析：(1 )利用两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式，化简f x-3 sin 2x2,由此求得函数的递增区间为一,k12512由 一x 一得642x ,进而求得36试题解析:f x cosxsin x 一 61 cos2x 一4一 1 一 3 小 cosx cosx sin x221 cos2x 一412cos x2sin xcosx 2cos2x国n2x 43 cos2x4护sin 2x 2(D 由 2k2x 2k 一，解得 k

22、232 x k12512f x的单调递增5区间为 k ,k k Z1212由一x 一得641 sin 2x 一 313 ,3, r *一,f x ，因此，f x 在224-,- 上的最大值和最小值分别为 , .6 442考点：三角恒等变换，三角函数图象与性质.1111. (I) T ; (II)最大值是一，取小值是 -.42【解析】数最小周(II )试题分析：（I）利用两角和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为-sin 2x 2试题解析:（I）由题意知cosx1 sin x230sx23 cos21 sin x cosx22 cos x1-sin 2x4,34cos2x1. c 3

23、c sin2x cos2x1 . -sin22xf x的最小正周期(n)1 -sin22x时,2x2x2x一时，即2sin2x1时,x min当2x一时，即sin 62xmax考点：三角恒等变换.12. (I)，对称轴方程为(II)试题分析：（I）利用和差角公式对可化为:3 .一 sin32x 6,由周期公式可求最小正周期,令 2x k6Z ,解出x可得对称轴方程;(II)根据图象平移规律可得g xcos2x ,由x的范围可得2x范围，从而得cos2x 3的范围，进而得g x的值域.试题解工 13f x sin2x cos2x22所以f x的最小正周期为 T令 2x k 一 k Z ,析：（1

24、）3 o 13.3 . .cos2x sin2x cos2x sin 2x 一 , 326362.2.k得对称轴方程为 x - - k Z .6226(2)将函数f x的图象向右平移 一个单位长度，3得到函数g x3in 2 x .33cos2x的图象, 3Wcos2x3一一2 一 一 1所以Ucos2x一，一 时，2x 一， ,可得 cos2x - ,1 , 6 33 32.3，3,36即函数g x在区间上的值域是6'3考点：(1)三角函数中恒等变换；(2)三角函数的周期；(3)复合函数的单调性.【方法点晴】 本题考查三角函数的恒等变换、 三角函数的周期及其求法、 三角函数的图象变换

25、等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键，高考中的常考知识点.于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即y Asin x ，然后利用三角函数 y Asinu的性质求解.13. (1) T ; (2) 最大值为2石最小值为-2.【解析】试题分析：(1)首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开，以及二倍角公式,1.八 22sin xcosx -sin2x,以及2cos x 1 cos2x,然后合并同类项， 最后利用辅助角公式 2化简为 f x 2、2sin 2x 4,再求函数的周期;(2)根据x 0,-，求2x

26、的范围，再求函数的值域，以及函数的最大值和最小值24试题解析：(1)由题意可得2.2 sin 2x 4.2 sin 2xcos2cos2xsin 3sin 2x cos2x44f x的最小正周期为T(2)x 0, ，.二 2x 一24sin 2x 一 4f x在区间0,- 上的最大值为2J2,最小值为-2.考点：1.三角函数的恒等变形；2.三角函数的性质.5 51114. (1)(2)单调增区间为k 一，k单调减区间为k ,k12121212【解析】试题分析：(I)化简函数解析式为5sin 2x ,利用周期公式求出3f (x)的最小正周期.(n)令 2k 2x 2k 23间，同理可得减区间解得

27、x的范围，即可得到 f (x)的单调增区2试题解析：(1) f(x)区in2x 25(cos2x21)5-325sin(2x ).所以f(x)的最小正周期为T 一32(2)由 2k 2x 2k 232一5得kx k 1212所以f(x)的单调增区间为k ,k1212511所以f(x)的单调减区间为k5 k -12 '12考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性,、k3 .15. （1）, x k Z ; （2）,1 .232【解析】试题分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f x展开再整理，可将函数化2简为y Asin x 的形式，根据T

