人教版必修四三角函数图像性质变换.doc

1、学生姓名唐嘉励性别女年级m* 乒a学科数学授课教师上课时间2013年12月22日13： 00-15： 00课时：2 课时教学课题正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、性质、变换三角函数的图象和性质数性y= sin xy= cos xy=tan x定义域RR,冗x|x水兀+kC Z图象1 i I/斗w值域-1,1-1,1R对称性对称轴：_ x= k兀+ 2(kJ);对称中心：_ (kTT, 0)(kC Z)对称轴：x = k 兀 k e z )；对称中心：兀 一一 _(kTt+-, 0) (kCZ)_对称中心：_今：0(kC Z) _周期2兀2兀兀单调性单调增区间_2k兀一5, 2k什2(kCZ)

2、；单调减区间2kTt+2,3兀2k 兀+ 万(kC Z) _单调增区间2k Tt- TT,2k7t*e Z);单调减区间2k Tt, 2k Tt+ Tt(kC Z) TT单调增区间_(kTt-2,jt 一 kTt+ 2)(kC Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数2.禾1J用 五点法”作函数y Asin( x ),x R(其中A 0,0)的简图，是将 x看着一个整体，先令x0,-, ,2列表求出对应的x的值与y的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一2 2个周期内的图象。3 .研究函数y Asin( x ), x R (其中A 0,0)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将x 看着整体并与基本正弦函数加以

3、对照而得出。它的最小正周期4 .图象变换（1）振幅变换sin x, x所有点的纵坐标伸长（A 1）或缩短（0 A 1）到原来的A倍y A sin x, x R所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01 、1）到原来的倍（2）周期变换sin x, xy sinx, x（3）相位变换所有点向左（4）复合变换sin x, x0）或向右（0）平移II个单位长度sin(x),xsin x, x所有点向左（0）或向右（0）平移|I个单位长度sin(x),x所有点的横坐标缩短1（1）或伸长（01）到原来的一倍sin( x),x所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0 A 1）到原来的A倍Asin( x),x5.主要题

4、型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小, 图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数 值求角。类型一：定义域. n.25 空in廿一 1）、，竹（1）求函数/“曰曲八的定义域。思路点拨：找出使函数有意义的不等式组，并解答即可0sin 1解析:2 sin x - 1 0将上面的每个不等式的范围在数轴上表示出来，然后取公共部分， 由于xC -5,5,故下面的不等式的范围只取落入卜5, 5之内的值,即：邑一百因此函数的定义域为:tati(T-9)加1 口一y-(2)求函数4lg(2 cosa-1)的定义域.7TL 7

5、TXH七加+ 一42sin或之02cos r-1 0要使得函数有意义，需满足2k7T 工 2上7T+e,无 Z解得二jr(x| 2左7T C H七2上开+ ,4E 2) 定义域为：二 (3)已知/(工)的定义域为 0,1,求/E的定义域.解：中90川.八8中如入之电12t7T r 2止”+史上 E Z解得 22,、(xI 2h7T 2i7T+1rkZ/(8工)的定义域为：22.类型二：单调性与最值、值域、周期1,把三角函数式化简为=4过匹+弱+武(”0)是解决周期、最值、单调区间、对称性等 问题的常用方法.2 .三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间(1)求三角

6、函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数 的有界。(2)含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响F 2露T-3 .周期的计算：以幻成步工+金的周期是同，的的周期是同讨论y 2sin(2x _), x ,一的单调性，最值、值域、周期。36 6利用单调性比较下列各组的大小：317cos sin - - cos (1)之，I。，4;sin 噂 in ：sin(cosJ * , &类型三：奇偶性与对称性/（X）= sin（3x+）已知函数三（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性。思路点拨：先求定义域并判断在数轴上关于原点对称，再结合函数的图象判断其奇偶性

