分式混合运算专题练习经典集合

1、分式的乘除乘方运算一、基础知识点：1约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分约分的依据是分式的基本性质 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式分式的运算结果一定要化为最简分式2分式的乘法乘法法测:c _ acd bd3分式的除法aCadad除法法则：一 ÷bdbCbc1 / 94.分式的乘方求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是（ ）n.b分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：na a（一）J-T （n为正整数）b bn二、典型例题例1、卜列分式15bc3(

2、ab)22 a2 2bab2中最简分式的个数是（)12aba2(ab)abA.1B.2C.3D.4例2.计算：4x? ya(2)21(3)3y26y2323y 2a2a 2aXa 14aa21a24例3、若×y-,求Xy2yf ZX的值234Xy Z2 2(2) ( - )2 ( )3y X例4、计算（1）（23CZ . 23 3a b 2(3) ( 2a bc)()C2 I 2)(Xy)3(-yXy )2X11x21 x41x8例5计算：x 1 x 1练习：1.计算:2x 2a X4x38 x7-44 -88a XaX例6.计算:131F51 117 1918 203 / 91练习

3、1、111X 1 X 2X 2 X3X 3 X 4X 100 X 1012x 1例7、已知2X 1(X 1)(x 2)AX 1B,求A. B的值。X 2(1) X2 3y2X 2y2 22x23y2X yX yyX针对性练习：1.计算下列各题a2 31.6a 39 a2X-X- 1X 1a a 63 -二 + -, a 3 a 3a a2xyX yXyyX2b2a b2x 616 2x39 x22 2X yXyX 2X2 2xX 1X2 4x 4Z a(11 )(a2 .已知X为整数，且2X2X18为整数，求所有的符合条件的X29X的值的和.3、混合运算:2x1)3x2xX24aa2 2a 1

4、2a 5a 2a 21)a24a2 4a 42X2 2x 1x21(1Xi(X 2 x1x2 1X 1x2 2x 12X 2xX 2a2 b2ab+2)2.aablb(11)Xy2 2X y1 1XyXyX 3 2 2x 12X21 X 35 / 9X216X2 4x(12)(22xX 1X2 4x4）2(13)> ( )2 (2乂)3（与yXX(14 )、丄卫(m 2-)2m 4m 2(15)、2x 64 4x x2(X3)x2 x 6(16)、-a1b222c 12a 2b2 3Z 2x2 183 X(17)、F4 4x X2 X7 / 94.计算:5、先化简，3x XX 1 X 1

5、1再取一个你喜欢的数代入求值:X 14 X厂刁）=，并求当X 3时原式的值.6、有这样一道题：“计算2: 一 -X的值，其中x=2 004 ”甲冋学把“ x=2 004 ”错抄成“ x=2 040 ”,X 1X X7、计算、a(a 1)1(a 1)(aH2)1(a 2)(a3)+1(a 2005)(a2006)但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事?&已知4)=A + ,求A、B的值.(X 2)( x 5) x 5 X 2V1V2113、已知：一a11 则 b aO1已知：a2 3a+1=0 则 a2+2 =a41a + 4 ababab44C2214、已知X22+4y -4x+4y+

6、5=0 ,亠X求2y2 2x y ÷(Xy )2的值.2xXyy Xyyy9、已知 y=2x,2 2y2= , y3= yy2y2006=y 2005求yi y2006的值.10、.已知 y=3 ,求 一 + y-X 4 XyXy22y 2的值.X y11.若 x+ y=4, xy=3 ,求+ 的值.12X y、若X +丄=3,求=XXX2-的值.116.已知 a2+10a+25= -Ib-3 | ,求代数式b4(a b)2ab2 2a2b ÷b3abb2的值.17、若 11 3，贝H 5x 3xy 5yy3x Xy 3y2 218、若 X 4xy 4y0 ;则19、若1，

7、则2x 3y 78 4x 6y 91 120、若 m - n mn ,贝U m n1 121、若1 a与1 b互为倒数，且ab 0,则丄 1a b122、若X2 5x 10,则X223、已知X汁则用含X的代数式表示y为：2 224、若 X2005, Y2006;贝 y(xY)?X4Y4X Y25、若 y,(1 Y 严 5?(-X 、2006) 。X10XY Xaa2 2ab b226、若一2,则ba2 b21 12a 3ab 2b27、已知:3 ,求分式的值：a ba ab b28.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的()a

8、. a b倍Bbb ab a /亠C.倍 D.倍ba bb ab a29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律1 11× =12 22 2 2× =2-3 3 3× 3 =3-4 44 4 4 ×=4-5 5(1) 写出第五个等式，并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形(2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.(数形结合,根据规律画图，由特殊到一般找出分式的表达式)12345630. 观察下面一列有规律的数：丄，土，2,二，丄，丄根据其规律可知第 n个数应是 (n3 815243548为整数)31、 一水池有甲

9、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需要 a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是()1 111ab(A)(B)(C)(D)-a baba ba b32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶VIkm, t小时可以到达，如果每小时多行驶v2km,那么可以提前到达的小时数为()15 / 9(A)v2tV1V2(B)v1tv1 v2(C)v1 v2(D) VI Vl v2 v1V1(kmh)下坡时的速度为V2, (km/h),则他在这段路上、下坡的平均33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为 速度为(A.V1V2B.-V1V2C.V1 V2D.无法确定A 1 111rabA.B.C.D

10、.a bababa b35、若已知分式2|1的值为0,则X-2的值为（)A.-或-1 B.-或 1 C. - 1X6x99934、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 （）小时.D.1(2) (- 2m2n2) 2? (3m1n3)33 .化简:5.计算:a- b t a2 - b a+2b ' a2+4ab+4 b 26化简？（ X2 - 9）7.计算:8.计算:a-丄 aa2 -1+浬+r9 .计算:(1)11.计算:2a 1a2 -4 2a12.计算:-a 1.(2)k3+9!+ x3-9I10 I 12 _ 2X 2+Sdc X 2+6x+¾ID2-S旷13.计算:(1)a - b 且一 b15.计算:14 计算：a-2+u21.计算:16.化简:并指出17.已知ab=1 ,试求分式:X的取值范围.1