28、一可求出最小正周期，令2x - k - k Z，求出x的值即可得到对称轴方程；（2）先根据x的范围求出622x 的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数 f x在区6间一，一上的值域.12 2试题解析：（1） f x cos 2x 一 32sin x sin x 441cos2x 23 .sin 2x sin x cosx 2sin xcosx1cos2x23sin 2x sin22 cos1一 cos2x23sin 2x2cos2xsin2x由2x，函数图象的对称轴方程为,12 22x 6因为f x sin 2x 一 在区间 6一,一 上单调递增，在区间 一,一 上单调

29、递减，所12 33 2又 f 一12以当x 时, 3，-3行时，f x取最小值 ,所以函数f x在区间 一,一上的值域为Y3112 22 考点：1、三角函数的周期性及两角和与差的正弦和余弦公式；2、正弦函数的值域、正弦函数的对称性.16. (1) f ,5-k ,k ,k Z ; (2)最大值为1,最小值为-.6212122【解析】试题分析：(1)将原函数f x 由倍角公式和辅助角公式，可得化为间；(2)先求出，可得函f x sin 2x - ,2x 看成整体，利用正弦函数的单调递区间求得此函数的单调增区 33对应的2x 的范围，再进一步得出对应的正弦值的取值 3数值的取值范围，可得函数最值.

30、 试题解析：2x-sin2x 2-32cos2x sin 2x 3,kZ ,单调递增区间5-1212(2)由 x,所以最大值为1,最小值为考点：1.三角恒等变换；2.三角函数性质.【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及数的性质.对于函数Asin xA 0,0的单调区间的确定，基本思路是把x 视做一个整体，2k2k ,k Z解出x的范围所得区间即为增区间，由2k0,0，可用诱导公式先将函数变为y Asin x,k Z解出x的范围，所得区间即为减区间.若函数中Asin117. (1)4 ； (2)A 0,0的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间-5冗 .11冗x | k u - x k u

31、 , k1212【解析】试题分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅助角公式得一、1 八f(x) -cos 2x2cos,转化为2x冗 c<03,利用余弦函数图象得2sin x(-cosx232 k + - <2 x < 2 k H试题解析:f(1)cos cos花cos3花cos3 =(2) f (x)花cos x 一=cos x,313一 cosx sinx221-cos=2_ 冗2x3.因f (x) v 4等价于1 -cos2冗12x -34cos 2x冗 c<03日ZE2k 兀 + 2 V 2x- 3 v11冗2k 兀+

32、2 , kC 乙解得k % + 12vxv ku + 12 , kCZ故使f (x)< 4成立的x的取值x| k u 5- x k u 11-, k Z集合为1212考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象与性质.18.(1)k , k Z；（n）f（x）取得最大值1, f（x）取得最小值试题分析:(I )首先将 cos x一 利用两角和余弦公式展开，在利用辅助角公式化简得 3f x sin 2x 一,由一 2k32-32x 2k , k Z,可解得单调减区间；（n） 324由0 x 得一 2x ,所以2323'.32sin(2x )1 ,故可得函数的最大值和最小值

33、.试题解析：（I） f （x）2sin xcos(x -)21sin x)sin xcosx 73 sin2 x 3 21sin2x 遮 22Jcosx2sin(2x+).3由一2k 2x232Z,得一k12x k , k Z.12即f （x）的单调递减区间为k ,72，(n)由 0 x2x4_，所以3正 sin(2x -) 1. 23所以当x 一时,2f （x）取得最小值亘当x x2时，f（x）取得最大值1.12考点：（1）降哥公式；（2）辅助角公式；（3）函数y Asin x 的性质.【方法点晴】 本题主要考查了三角函数的化简,以及函数y Asin x的性质，属于基础题，强调基础的重要性，