7、和对称性。解析：（i）八玲的定义域关于原点对称,丁（一工）二 sin（_秋一卞=_皿玄_sin(3x + ) in(3x ) in(3x + ) # sin(3x-) 33 且 33.函数不是奇函数也不是偶函数3工+巴=0_ -口=无广、 n 汗， 疔尢开 7T3K 十一=rT4- x=+ 一之即 3 1SeeZ)令 3，则=的图象的对称轴是之，对称中心MM）$ （ =胃口（31 + g），函数”-3”的图象的对称轴是- 7T . 7T 火莅郭JX-F = 0T + X=广32得 3工),（ 二 口（3工+,0）函数3的图象的对称中心是39（击曰2）总结升华:经过等值变形尽量转化为一个角的一个

8、三角函数式y = Asmx）+k（毋0）,再判断其奇偶性。函数的奇偶性与函数的对称性既有联系又有区别，用定义法，换元法。对于y =初（毋口）来说，对称中心与零点（平衡位置）相联系，对称轴与最值点（极值点）联系.类型四：三角函数的图象例题1：作函数y = 3sin（2x+ ）的简图。3z z解析：设 Z= 2x + ,那么 3sin（2x+ ）=3sinZ, x 3 ,分别取 z = 0,3322 62375 一 ,2 ,则得x为,所对应的五点为函数 y=3sin（x 一）在一个周期,5图象上起关键作用的点。66列表课后作业x6123712562x302322sin(2x+ )010103 si

9、n(2x+ -)03030于是得函数的图象：3 x例题2:函数y sin（ ）表布一个振动量。22 6（1）、指出函数的振幅、最小周期、初相、频率和单调区间（2）、说明此函数的图像怎样由y sin x的图像得到解析：（：1）、振幅A3最小J周期T 24,初相一,频率1_.21642在4k4 ,4k2kz上单调增，在24k 一,4k5kz上单调减3 ,3333（2）、将y sin x的图像，先左移一个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的 _623 x倍，即得函数ysin（）的图像.226一）的两种变换方法. 3例题3：指出将y sin x的图像变换为y 3sin（2 x解析：方法

10、一： y sin x横坐标缩短到原来的12纵坐标不变左移一个单位y sin2x6y sin(2 x3)纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变3sin(2x 3).左移_个单位sin x3y sin(x方法二：y1 .、横坐标伸长到原来的1倍y sin(2 x纵坐标伸长到原来的 3倍3）横坐标不变y 3sin(2x ).、选择题1.已知角是第一象限角，那么一是（2（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第一或二象限角（D）第一或三象限角2.已知角的终边经过点po(-3,-4),则 cos(一)的值为(24(A)53(B)一53(D)53.角为第三象限角是不等式sintan0，一成立的（0（A）充分而不必

11、要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也松耍条件4.已知sin3,且 sin 5tan 的值为（）(A) 34(B)4(C)34(D) 3x5. tan的周期为（2(A)(B)2(C)2(D)46.函数y 4sin x在区间,的单调性是（9)在,o上是增函数，在0,上是减函数;,-,-,上是减函数;。)在,上是增函数，在2 2上是增函数;(0在,o上是减函数，在o,(口)在-,-上是减函数，在2 2-,-,上是增函数;227.若函数y 3sin(x5)图象C上所有的点经过(y 3sin(2x )。 51八(A)横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变；(B)横坐标缩短到原来的 ,

12、倍,21八(C)纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标不变；(D)纵坐标缩短到原来的 倍,28.函数y 5sin(2x )图象的一条对称轴方程是()6(A)x ; (B)x 0; (C)x ; (D)x ;1263)得到函数纵坐标不变；横坐标不变；9.若点P在角 的终边的反向延长线上，且|OP| 1,则点P的坐标为()(A) ( cos ,sin )；(B) (cos ,sin );(C)(cos , sin );(D) ( cos , sin );二.填空题：一 .，、1 -11.已知 sin(),贝Ucos( )的值为2212 .比较 sin( 一),cos( 一),sin(一) 的大小1831013 .函数 y tan(x -)的定义域是 14 .下列命题正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号) 函数y sin(k x),(k Z)是奇函数；sin函数y 2sin(2x )的图象关于点(一,0)对称； 312若、是第一象限的角，且，则sin ABC中，cosA cosB的充要条件是 A Bo解答题15.11sin(2 )cos()cos(一)cos(化简：22cos( ) sin(3)sin( /9 所(216 .