202X学年高中数学第一章统计案例1.2回归分析同步课件新人教B版选修1_2

1、1.2回归分析第一章统计案例学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学问题导学知识点一回归分析及回归直线方程思考思考1什么叫回归分析？什么叫回归分析？答案回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种方法答案回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种方法.思考思考2回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？答案不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预答案不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，

2、在很多时候是个预测值测值.梳理梳理(1)回归分析是对具有回归分析是对具有 的两个变量进展统计分析的一的两个变量进展统计分析的一种常用方法种常用方法.假设两个变量之间具有线性相关关系，那么称相应的回归假设两个变量之间具有线性相关关系，那么称相应的回归分析为分析为 .相关关系线性回归分析知识点二相关系数1.对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数2.相关系数r的取值范围是 ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，变量之间的线性相关程度越弱.当|r|r0.05时，说明有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系.

3、1,11.求回归直线方程前可以不进展相关性检验.()2.利用回归直线方程求出的值是准确值.() 思考辨析思考辨析 判断正误判断正误 题型探究题型探究例例1假设从某大学中随机选取假设从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：所示：类型一回归直线方程编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重.解答解解 (1)画散点图画散点图选取身高为自变量选取身高为自变量x，体重为因变量，体重为因变

4、量y，画出散点图，展示两个变量之间，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系的关系，并判断二者是否具有线性关系.由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程 来近似刻画它们之间的关系.(3)预测和决策即一名身高为172 cm的女大学生的体重预测值为60.224 kg.反思与感悟在使用回归直线方程进展预测时要注意反思与感悟在使用回归直线方程进展预测时要注意(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体.(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性我们所建立的回归直线方程一般都有时间性

5、.(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围.(4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的准确值不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的准确值.跟踪训练跟踪训练1假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限x(年年)和所支出的维修费用和所支出的维修费用y(万万元元)有如下的统计数据：有如下的统计数据：解答x23456y2.23.85.56.57.0由此资料可知y对x呈线性相关关系.(1)求回归直线方程；解由题干表中的数据可得解由题干表中的数据可得(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？解答即使用年限为10年时，该设备的维

6、修费用约为12.38万元.例例2维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度缩醛化度y来衡量，来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：类型二相关性检验解答甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528

7、.8729.7530.0030.36(1)画散点图；解散点图如图解散点图如图.(2)求回归直线方程；解答ixiyixiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80168202.944 1444 900.16(3)求相关系数r，并进展相关性检验.r0.96r0.050.754.有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有线性相关关系，求得的回归直线方程有意义.解答反思与感悟根据数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临

8、反思与感悟根据数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值界值r0.05比较，进展相关性检验比较，进展相关性检验.跟踪训练跟踪训练2为了研究为了研究3月下旬的平均气温月下旬的平均气温(x)与与4月月20日前棉花害虫化蛹顶日前棉花害虫化蛹顶峰日峰日(y)的关系，某地区观察了的关系，某地区观察了2021年至年至2021年的情况，得到了下面的数年的情况，得到了下面的数据：据：解答(1)对变量x，y进展相关性检验；年份201220132014201520162017x()24.429.632.928.730.328.9y(日)19611018解由条件可得下表：解由条件可得下表：i123456xi2

9、4.429.632.928.730.328.9yi19611018查表知：r0.050.811.由|r|r0.05可知，变量y和x存在线性相关关系.(2)据气象预测，该地区在2021年3月下旬平均气温为27，试估计2021年4月化蛹顶峰日为哪天.解答据此，可估计该地区2021年4月12日为化蛹顶峰日.达标检测达标检测12341.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，那么其回归直线方程可能是答案5解析由于销售量解析由于销售量y与销售价格与销售价格x成负相关，故排除成负相关，故排除B，D.又当又当x10时，时，A中中y100，而，而C中中y300，C不符合题意，应选不符合题意，应选A

10、.解析2.下表是x和y之间的一组数据，那么y关于x的回归直线必过A.点(2,3) B.点(1.5,4)C.点(2.5,4) D.点(2.5,5)解析答案12345x1234y13573.对变量y和x进展相关性检验，n为数据的对数，r是相关系数，且n3，r0.995 0；n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1.那么变量y和x具有线性相关关系的是A.和 B.和C.和 D.和解析答案12345解析当解析当n3时，时，r0.050.997，所以，所以|r|r0.05，说明有，说明有95%的把握认为的把握认为x与与y之间具有线性相关关系；之间具有线性相关关系；当当n15时，时，r0.050.514，所以，所以|r|r0.05，说明有，说明有95%的把握认为的把握认为x与与y之间具有线性相关关系，所以和满足题意，应选之间具有线性相关关系，所以和满足题意，应选C.123454.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：12345答案x16171819y50344131A.51个 B.50个 C.54个 D.48个解析5.x，y之间的一组数据如下表：12345x0123y1357解答x1