34、 是高考中的常考知识点； 对于三角函数解答题中， 当涉及到周期, 单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即y Asin x,然后利用三角函数y Asin u的性质求解.,、219.(1)3一 5一和 ；（n）,63 6【解析】试题分析：（I）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;弦函数的图象建立不等式求解 .试题解析：(n)借助题设条件运用正f(x) sin2 x3sin xcosx1 cos2x2出sin2x 2*sin2x2-cos 2x 2 sin 22x又因为2k-2x -262k2k25k Z .6函数f(x)在的单调递减区间为()由x

35、 °”6,间0,-2上有且只有一个实数解，即函数0，2且只有23' 6力 5一和一，一63 61-sin2x -)sin(2x由函数f(x) k 0在区k 2在区间图象可知考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为f(x) sin1 2x2.3 sin xcosx ,x 3R的应x ) k的形式，再借助正弦用问题为背景，要求运用三角变换的公式将其化为y Asin(函数的图象和性质求解.解答本题时，首先要用二倍角公式将其化简为y sin(2x ) 2,6

36、再运用正弦函数的图象即可获得答案.这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键20. (1), k ,k12试题分析：(1 )将cos(2 x),cos(2 x 一)展开后再次合并，化简得f x 2sin(2 x ) 1 ,3进而求得周期和单调递减区间;先按题意平移，得到2sin(2 x 2m ) 1 ,即 2sin(- 2m 32值为3.试题解析:cos(2x ) 1 cos2xcos sin 2xsin 266cos2xcos sin 2xsin sin 2x 13cos2x sin 2x 1 2sin(2x ) 13一- ，一，2函数f(x)的最小正周期T | |3当 2k 2x 2k3-

37、,k Z,即 k x k23212单调递减.函数f(x)单调递减区间为k ,k, k Z.121277,kZ时，函数f (x)(2)由已知 g(x) 2sin2(x m) 1 2sin(2x2m ) 13又g(x)的图象关于直线x1- 2sin( 2m )123一轴对称，当x 一时,442m 5 k , k62g(x)取得最大值或最小值，Z , . m -,k Z ,26又m 0, k 1时，m取得最小值 一.3考点：三角函数图象与性质.21. (1) T ,单调减区间kZ);【解析】先展开后合并，化简函数试题分析：(1)利用降次公式和两角和的余弦公式，f(x) cos(2x )1 ,故周期T

38、，代入余弦函数单调减区间2k ,2 k ,可求 得函数减区间为 k -,k ; (2)函数f(x)的图象向右平移 一个单位长度后得到6331函数g(x) cos(2x -) 1 ,易求得其最小值为一. 32试题解析：(1)由已知 f (x) cos(2x -) 1 , 322T ,单倜减区间k, k ( k Z).2631(2) g(x) cos(2x ) 1 , g(x)在 0,一 上的取小值为一.322考点：三角恒等变换、三角函数图象与性质. 522. (1)； (2) x|x k 一(k Z)12【解析】试题分析：(1 )利用降次公式，和辅助角公式，可将已知条件化简为f x 2sin(2

39、 x ) 1 ,故周期等于 ；(2 )当 2x 2k 一,即 3325x k (k Z)时，函数取得最大值为 3.12试题解析：f(x) 3sin(2x ) 1 cos2(x ) 、3sin(2x ) cos(2x ) 16126623sin(2x)-cos(2x-)1 2sin(2 x )-1 2sin(2 x )126266632(1) .函数f(x)的最小正周期为T .2(2)当f(x)取最大值时，sin(2x -) 1,此时有2x 2k -.332r -5 5即 x k (k Z) , .所求 x 的集合为x|x k (k Z).1212考点：三角恒等变换.23 . (I); (II)

40、函数f x的单调递增区间是一，一 .12 4【解析】试题分析：(I)根据三角恒等变换的公式，化简得到f x 2sin 2x ，即可求解函数3的最小正周期；（II）令z 2x 一，函数y 2sin z的单调递增区间，又 A 一,一，即34 4可求解函数的单调递增区间.试题解析：（I ）定义域为 x x k ,k Z2f x4 tan x cosx cos x 、3 4sin xcos x 、3334sin x -cosx -sin x 、. 3 2sin xcosx 2 . 3sin321212 x . 322sin 2x _ 3 cos2x 2sin 2x 一 3所以最小正周期T（n）令z 2

41、x 一,函数y 2sin z的单调递增区间是 一 2k， 2k ,k 乙3225由 一2k 2x 一2k ,得一k x k , k Z.1212k ,k Z ,易知 AI B,12 4所以，当x-,-时，f x在区间一,上单调递增4 412 4考点：三角函数的图象与性质.【方法点晴】 本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的单调区间的求解，本题的解答中利用三角恒等变换的公式求解函数的解析式f x 2sin 2x 是解答的关键，进而再利用三角函数的性质即可得到结论，着重考 3查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的化简与运算能力.24 .（ I）；（ n）最大值 J

42、2 ,最小值 1【解析】试题分析：（I）化简函数解析式，得f（x）J2sin 2x ,可得最小正周期为由x 0,得2x -,，可得f x在0,-上的最大值和最小值分别为J2244 42和1试题解析：（I） f x sin2 x 2sin xcosx cos2 xsin2x cos2x、.2 sin 2x 一4所以f x的最小正周期T 2（n）当 x 0,一时，2x ,244 43所以当2x ，即x 时，f x取得取大值J2428当2x ,即x 0时，f x取得最小值 144所以f x在0,- 上的最大值和最小值分别为亚和1 考点：三角函数求值.【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了y

43、 Asin（ x ）型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降哥公式，辅助角公式将函数化简为 y -,2sin 2x,由周期公式可得4,由x的范围求得相位的范围，进一步得出2x 4sin（2x 一）的范围，得出答案.425. (I )最小值试题分析：（I ）化简函数解析式，得f(x)= sin(2x 21, 皿，一）-,可得最小正周期为42(n)由 x34，可得f4-,-上的最大值和4 4最小值分别为试题解析：（I）因为fcosxsinxcosx1 .八一 sin 2x2cos2x=sin(2x 2所以函数f的最小正周期T 22所以当2x当2x所以f一，即x2

44、2x 一4一时，函数4一时，函数8f x取得最大值f x取得最小值在一，一上的最大值和最小值分别为4 4考点：三角函数求值.【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了0,y Asin（ x ）型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降哥公式，将函数解析式化为y-sin2x - cos2x 1,再用辅助角公式将函数化简为,2y sin(2x21，口)由周期公式可得 42,由x的范围求得相位的范围，进步求出sin(2x一)的范围，得出答案.426. (1)周期为，单调递增区间为 k ,k12512f(x) Asin( x ) b的(2) k - x47k 五

45、(k Z)试题分析：(1)利用倍角公式，两角和的正余弦公式将函数转化为形式，进一步求函数的周期和单调性；(2)由x -,- 得f x的取值范围 进一步得m 24 2的取值范围，可解得实数m的取值范围.试题解析：(1)f(x) 2sin sin 2x -1,1 ,所以f x的值域为2,3 . 2而 f x m 2,所以 m 22,3 ,即 m 0,1考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数f(x) Asin( x ) b的性质.,5 ,27. (1) x k(k Z)时有最大值3； x k 一(k Z)时，取最小值 1；1212 ( x) . 3 cos 2 x41 cos(- 2x) 3 cos 2x21 sin 2x 、.3cos2x2sin(2 x ) 1, 3周期 ，令 2k 2x 2k 232.- 5,解得单调递增区间为k,k(k ).1212一，22 2)x一,一,所以2x ,4 2363【解析】试题分析：(1)由函数f(x) Asin( x ) k的最值取值情